2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题13：百分数的认识及运算（有答案，带解析）

2022年人教版小升初数学高频考点专项复习

【专题13：百分数的认识及运算】

一、填空题:

1．一条裤子原价120元，现价108元，它是打　     　折出售的。

2．校园有杨树80棵，柳树50棵，杨树的棵数是柳树的　     　%，柳树的棵数比杨树少　     　%。

3．1÷　     　=0.2= 　     　=　     　：30=　     　%。

4．某超市“十一”促销，所有商品降价10%销售，促销活动结束后，又提价10%，则商品的现价是原价的　     　%。

5．27.60%读作　                   　，百分之八十三写作　     　。

6．3.14，34.4%， ，π这四个数中，最大的数是　     　。

7．妈妈存入银行60000元，定期一年，年利是2.25%，一年后妈妈从银行共取回　     　元。

8．丽丽买一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的20%，圆珠笔是　     　元，钢笔是　     　。

9．　     　米比5米多20%，5米比　     　米少20%。

10．配制一种盐水。在120克水中加入5克盐，盐水的含盐率是　     　。600克水中需加入　     　克盐才能配制成相同浓度的盐水。

11．一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2。A地到B地的铁路线全长　     　千米，这列高铁的速度是　     　千米/时。

12．一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，比原来面积增加了　     　％。

13．甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 和 ．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是　     　天．  

二、判断题:

14．王师傅做了100个零件，2个不合格，又补做了2个合格的，他做这批零件的合格率是100%。（   ） 

15．一件商品，先提价25%，再降价20%，价格不变。（　　）

16．把15.5%的百分号去掉，这个数大小不变。（　　）

17．有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖10%。（　　）

18．水结成冰体积增加10%，冰化成水体积减少10%。（　　）

三、单选题:

19．一批纺织品的合格率是98%，300件产品中有（　　）件不合格。 

A．2 B．4 C．6 D．294

20．2.5后面添上一个%，这个数就（　　） 

A．扩大100倍 B．大小不变 C．缩小到原数的1%

21．在元旦期间，四家商场的同一种商品促销，价格变化情况如下。现价与原价一样的是（　　）

A．先降价20%，再涨价20 % B．先涨价20%，再降价25%

C．先涨价20%，再降价20% D．先降价20%，再涨价25%

22．在含盐率为20%的盐水中，盐的质量比水的质量少（　　）%。  

A．80 B．75 C．60 D．20

23．暑假期间，某班组织举行卖报活动，每份零售价0.5元的报纸，报社以每份0.3元的价格批发给同学们，报纸的批发价比零售价低（　　）。 

A．60% B．40% C．66%

四、计算题:

24．计算下列各题，能简算的要简算。

（1）12×（ ）

（2）42×50%+57× +0.5

（3）8× ×12.5%×7

（4）19+

25．解下列方程。

（1）

（2）120%x- x=1.6

五、解答题:

26．根据条件补充问题或算式。

某校有学生120人，在课后服务报名中，20%的学生报了艺术类，30% 的学生报了体育类，剩下的60人全部报了文化类。

（1）　                       　？列式：120×20%

（2）报艺术类和体育类的一共占全班学生的几分之几？列式：　        　

（3）　                                   　？

列式：1-（20%+30%）

（4）　                 　？

列式：60÷[1-（20%+30%）]

27．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的 ，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？

28．为响应国家精准扶贫政策，某扶贫工作队为果农合作社销售苹果，第一批售出了苹果总量的15%，第二批售出的量与第一批售出量的比是5：3，这时，果农合作社里还有苹果36吨没有卖出。果农合作社今年共产苹果多少吨？（用方程求解）

29．某小学男生人数占全校学生人数的53%，男生人数比女生人数多126人。这个学校的学生数是多少人？

30．4月23日是世界读书日，每年的这一-天，世界上100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动，某书店这一天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元，已知该图书的进价为图书定价的50%。则降价后每卖一本可以盈利多少元？

