2021河南省天一大联考高二上学期阶段性测试（二）数学（理）含解析

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这是一份2021河南省天一大联考高二上学期阶段性测试（二）数学（理）含解析，共10页。
www.ks5u.com绝密★启用前天一大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项2.已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2} B.{x|0<x<2} C.{x|0≤x<2} D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝A. B. C.1 D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋≥2；命题q：x0∈R，x02＋x0＋1<0。则下列命题中为真命题的是A.p∧(q) B.p∧q C.(p)∧q D.(p)∧(q)6.若x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是A.2 B. C.1 D.－27.在等比数列{an}中，a1，a5是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a3＝A.4 B.－4 C.±4 D.±28.若双曲线的离心率为3，则的最小值为A. B.1 C. D.29.在等差数列{an}中，若a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝400，则数列{an}的前13项和S13＝A.260 B.520 C.1040 D.208010.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＋b＝c，sinA＝2sinB，则角C＝A. B. C. D.11.已知关于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是A.[0，4] B.[0，3] C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P＝150°，则C的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|AB|＝10，则|F2B|＝。14.等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3＝a1＋4a2，a5＝162，则S2020＝。15.在△ABC中，已知||＝√3，||＝1，△ABC的面积为，则·的值为。16.已知A，B是椭圆C：的长轴的两个端点。若C上存在点M满足∠AMB＝150°，则m的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知p：x∈R，4x>m(x2＋1)，q：x0∈R，x02＋2x0－m2＋m＋3＝0，且p∧q为真命题，求实数m的取值范围。18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1，S2，S4成等比数列，an＋1＝an＋2。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，b＝4c。(I)求tanC的值；(II)若a＝，求△ABC的面积。20.(12分)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点。(I)若直线l的斜率为1，且|AB|＝8，求抛物线C和直线l的方程；(II)若p＝2，求线段AB的长的最小值。21.(12分)如果数列{an}满足a1＝，a2＝，且(n≥2)。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。22.(12分)已知椭圆C：的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2。(I)求椭圆C的方程；(II)设O为坐标原点，A是椭圆C的上顶点，直线l：y＝kx＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l经过定点。