2021清远凤霞中学高二下学期期中数学试题含答案

这是一份2021清远凤霞中学高二下学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度第二学期
高二级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150 分。考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为(　　)
A.6 B.5 C.3 D.2
2．设，则在复平面内对应的点位于第（    ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．若复数z满足，则z的虚部是（    ）
A．-4i B．4i C．-4 D．4
4．复数，则（    ）
A． B． C． D．
5．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　)
A.12 B.24 C.64 D.81
6．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t＝3 s时的瞬时速度为(　　) m/s
A．7 B．6 C．5 D．8
7．已知曲线y＝f (x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋7，则f (5)与f ′(5)分别为(　　)
A．2，2 B．2，－1 C．－1，2 D．－1，－1
8．设随机变量X的分布列为
X
－1
0
1
P


p
则p等于(　　)
A．0 B. C. D．不确定
9．函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A.(0，1] B.[1，＋∞)
C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1]

二、多选题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A.z的虚部为－1 B.|z|＝
C.z2为纯虚数 D.z的共轭复数为－1－i
12.关于的展开式，下列结论正确的是( )
A. 所有项的二项式系数和为32 B. 所有项的系数和为0
C. 常数项为 D. 二项式系数最大的项为第3项
13.下列求导数的运算中正确的是(　　)
A. 　B.
C． D．
14.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是(　　)
A.若|z1－z2|＝0，则
B.若，则
C.若，则|z1|＝|z2|
D.若|z1|＝|z2|，则z＝z
15.对于函数f(x)＝，下列说法正确的有(　　)
A.f(x)在x＝1处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点
C.f(4)＜f(π)＜f(3) D.πe2＞2eπ

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
16．已知i为虚数单位，若a＋i＝2－bi，，则|a＋bi|＝
17. 若复数是虚数单位），则复数 等于_________.
18. 乘积(a1＋a2)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数为________.
19. 的展开式中x3的系数为________.
20. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________.
21. 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既无极大值又无极小值，则实数a的取值范围是________．

四、解答题（本题共6小题，共66分）
22.（本小题满分10分）
（1）计算： （2）复数z满足(－1＋i)z＝(1＋i)2，求|z|

22.（本小题满分10分）
实数取什么数值时，复数分别是：
（1）纯虚数？
（2）表示复数的点在复平面的第四象限？



23.（本小题满分10分）求下列函数的导数：
（1） f (x)=ex+x2–x （2）f(x)＝


24. （本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.



25. （本小题满分12分）
某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．



26.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝e2x－aex＋bx，其中a，b∈R，e为自然对数的底数.
（1）若a＝4，试讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意a∈[1，＋∞），都存在x∈（0，1），使得f（x）0)，由f′(x)≤0，得0