答案解析部分

1．【答案】九

【知识点】百分数的应用--折扣

【解析】【解答】解：108÷120=90%，所以它是打九折。
故答案为：九。

【分析】几折就是百分之几十；打的折扣数=现价÷原价。

2．【答案】160；37.5

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的其他应用

【解析】【解答】解：80÷50=160%，所以杨树的棵数是柳树的160%；（80-50）÷80=37.5%，所以柳树的棵数比杨树少37.5%。
故答案为：160；37.5

【分析】杨树的棵数是柳树的百分之几=杨树的棵数÷柳树的棵数；柳树的棵数比杨树少百分之几=（杨树的棵数-柳树的棵数）÷杨树的棵数。据此作答即可。

3．【答案】5；4；6；20

【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化

【解析】【解答】解：0.2=，所以1÷5=0.2==6：30=20%。
故答案为：5；4；6；20。

【分析】先把0.2化成分数，然后根据分数、比、除法之间的关系确定除数、分子和前项；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号化成百分数即可。

4．【答案】99

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：1×（1-10%）×（1+10%）
=1×0.9×1.1
=0.99
0.99÷1=99%
故答案为：99。

【分析】把原价看作“1”，降价后的价格是原价的（1-10%），提价后的价格是原价的（1+10%），根据分数乘法的意义求出现价，然后用现价除以原价即可求出现价是原价的百分之几。

5．【答案】百分之二十七点六零；83%

【知识点】百分数的意义与读写

【解析】【解答】解：27.60%读作百分之二十七点六零；百分之八十三写作83%。
故答案为：百分之二十七点六零；83%。

【分析】百分数读法：先读百分号，再读百分号前面的数；百分数写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 % 来表示，读作百分之……。

6．【答案】

【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化；百分数与小数的互化

【解析】【解答】解：34.4%=0.344，=3+9÷50=3+0.18=3.18，π=3.1415926...；
3.18＞3.1415926...＞3.14＞0.344；
故答案为：。

【分析】先统一化为小数，再比较大小。

7．【答案】61350

【知识点】百分数的应用--利率

【解析】【解答】解：60000+60000×2.25%×1
=60000+1350
=61350（元）
故答案为：61350。

【分析】本息和=本金+本金×利率×存期，据此解答。

8．【答案】2；10元

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：12÷（1+20%）=10元，12-10=2元，所以圆珠笔是2元，钢笔是10元。
故答案为：2；10元。
【分析】将钢笔的单价看成单位“1”，那么钢笔的单价就是20%，所以钢笔的单价=丽丽买一支圆珠笔和一支钢笔共用去的钱数÷（1+20%），圆珠笔的单价=丽丽买一支圆珠笔和一支钢笔共用去的钱数-钢笔的单价。

9．【答案】6；6.25

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：5×（1+20%）
=5×1.2
=6（米），
所以6米比5米多20%；
5÷（1-20%）
=5÷0.8
=6.25（米），
所以5米比6.25米少20%。
故答案为：6；6.25。
【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。本题中第一个空中的单位“1”是5米，所以比一个量多百分之几十的量是多少，用乘法和加法的混合运算进行计算；第二个空中的单位“1”是所求数，用除法与减法进行计算。

10．【答案】4%；25

【知识点】百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：5÷（5+120）×100%=4%，所以盐水的含盐率是4%；600÷（1-4%）-600=625-600=25克，所以需加入25克盐才能配制成相同浓度的盐水。
故答案为：4%；25。
【分析】盐水的含盐率=盐的质量÷（盐的质量+水的质量）×100%；要想盐水的浓度相同，600克水配成的盐水的质量=600÷（1-盐水的含盐率），故需加入盐的质量=配成的盐水的质量-水的质量。据此作答即可。

11．【答案】175；350

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：35÷（-40%）
=35÷0.2
=175（千米）
12分钟=0.2小时
175×40%÷0.2
=70÷0.2
=350（千米/时）
故答案为：175；350.
【分析】因为已行路程与未行路程的比是3：2，可知已行路程占全程的 ；-40%表示又行的路程占全程的几分之几；又行的路程是35千米；具体数量÷对应的分率=单位1，据此求出全程；全程×40%=12分钟行的路程，用路程除以时间就等于这列高铁的速度。

