2021二中高一下学期期末考试数学试题含答案

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吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高一数学试卷  第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间 120分钟。一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（    ）A．     B．     C．     D．2．今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（    ）A．210，24 B．210，50 C．1500，24 D．1500，503.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（    ）A.  B.  C.        D. 4．在中，点是线段上靠近的五等分点，，则=（    ）A．   B． C． D．5．已知甲、乙两组数据（已按从小到大顺序排列）：甲组：、、、、、；乙组：、、、、、. 若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（    ）A． B． C． D．6．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　）A．2 B． C．或       D．7．如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（    ）A．米 B．米C．米 D．米8．若是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）①若，且，则；②若，且则；③若，且，则；④若，则.A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、多选题（共4题，每题5分，共20分，全对得5分，漏选得2 分，错选得0分） 9.从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）A.恰有个红球与恰有个红球 B.至少有个白球与都是红球 C.恰有个红球与恰有个白球 D.至少有个红球与至少有白球  10．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（    ）A． B． C． D． 11．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．直线的方向向量，平面的法向量是，则C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）A．线段上存在点，使得B．平面C． 的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值 第II卷三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13 中，分别为的对边，，则_____14．某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______．15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______． 16．已知向量_______，在方向上的投影向量是___________． 四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z和；（2）若在第四象限，求实数的取值范围．18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（2，1）．（1）若||＝2，且∥，求的坐标；（2）若，且（+2）⊥（﹣），求与的夹角θ． 19．在①，②，③，，且.这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___．（1）求C；   （2）若c＝3，求△ABC面积的最大值．20．某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.（1）       求所打分数不低于60分的患者人数；（2）       估计所打分数的众数，中位数(精确到0.01)，平均数；（3）该医院在第二､三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率. 21．（要求此题使用坐标法）如图，在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离.          22．（要求此题使用定理证明）三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.      
吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试高一数学   答案  分值：150一、            单选题（共8题，每题5分，共40分）  CABA          ADDB  二、多选题（共4题每题5分，共20分全对得5分，漏选得2 分错选得0分） 9.AC        10.ACD            11.AC            12.BD 三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13.                     14.   0.96815                        16.            四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 解：（1）设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，∴，则；（2）由在第四象限，得，解得，故m的取值范围为．18.【解答】解：（1）∵，，∴设，且，∴4λ2+λ2＝20，解得λ＝±2，∴或；（2）∵，且,， ∴＝，∴，∴，且θ∈[0，π]，∴．19【详解】选择条件①：（1）由正弦定理及，可得，因为，所以，所以；（2）在中，由余弦定理及，得，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以面积的最大值为.选择条件②（1）由正弦定理及，得，又，所以，因为，所以，又，所以；（2）下同选择条件①.选择条件③：由，，且，得，由余弦定理得，又，所以；20【解析】（1）由直方图知，所打分值的频率为， 人数为(人)答：所打分数不低于60分的患者的人数为人. （2）70；  68.57；   65（3）由直方图知，第二､三组的频率分别为0.1和0.2，则第二､三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1：2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. 从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 其中，两人来自不同组的情况有：共8种  两人来自不同组的概率为                                        答：行风监督员来自不同组的概率为.21.（1）设EF与CG所成角为，      ，，则，所以EF与CG所成角的余弦值为；（2）22．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.(1)证明：∵、分别为、的中点，∴，              又∵平面，平面，∴平面；      (2)证明：∵，为的中点，∴，                        又∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又平面，∴平面平面；                                            (3)解：在等腰直角三角形中，，∴，，∴等边三角形的面积，            又∵平面，∴三棱锥的体积， ∴.