2020南平高一下学期期末考试数学试题含答案

南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测

数学试题

（满分：150分   考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是

A．  B． C． D．

2．已知是第二象限角，，则的值为                                             

   A．              B．            C．            D．

3．已知向量满足，，则

A．             B．             C． D．

4．已知，则的值为   

A．        B．           C．             D．

5．在等差数列中，，则数列的公差为

A． B． C． D．

6．在△中，内角所对的边分别为．若，，，则值为

A．              B．或          C．           D．或

7．已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为

A． B． C． D．

8．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，

会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，

记四边形，面积的倒数构成数列，且此数列的前项和为，则值为

A．              B．          C．           D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题为真命题的是

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

10．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有

A．若，则 

B．若，则存在实数，使得 

C．若，则    

D．若存在实数，使得，则

11．关于函数，则

A．函数的最小值为 B．函数的最小正周期为 

C．函数在上有三个零点 D．函数在单调递增

12．在△中，已知，且，则

A．、、成等比数列          B．

C．若，则       D．、、成等差数列

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量，，，若，则＝       ．

14．已知为等比数列的前项和，，，则＝       ．

15．某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为３米，

则的取值范围为       ．

16．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内  做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，记“”型图形周长为，面积为，

则=       ，最大值为        

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

设向量满足,且.

（1）求与的夹角；

（2）求的大小．

18．（本题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间．

19．（本题满分12分）

已知等差数列的前项和为，公差，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，

求数列的前项和．

20.（本题满分12分）

在△中，内角所对的边分别为．

若，且中线CD长为2．

（1）求；

（2）求△面积的最大值．

21.（本题满分12分）

某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

22.（本题满分12分）

设各项均为正数的等比数列中，数列的前和

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，求证：.

（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测

数学参考答案及评分标准

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．B     2．C     3．B     4．D    5．A    6．B    7．C     8．B     

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．BCD    10．BC    11．AC      12．BC

三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

13．      14．      15．     16．，

注：16题第一空2分，第二空3分．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

解: （1）设与的夹角为.由已知得,

即,……………3分

因此,于是,……………4分

即与的夹角为.……………5分

（2）.

……………10分

18. （本小题满分12分）

（1）解：……………2分

＝          ……………4分

              ……………6分

（2）将函数的图象右移个单位

得到的图象，            ……………8分

由．

解得：

函数的单调递增区间为 ……………12分

19. （本小题满分12分）

（1）解： ，…………2分

，，成等比数列可得，…………3分

∴，即，

∵，∴，…………5分

∴，.…………6分

（2），

∴，…………8分

∴

…………9分

.…………12分

20．（本小题满分12分）

（1）解：

…………2分

C=…………4分

（2）由，，

相加得：，即…………7分

代入，得：

，即，

当且仅当时等号成立…………10分

 ，

所以面积的最大值为…………12分

21．（本小题满分12分）

（1）解：设每瓶定价为元，依题意，

有，…………2分

整理得，解得.

因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为元．…………5分

（2）设每瓶定价为元,月总利润为，则

…………7分

…………10分

当且仅当

因此当每瓶售价元时，下月的月总利润最大，最大总利润为万元．…………12分

22．（本小题满分12分）

【解析】

（1）设数列的公比为，

由题意有

，…………2分

∴当时．

当时符合上式

∴         …………4分

（2），

当时，

相减整理得：

故．…………8分

（3）令

=

当时，；当时，

∴．

由不等式恒成立得：，

∴．

故存在整数，使不等式恒成立，的最大值为…………12分

另解：由得时最小．