2021云南省弥勒市二中高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021云南省弥勒市二中高一下学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一期末数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（   ）

A. 垂心                                     B. 外心                                     C. 内心                                     D. 重心
2.已知函数f（x）=|log2|x﹣3||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为﹣5，则a+b的值为（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣2                                         C. 0                                         D. 3
3.已知函数 在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（   ）
A. （0，1）                             B. （0， ）                             C.                              D. 
4.已知集合A={－1,0,1}，B={y|y=ex,x∈A}则A∩B=（ 　　）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
5.设函数 若>1，则a的取值范围是（   ）

A. (－1,1)           B.            C.            D. 
6.下面四个图象中，有一个是函数f（x）= x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=（   ）

A. 或                          B. 或                          C. 或                          D. 或
7.已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（   ）

ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P









m
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁UB=（　　）


A. {x|1＜x＜3}                      B. {x|x≤0或1≤x＜3}                      C. {x|x＜3}                     D. {x|1≤x＜3}
9.已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=， 则这个三角形是（　　）

A. 钝角三角形                B. 锐角三角形                C. 不等腰的直角三角形                D. 等腰直角三角形
10.已知函数 是幂函数，且其图像与 轴没有交点，则实数 （     ）
A. 或                                      B.                                      C.                                      D. 
11.若 ，则 等于（  ）.

A. -+                          B. -                          C. -                          D. -+
12.函数的奇偶性为（　　）

A. 既奇又偶函数                         B. 偶函数                         C. 非奇非偶函数                         D. 奇函数
13.已知α是△ABC的一个内角，tanα=， 则cos（α+）等于（　　）

A.                                     B.                                     C. -                                    D. -
14.方程cosx=lgx的实根的个数是（　　）

A. 1                                          B. 2                                          C. 3                                          D. 无数
15.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
16.函数y= ，（x＞0）的最小值为（   ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 3
17.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（  ）

A. 10                                           B. 9                                           C. 8                                           D. 7
18.函数的零点所在区间是（  ）

A.                              B.                              C.                              D. 
19.已知a=， b=﹣4，c=， 则a，b，c大小关系正确的是（　　）

A. a＞b＞c                             B. b＞a＞c                            C. a＞c＞b                            D. b＞c＞a
20.对任意的实数 ，在下列命题中的真命题是（   ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件     B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件     D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
二、填空题（共10题；共10分）
21.若 ， 恒成立，则a的取值范围是________．
22.设直线 ，圆 ，若在圆 上存在两点 ， ，在直线上存在一点 ，使得 ，则 的取值范围是________.
23.若对于任意的x∈[1，2]，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为________ 

24.设全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁UP={﹣1}，则a=________
25.已知函数y=（m∈N*）的图象与坐标轴无交点，则m的值是________ ．

26.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是________ 个

27.设 ，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=________．
28.在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 ，则原四边形的面积是________
29.下列两个变量之间具有相关关系的是________．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
30.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________ 

三、解答题（共7题；共50分）
31.已知函数f（x）= sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜ ，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在 内有2个不等实根，求实数a的取值范围．
32.作出函数y=的图象．

33.已知0＜β＜＜α＜， cos（2α﹣β）=﹣， sin（α﹣2β）=， 求sin的值．

34.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若 ，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
35.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)

（1）试计算这12份成绩的中位数；
（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?
36.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示


现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．
37.平面内给定三个向量 =（3，﹣2）， =（﹣1，y）， =（x，5），
（1）若 ⊥ ，求实数y；
（2）若 ∥ ，求实数x．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 C
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 C
16.【答案】C
17.【答案】 B
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】2
25.【答案】 1，2
26.【答案】 2
27.【答案】﹣
28.【答案】 8
29.【答案】 ②④
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】解：（Ⅰ）∵T= =2π，所以ω=1，∴函数f（x）= sin（2x+φ）． 又f（0）= sinφ=1，∴sinφ= ，结合|φ|＜ ，可得φ= ．
∴ ．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
故函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
又因为0≤x≤π，函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间为[0， ]和[ ，π]．
（Ⅲ）由题意知：函数y=f（x）与y=﹣a图象在 内有两个交点，
由（Ⅱ）可知函数f（x）在[0， ]上是增函数，在 上是减函数．
又f（0）=1， ， ，所以 ，即
32.【答案】 【解答】图象如图所示


33.【答案】 解：∵0＜β＜＜α＜， ∴＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴＜2α﹣β＜π．

∵cos（2α﹣β）=﹣， ∴sin（2α﹣β）=．
同理可得：﹣＜α﹣2β＜． 又∵sin（α﹣2β）=， ∴cos（α﹣2β）=．
∴cos（α+β）=cos[（2α﹣β）﹣（α﹣2β）]
=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）
=（﹣）×+×=，
∵＜α+β＜，
∴α+β=， ∴sin=．
34.【答案】 （1）解：由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到： =（﹣3，﹣4）， =（c﹣3，﹣4），则 • =﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=

（2）解：当c=5时，C（5，0），则|AB|= =5，|AC|= =2 ，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA= = = ，
由A∈（0，π），得到sinA= =
35.【答案】 （1）解：从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为 .
（2）解：由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数 ，（2）班的6份成绩的平均数 ，所以（1）班的6份成绩的方差为 ；（2）班的6份成绩的方差为 .所以有 ，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定.
36.【答案】 解：（1）因为所以x=380

（2）品牌C生产的件数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件
（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；
由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个
所以
37.【答案】 （1）解：根据题意， =（3，﹣2）， =（﹣1，y），
若 ⊥ ，则有 • =﹣3+2y=0，
解可得：y=

（2）解：根据题意， =（3，﹣2）， =（x，5），
若 ∥ ，则有2x﹣15=0，
解可得：