2021太原行知宏实验中学校高二上学期期末考试数学（文科）试题含答案

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高二期末文数答案参考答案与试题解析一．    选择题（共12小题）1-5 BBBDA   6-10 BBACA     11-12 AC二．填空题（共4小题）13．椭圆上一点到两焦点的距离之和为　6　．【解答】解：∵4＜9，∴a2＝9，∴椭圆上一点到两焦点的距离之和为2a＝6．故答案为：6．14．抛物线y2＝4x的焦点坐标为　（1，0）　．【解答】解：∵抛物线y2＝4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p＝2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）15．“m＞1”是“m＞2”的　必要不充分　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若“m＞1”，则“m＞2”不成立，反之，“m＞2”时“m＞1”，成立，故答案为：必要不充分．16．曲线y＝ex在点x＝0处的切线方程为　x﹣y+1＝0　． 三．解答题（共7小题）17．已知命题p：x2﹣6x+8＜0，命题q：m﹣2＜x＜m+1．（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；【解答】解：（1）若p为真命题，则x2﹣6x+8＜0，解得2＜x＜4，则实数x的取值范围为（2，4）；（2）p：x∈（2，4），q：x∈（m﹣2，m+1），若p是q的充分条件，则（2，4）⊆（m﹣2，m+1），可得，解得3≤m≤4．∴实数m的取值范围是[3，4]．18．已知函数f（x）＝x﹣lnx．（Ⅰ）求定义域及单调区间；（Ⅱ）求f（x）的极值【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，x∈（0，+∞），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）的极小值是f（1）＝1，无极大值．19．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．【解答】解：（1）由焦点的坐标可得＝2，所以p＝4；（2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝8x，设直线AB的方程为：y＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x2﹣12x+4＝0，所以x1+x2＝12，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．20．已知椭圆经过两点（0，1），．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣1＝0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆经过两点（0，1），．则有，解得：a＝2，b＝1即椭圆E的方程为+y2＝1．（Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x＝y+1．由消去x得5y2+2y﹣3＝0，所以设直线l与x轴交于点P（1，0）S＝|OP||y1﹣y2|S＝．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 21．如图，点F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1＝30°，直线AF2与椭圆C相交于另一点B．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程．【解答】解：（1）在Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1＝30°，∴|AF2|＝2|AF1|，|F1F2|＝，由椭圆的定义，2a＝|AF1|+|AF2|＝3|AF1|，2c＝，∴椭圆离心率e＝；（2）△ABF1的周长＝|AF1|+|BF1|+|AB|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝，则a＝，∵，∴c＝1，则b2＝a2﹣c2＝2．∴椭圆C 的标准方程为．22．已知函数f（x）＝lnx．（1）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程；（2）令，求g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e∴切线l的方程为．（2），当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0，所以最大值，∵，，且，所以最小值．23．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵，∴f'（x）＝x2﹣4，令f'（x）＝0，则x＝2或﹣2．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下表： x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，2） 2（2，+∞）  f'（x）+ 0﹣ 0+  f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），单调递减区间为 （﹣2，2）．（2）由（1）可知，f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，在（2，5）上单调递增，而f（﹣3）＝，f（5）＝，f（﹣2）＝，f（2）＝，故函数f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值为，最小值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/14 11:03:27；用户：高中数学；邮箱：tymst09@xyh.com；学号：23128964