2021衢州高二下学期6月期末数学试题含答案

衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测试卷

考生须知

1. 全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交；

2. 试卷共4页，有三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟；

3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.

（卷Ⅰ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设角的终边经过点，那么等于（    ）

A.  B.  C. 1 D. -1

5. 若变量，满足，则的最大值是（    ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

6. 已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ）

A.   B.

C.   D.

7. 函数，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 点，分别在圆和椭圆上，则，两点间的最大距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 长方体，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知等差数列满足：，则的最大值为（    ）

A. 18 B. 16 C. 12 D. 8

（卷Ⅱ）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线上）

11. 已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________.

12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则__________；的面积为__________.

13. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为__________，体积为__________.

14. 已知正实数，满足：，则的最大值为__________；的最小值为__________.

15. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若线段的垂直平分线经过右焦点，则双曲线的离心率为__________.

16. 平面向量，满足，，向量，的夹角为，则的最小值为__________.

17. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 已知函数，若的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求的值，并写出在上的一条对称轴方程；

（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，求的最大值.

19. 如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 设数列的前项和为，，是等差数列，，公差，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为.若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

21. 已知椭圆：的右焦点为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为，若，求直线的方程.

22. 已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围；

（Ⅱ）当，时，求函数的值域；

（Ⅲ）设，若关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值为，求的值.

衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测卷

答  案

一、选择题

1-5：BAADC 6-10：DBCBC

二、填空题

11. -4，2      12. 5，      13. ，2      14. ，2

15. 3          16.        17.

三、解答题

18. .

（1）∵，∴，

对称轴，，

，，

∵，∴（任选一个）.

（2）∵，∴，，

∵，∴.

∵，∴，

，

∴，∴的最大值为6.

19.（1）证明：∵平面平面，平面平面，

又∵矩形，∴，∴平面，∵平面，

∴.

（2）取中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系.

，，，，

，，，

设平面的法向量为，

则，令，则，

∴，

即直线与平面所成角的正弦值为.

20.（1）时，

时，∴.

由，

∵，∴，所以，∴，.

（2），

，

，令，

，∴，

∴，∴实数的取值范围为.

21.（1）由题意，，

得到，，所以椭圆方程为.

（2）由，得，

由得，

即，可得，

①当垂直轴时，，不成立.

②当不垂直轴时，设、，直线的方程为，

联立消去得：，

则，，

代入可得：，

代入和得：，

化简得解得，

经检验满足题意，综上所述，直线的方程为.

22.（1）函数的对称轴为，

∵函数在区间上不单调，所以，

∴.

（2）的定义域为，当时，

，

∵在上单调递增，且，

∴，∴，

当时，在上单调递增，∴，

所以的值域为.

（3）由题意，有两个正的零点，且与直线相切，即中，故.

可以看成是与图象的纵向距离.

由与相切可知，当时，纵向距离最小，即最小，

即，而由，可知.

因为是方程的两根，所以由根与系数的关系可得

，，即，，

，，，

因为，所以.