2021渭南大荔县高二下学期期末考试数学（理）试卷PDF版含答案

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2020----2021学年度高二第二学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）            A.       B.       C.      D. 2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ）            A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 是正确的  3.设在处可导，则(   )            A.    B.      C.      D. 4.命题“若，则”的否命题是（    ）            A. “若则 ”        B. “若，则”
C. “若，则 ”       D. “若，则”5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（    ）            A. 14.04    B. 202.16      C. 13.58      D. 140506.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（     ）            A.    B.    C.    D. 7.关于的不等式的解集为（    ）            A.                B.               C.            D. 8.已知随机变量满足：，，且，则（   ）.            A.        B.       C.       D. 9.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（    ）            A. 钱     B. 钱     C. 钱      D. 1钱10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（    ）．  A.        B.       C.     D. 11.在中，若满足，则等于（    ）            A. 30°      B. 60°      C. 120°     D. 150°  12.若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（   ）            A.      B.     C.     D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足，则的最小值为________．    14.________．    15.若向量,，夹角的余弦值为，则________.    16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，， ，则第7行第5个数（从左往右数）为________．  三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列中，（1）求数列的通项公式    （2）设等差数列中，，求数列的前项和.18.如图，直三棱柱中，分别是的中点，．  （1）求证：//平面；    （2）求二面角的正弦值．    19.已知抛物线和直线，为坐标原点.    （1）若抛物线的焦点到直线的距离为，求的值；    （2）若直线与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.    20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；    （2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．    21.为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：   无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗总计160200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.    （2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.  0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附表 :                                       附表：附公式:                                          22.已知函数．  （1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   2.【答案】 D   3.【答案】 A   4.【答案】 D   5.【答案】 A   6.【答案】 D   7.【答案】 B   8.【答案】 C   9.【答案】 C   10.【答案】 A   11.【答案】 D   12.【答案】 B   二、填空题13.【答案】 -7   14.【答案】    15.【答案】 1   16.【答案】    三、解答题17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为  ，由  得  ，解得      .…………………………………………5分（2）解：由（1）知  ，得    ，   设等差数列  的公差为  ，则  解得  ， .………………………………………………10分18.【答案】 （1）解：如图，连接AC1与A1C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD，  由D是AB的中点可知PD//  ，又因为  所以   //平面  ．………………………………6分
（2）解：由AC=CB=  得，AC⊥BC.  以c为坐标原点，  的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).………………………………………………………………8分设n=  是平面A,CD的法向量，则  ,即   可取n=(1,-1,-1).同理，设m是平面ACE的法向量，则  ，可取m=(2,1，-2).从而cos<n,m>=  ，故sin<n,m>=  综上所述:二面角D-A.C-F的下弦值是  .…………………………12分 19.【答案】 （1）解：由  得：  ，   所以抛物线  的焦点为  .……………………………………2分 所以  ，化简得：  ，所以  ………………………………………………………………6分
（2）解：因为直线  与直线  平行，所以  .    设直线  与抛物线  相交于  ，  ，所以  ，  .将  代入  得：  ，…………………………8分 则  ，  . 所以  .所以所求弦长为  ………………………………………………………12分20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为  由，曲线C的直角坐标方程为  ，……………………………………………………6分
（2）解：将  代入  中，化简得  ，  所以  ， …………………………………………10分所以    ……………………………………………………………………12分21.【答案】 （1）解：由题意得：  ，  ，   ，  ，…………………………3分因为  .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.……………6分
（2）解：从接种疫苗的  人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，  ；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，  ；当这3人中没有人有疲乏症状时，  .  因为  ；  ；  .………10分所以  的分布列如下： 101316    期望  .………………………………12分22.【答案】 解：（1）  已知函数  ，   则  的定义域为：  ，……………………………………2分 ，则  （1）  ，又  （1）  ， 在  处的切线方程为  ，即  ．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：  ，^…………………………………………………………6分 ①当  时，  ，此时  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；…………………………7分②当  时，  ，此时  在  时单调递增；……………………………………………………8分③当  时，令  ，有  ，或  ，此时  在  与  时单调递增，在  单调递减；…………………………………………………………9分④当  时，  在  与  ，  时单调递增，在  ，  时单调递减；………………………………………………10分⑤当  时，  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；综上可知：…………………………………………………………11分当  时，  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；当  时，  在  与  ，  时单调递增，在  ，  时单调递减；当  时，  ，此时  在  时单调递增；当  时，  在  与  时单调递增，在  单调递减．…………………………………………………………12分