2021天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校高二下学期期末考试联考数学试题含答案

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2020～2021学年度第二学期期末三校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案CABDACCCB   二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号101112131415答案4三、解答题（本大题共5小题，共75分.答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16.（本小题满分14分）【解析】（1）     ……………………………………1分 ………3分令，得，.将列表0+0极小值极大值函数的单减区间是，；单增区间是 . ………5分所以当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值   ………8分（2）因为函数在（2，4）上单调递减，则，在x∈（2，4）上恒成立.   ……………………10分实数a的取值范围     …………………………………14分17. （本小题满分15分）（1）当n=1时，      …………………………1分当时，……①①-②得，=2所以 ，又因为所以   ……………………………………………………4分因为所以数列{}是公差为1的等差数列，所以，所以 ，所以      ……………………7分（2）     ……………………9分所以     =       …………………………………12分又所以当n，当n所以 的最大值为        ……………………………………15分18．（本小题满分15分）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得         ,,, ,.又因为M,N分别为和的中点，得,.（1）证明：依题意，可得为平面的一个法向量.=.  由此可得 =0，又因为直线平面，所以∥平面                   .                                                                                                                                                                  ………4分（II）解：，.设为平面的法向量，则即不妨设，可得.                                                  ……6分       设为平面DE 法向量，则.扣又，得不妨设z=1，可得.                  …8分       因此有              …9分      所以，平面与平面所成角的余弦值为       …10分（III）解：依题意，可设，其中，则，从而。又为平面的一个法向量，由已知，得=，         ………12分整理得，又因为，解得.      所以，线段的长为.                      …15分 19.（本小题满分15分）解：（1）设数列{的公差为d，数列{}的公比为q，及，得           ………2分所以                 …………3分                    …………4分（Ⅱ）由（1）可得,设的前n项和为==             ……6分所以时  ==     …7分时        …9分所以           ……10分（Ⅲ） ……12分所以          ……………………………15分20. 解：（Ⅰ）当时，，.由，切点，所以切线方程…4分（Ⅱ）         （Ⅲ）令，由，得，    …11分则，，． ……12分令，则．               …13分当时，，为增函数，所以，即．                                                                                                                           …14分令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，                     ……15分故当时，有2个解，即有2个零点，则的取值范围为．                                                                                   ……16分