12．【答案】44

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】62.8÷3.14÷2=10（厘米），3.14×10×10=314（平方厘米）；
10+2=12（厘米），
3.14×（12×12-10×10）=3.14×（144-100）=3.14×44=138.16（平方厘米）；
138.16÷314=44%。
故答案为：44.
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积；增加后的圆的半径是12，据此求出增加后圆的面积；增加后圆的面积-原来面积=增加的面积；增加的面积÷圆的面积=增加的百分数。

13．【答案】12

【知识点】工程问题；百分数的其他应用

【解析】【解答】解：晴天，甲队比乙队的工作效率高 ；
在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为 ， ，
乙队的工作效率比甲队高 ；
晴天与雨天的天数比为 ，
如果有8个晴天，15个雨天，则甲共完成工程的 ，
而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有 个晴天， 个雨天。
故答案为：12。
【分析】晴天，甲、乙两队的工作效率分别为 和 ，然后计算出雨天甲和乙的工作效率以及工作效率差，根据工作效率差确定晴天和雨天的天数比。根据天数比计算出能完成的工程量，然后确定雨天的天数即可。

14．【答案】（1）错误

【知识点】百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：100÷（100+2）≈98%，所以他做这批零件的合格率大约是98%。
故答案为：错误。

【分析】合格率=合格的个数÷（一共做的个数+又补做的个数），据此作答即可。

15．【答案】（1）正

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：假设这件衣服原价是1
1×（1＋25％）×（1-20％）
=1.25×0.8
=1
1=1，现价=原价。
故答案为：正确。

【分析】一件衣服先提价25%，提价后的价格是原价的（1＋25％），后来又降价20%，是在（1＋25％）的基础上降价的，降价后的价格是（1＋25％）的（1-20％），所以这件衣服价格不变。

 

16．【答案】（1）错误

【知识点】百分数的意义与读写

【解析】【解答】解：把15.5%的百分号去掉，这个数扩大100倍。
故答案为：错误。

【分析】15.5%=0.155，0.155×100=15.5，所以这个数扩大100倍。

17．【答案】（1）错误

【知识点】百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖20%。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】含糖率=糖的重量÷糖水的重量×100%，糖水中任何部分的含糖率都是不变的。

18．【答案】（1）错误

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：设水的体积为y，则结成冰后的体积是（1+10%）y=1.1y，
而冰化为水，体积减少（1.1y-y）÷1.1y=≈9.09%，所以冰化成水体积约减少9.09%，即说法错误。
故答案为：错误。

【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。水结成冰的体积增加的百分数中水的体积是单位“1”，冰化成水减少的百分数中冰的体积是单位“1”，本题据此判断即可。

19．【答案】C

【知识点】百分率及其应用

【解析】【解答】解：300×（1-98%）
=300×2%
=6（件）
故答案为：C。

【分析】不合格的产品数是产品总数的（1-98%），因此用产品总数乘不合格的占产品总数的分率即可求出不合格产品数。

20．【答案】C

【知识点】含百分数的计算

【解析】【解答】解：2.5÷2.5%=100，2.5后面添上一个%，这个数就缩小到原数的1%。
故答案为：C。

【分析】2.5后面添上一个%，这个数就缩小了100倍，即缩小到原数的1%。

21．【答案】D

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：假设这种商品的原价是100元。
A项：100×（1-20%）×（1＋20%）
=100×0.8×1.2
=80×1.2
=96（元）；
B项：100×（1＋20%）×（1-25%）
=100×1.2×0.75
=120×0.75
=90（元）；
C项：100×（1＋20%）×（1-20%）
=100×1.2×0.8
=120×0.8
=96（元）；
D项：100×（1-20%）×（1＋25%）
=100×0.8×1.25
=80×1.25
=100（元）。
故答案为：D。

【分析】A项：现价=原价×（1-20%）×（1＋20%）；
B项：现价=原价×（1＋20%）×（1-25%）；
C项：现价=原价×（1＋20%）×（1-20%）；
D项：现价=原价×（1-20%）×（1＋25%）。

