2022永昌县一中高二上学期第一次月考理科数学试卷含答案

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这是一份2022永昌县一中高二上学期第一次月考理科数学试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永昌县第一高级中学2021-2022-1第一次月考试卷高二数学(理科)一、选择题(每小题5分, 共60分)1．直线倾斜角等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°2．点关于点的对称点的坐标是(　　) A．　　　 B． C． D. 3．点到直线的距离为( ) A． B． C. D. 4．圆与圆的位置关系是( ) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离5．直线的斜率和在轴上的截距分别是( ) A． B． C． D．6．已知直线和互相平行，则实数（） A． B． C．或 D．或7．如图，长方体中，底面是边长为的正方形，高为，点为体对角线的中点，则点坐标为( )A．（5，6，5） B．（6，6，5）C．（5，5，6） D．（6，5，5） 8．一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是( ) A． B． C． D．9．已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则|PQ|的最小值为（） A． B． C． D．10．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．11．已知方程，则的最大值为( )A． B． C． D．12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )A. B． C. D．二、填空题(每小题5分, 共20分)13.若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于 .14．不论为何值，直线恒过定点 .15．若点在圆的内部，则实数的取值范围是　　．源:学&科&网]16．过点并且在两坐标轴上截距相等的直线一般式方程为________．三、解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分)17．( 10分）已知的三个顶点，求外接圆的方程． 18．（12分）已知点． (1)求过点且与原点距离为的直线的方程; (2)求过点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少? 19．（12分）过点作圆的切线,求切线的方程． 20.（12分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程． 21．（12分）已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点,若，求直线的方程． 22．（12分）在函数的图象上求一点，使到直线的距离最短,求点的坐标．永昌县第一高级中学2021-2022-1第一次月考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AA.CAA CCBBCCD二、填空题（每小题5分，共20分） 14. 15. 16. 或三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17.解：（1）设△ABC外接圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（0，1）在圆上，，解得，∴△ABC外接圆的方程为x2+y2+x+5y﹣6＝0，18.解:(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见,过P点垂直于x轴的直线满足条件,此时直线l的斜率不存在,其方程为若直线l的斜率存在,设其方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 由已知得=2,解得k=,此时直线l的方程为3x-4y-10=0.综上,直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0(2)只有当直线l与OP垂直时，原点到l的距离最大，此时，则，所以方程为y+1＝2(x－2)，即2x-y－5＝0.所以过点且与原点距离最大的直线的方程为2x-y－5＝0.最大距离为19．(1)圆C：x2＋y2－2y－4＝0可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心坐标为(0，1)，半径r＝.点(0，1)到直线l的距离为，，所以截得的弦长为. (2)由圆的方程可知，圆心为(－2，1)，半径为1，显然所求直线斜率存在，设直线的方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，由，解得k＝0或，所以所求直线的方程为y＝2和5x－12y＋9＝0.20. 设所求直线的方程为，令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)；令y＝0，得，所以直线与x轴的交点为．由已知，得，解得．故所求的直线方程是，即3x－4y±12＝0．21. 解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由题意可知，故点P（0，2）所在的直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx+2，联立方程组，消去y可得（1+k2）x2+6kx+5＝0，所以△＝（6k）2﹣4×5•（1+k2）＞0，解得，所以，所以,即，解得k2＝2满足△＞0，所以，故直线l的方程为.22. 解析:直线方程化为4x-y-5=0.设P(a,4a2),则点P到直线的距离为当时,点P到直线的距离最短,最短距离为.