2021渭南大荔县高二下学期期末考试数学（文）试卷PDF版含答案

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2020------2021学年度第二学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）            A.       B.       C.      D. 2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ）            A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 是正确的  3.设在处可导，则(   )            A.    B.      C.      D. 4.命题“若，则”的否命题是（    ）            A. “若则 ”        B. “若，则”
C. “若，则 ”       D. “若，则”5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（    ）            A. 14.04    B. 202.16      C. 13.58      D. 140506.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（     ）            A.    B.    C.    D. 7.关于的不等式的解集为（    ）            A.     B.    C.     D. 8.已知之间的一组数据： x0123y2356则与的线性回归方程表示的直线必过点（   ）A. （2，2）    B. （1.5，0）    C. （1，2）   D. （1.5，4）9.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（    ）            A. 钱     B. 钱     C. 钱      D. 1钱10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的(   )  A. 14  B. 0   C. 2    D. 411.在中，若满足，则等于（    ）            A. 30°      B. 60°      C. 120°     D. 150°  12.“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（    ）            A. 一或三    B. 二或三     C. 二或五     D. 四或六二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足，则的最小值为________．    14.定义运算，则符合条件的复数对应的点在第________象限．    15.已知在时有极值0，则的值为________．    16.已知,,，则的最小值为________．    三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列中，（1）求数列的通项公式    （2）设等差数列中，，求数列的前项和.18.（12分）如图,是直角斜边上一点， ．  （1）若，求角的大小；    （2）若,且,求的长    19.（12分）已知抛物线和直线，为坐标原点.    （1）若抛物线的焦点到直线的距离为，求的值；    （2）若直线与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.    20.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；    （2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．    21.（12分）为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：   无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗总计160200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.    （2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附表：附公式:                                          22.（12分）已知函数    （1）求与相切且斜率为1的直线方程；    （2）若，当时，恒成立，求的取值范围.  
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D    2.【答案】 D    3.【答案】 C    4.【答案】 D    5.【答案】 A    6.【答案】 D   7.【答案】 B    8.【答案】 D    9.【答案】 C   10.【答案】 D   11.【答案】 D   12.【答案】 B   二、填空题13.【答案】 -7   14.【答案】 二    15.【答案】 11   16.【答案】 16   三、解答题17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为  ，由  得  ，解得      .……………………………………………………5分
（2）解：由（1）知  ，得    ，   设等差数列  的公差为  ，则  解得  ， .………………………………………………10分18.（1）解：在  中，由正弦定理得：  ，   由题意得：  ，∵  ，∴  ，∴  ………………………………………………………………………………6分
（2）解：      ，∴在  中，  ∴  ，在  中，由余弦定理得： …………………………………………12分19.【答案】 （1）解：由  得：  ，   所以抛物线  的焦点为  . ………………………………2分所以  ，化简得：  ，所以  ……………………………………………………6分
（2）解：因为直线  与直线  平行，所以  .    设直线  与抛物线  相交于  ，  ，所以  ，  .将  代入  得：  ，……………………8分 则  ，  . 所以  .所以所求弦长为  ………………………………………………………12分20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为  由，曲线C的直角坐标方程为  ，……………………………………………………6分
（2）解：将  代入  中，化简得  ，  所以  ， …………………………………………10分所以    …………………………………………………………………………12分21.【答案】 （1）解：由题意得：  ，  ，   ，  ，……………………3分因为  .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.…………6分
（2）解：从接种疫苗的  人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m，则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A，则…………12分22.（1）解：∵直线斜率为1且与  相切， ∴  ，即  ，解得  ，而  ，∴切线方程为  .…………………………………………6分
（2）解：∵  在  上恒成立，即  恒成立， ………………………………………………8分∴  恒成立，设  ，则等价于  上  ，……10分又  ：在  上  ，  单调递增；∴  ，即  ，解得  .…………………………12分