22．【答案】B

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：100%-20%=80%，（80%-20%）÷80%=75%，所以盐的质量比水的质量少75%。
故答案为：B。
【分析】盐水中水占的百分比=100%-盐占百分比，所以盐的质量比水的质量少百分之几=（水占的百分比-盐占的百分比）÷水占的百分比。

23．【答案】B

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：（0.5-0.3）÷0.5×100％
=0.2÷0.5×100％
=0.4×100％
=40％
故答案为：B。

【分析】报纸的批发价比零售价低的百分率=（报纸的零售价-报纸的批发价） ÷报纸的零售价×100％。

24．【答案】（1）12×（ ）
=12×+12×-12×
=6+8-9
=5

（2）42×50%+57×+0.5
=42×0.5+57×0.5+0.5×1
=（42+57+1）×0.5
=100×0.5
=50

（3）8××12.5%×7
=（8×12.5%）×（×7）
=1×4
=4

（4）19+
=19+（）
=19+1
=20

【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算

【解析】【分析】（1）运用乘法分配律简便计算即可；

（2）把百分数和分数都化成小数，把最后一个0.5看作0.5×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）运用乘法交换律和结合律，把8和12.5%相乘，把和7相乘；
（4）运用加法结合律，先算后面两个分数的和。

25．【答案】（1） 
解：x=
       x=

（2）120%x-x=1.6
     解：0.8x=1.6
                x=1.6÷0.8
                x=2

【知识点】列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此根据分数、百分数的计算方法解方程即可。

26．【答案】（1）报艺术类的学生有多少人

（2）20%+30%

（3）报文化类的学生占全班学生的百分之几

（4）这个学校有多少人

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【解答】解：（1）报艺术类的学生有多少人？列式：120×20%；
（2）列式：20%+30%；
（3）报文化类的学生占全班学生的百分之几？列式：1-（20%+30%）；
（4）这个学校有多少人？列式：60÷[1-（20%+30%）]。
故答案为：（1）报艺术类的学生有多少人；（2）20%+30%；（3）报文化类的学生占全班学生的百分之几；（4）这个学校有多少人。

【分析】（1）以全校学生为单位“1”，用总人数乘20%表示的是求报艺术类的有多少人；
（2）把报艺术类和体育类的分率相加即可求出一共占全班学生的几分之几；
（3）用1减去报艺术类和体育类的共占总人数的百分率即可求出报文化类的占总人数的百分之几；
（4）根据分数除法的意义，用报文化类的学生人数除以占总人数的百分率即可求出全校总人数。

27．【答案】解：1--45%=15%
36÷15%=240（千米）
答：A、B两地相距240千米。

【知识点】百分数的应用--运用除法求总量

【解析】【分析】这段时间后，两车相距的距离占全程的几分之几=1-甲车行驶了全程的几分之几-乙车行驶了全程的几分之几，那么A、B两地相距的距离=这段时间后两车相距的距离÷这段时间后两车相距的距离占全程的几分之几，据此代入数值作答即可。

28．【答案】解：设果农合作社今年共生产苹果x吨。
x-15%x-15%x×=36
           0.85x-0.25x=36
                       0.6x=36
                            x=36÷0.6
                            x=60
答：果农合作社今年共产苹果60吨。

【知识点】列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】等量关系：总重量-第一批售出的重量-第二批售出的重量=没有卖出的重量。设果农合作社今年共生产苹果x吨，根据比的意义分别表示出第一批售出的重量，再表示出第二批售出的重量，然后根据等量关系列出方程解答即可。

29．【答案】解：1-53%=47%
126÷（53%-47%）
=126÷6%
=2100（人）
答：这个学校的学生数是2100人。

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【分析】这个学校的学生数=男生比女生多的人数÷（男生占的百分率-女生占的百分率） ；其中，女生占的百分率=单位“1”-男生占的百分率。

30．【答案】解：定价：
19.2÷（1-20%）
=19.2÷0.8
=24（元）
进价：24×50%=12（元）
盈利：19.2-12=7.2（元）
答：降价后每卖一本可以盈利7.2元。

【知识点】百分数的其他应用

【解析】【分析】用售价除以（1-20%）即可求出定价；用定价乘50%即可求出进价；然后用售价减去进价即可求出降价后每卖一本可以盈利的钱数。