2021河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（四）数学（文）含解析

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天一大联考

2020－2021学年高二年级阶段性测试(四)

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡止的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝

A.{－1，0}     B.{0，1}     C.{x|－2<x<1}     D.{x|－1<x<0}

2.若复数z＝，则＝

A.     B.     C.     D.

3.函数y＝log2(x2－x－6)的定义域为

A.(－2，3)   B.(－3，2)   C.(－∞，－3)∪(2，＋∞)   D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)

4.若在△ABC中，，且||＝2，||＝6，则△ABC的面积为

A.6     B.8     C.12     D.20

5.已知tan＝2(0<α<π)，则sin2α＝

A.     B.     C.－     D.－

6.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本。意思为：现有《毛诗》、《春秋》、《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余。现要用分层抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为

A.12     B.14     C.18     D.20

7.在圆x2＋y2＝16内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为

A.     B.     C.     D.

8.已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝120°，2b＝a＋c，且a－b＝4，则b＝

A.6     B.10     C.12      D.16

9.已知函数f(x)＝的定义域为[2，＋∞)，则不等式f(x2＋2)>f(x2－2x＋8)的解集为

A[，4)     B.[2，3)     C.(－∞，3)     D.(3，＋∞)

10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的相邻的两个零点之间的距离是，且直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，则f()＝

A.－     B.－     C.     D.

11.已知过点M(4，0)的直线l与抛物线Ω：y2＝2x交于A，B两点，|BF|＝(F为抛物线Ω的焦点)，则|AB|＝

A.6     B.6     C.6     D.4

12.已知函数f(x)＝(a≠0)是定义在R上的奇函数，x＝1是f(x)的一个极大值点，且f(1)＝1，则f(x)＝

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知双曲线C：(a>0，b>0)，点(a，b)在直线y＝2x上，则双曲线C的离心率为            。

14.若命题“∃x0∈R，使得x02－4x0＋2a<0”为假命题，则实数a的取值范围为          。

15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为5的正方形，AC∩BD＝O，且PA⊥平面ABCD，M是棱PC上的动点，若OM的最小值为4，则当OM取得最小值时，四棱锥M－ABCD的体积为            。

16.已知直线l：ax＋y－4＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的对称轴。过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，有下列结论：

①a＝1；

②|AB|＝2；

③切线AB的斜率为或；

④对任意的实数m，直线y＝mx－m＋1与圆C的位置关系都是相交。

其中所有正确结论的序号为            。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某小区准备在小区广场安装运动器材，为了解男女业主对安装运动器材的意愿情况，随机对该小区100名业主做了调查，得到如下2×2列联表：

(I)判断能否有95%的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”；

(II)从不愿意安装运动器材的业主中按性别用分层抽样的方法抽取5人，了解不愿意安装运动器材的原因，再从这5人中选2人参观其他小区的运动场所，求这2人中恰好有1人为女业主的概率。

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。

参考数据：

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2。

(I)求{an}的通项公式；

(II)若数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝an＋，证明：Tn>－1。

19.(12分)

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是面积为2的等边三角形，BB1＝3，点M，N分别为线段AC，A1C1的中点，点P是线段CC1上靠近C的三等分点。

(I)求证：BP⊥NP；

(II)求点M到平面BNP的距离。

20.(12分)

已知椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，椭圆C的离心率为。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得∠APB的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程。

21.(12分)

已知函数f(x)＝excosx。

(I)求f(x)的单调递减区间；

(II)若当x>0时，f(x)≥ex(cosx－1)＋x2＋(a－1)x＋1恒成立，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数，m>0)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C'的极坐标方程为ρcos(θ＋)＋2＝0。

(I)求曲线C的普通方程以及曲线C'的直角坐标方程；

(II)若曲线C与C'交于P，Q两点，且A(－，)为线段PQ的一个三等分点，求m的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－6|。

(I)解不等式f(x)<4；

(II)若不等式f(x)<2a恒成立，求a的取值范围。