2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题2：优化（有答案，带解析）

这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题2：优化（有答案，带解析），共9页。

一、填空题：
1．妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要 分才能把饭菜做好。
2．用一个平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，两面都要煎，每面2分。如果要煎3张饼， 分能尽快吃上饼。
3．有32名乒乓球女运动员参加单打比赛，比赛以单场海汰制（每场比赛淘汰1名球员）进行，一共要进行 场比赛才能产生冠军。
4．妈妈让小明给客人烧水彻茶，洗水壶要用1分，烧开水要用15分，洗茶壶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分。那么至少需要 分才能让客人喝上茶。
5．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要用 分钟。
6．一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。(1)烙熟3张饼至少需要 分钟；(2)烙熟4张饼至少需要 分钟；(3)烙熟5张饼至少需要 分钟。
7．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了 局。
8．一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有 种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．
9．找规律：1，3，2，6，4 ， ，12，16……。
二、单选题：
10．足球比赛积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。今年武汉黄鹤楼队经过 26轮激战，以 42 分获“中超”联赛第五名，其中负 6 场，那么胜场数为（ ）场。
A．9B．10C．11D．12
11．贝贝双休日想帮妈妈做以下事情：洗衣服（用洗衣机洗）20分钟，扫地6分钟，擦家具10分钟，晾衣服5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要（ ）分钟。
A．41B．26C．25D．21
12．16支球队，进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，一共要比赛多少场？可以列式为（ ）
A．16+15+14+……+1B．16-1
C．15+14+13+………+1D．15-1
13．一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。至少需要（ ）分钟。
A．15B．18C．20D．30
14．小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是（ ）。
A．小钱和小孙B．小赵和小钱
C．小赵和小孙D．以上皆有可能
15．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10 次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（ ）
A．7B．8C．9D．10
三、按要求回答问题：
16．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？
17．烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？
18．星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
19．一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？
20．有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
21．黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？
22．有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？
答案解析部分
1．【答案】32
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：2＋30=32（分）
故答案为：32。
【分析】妈妈先淘米2分钟，然后用电饭锅煮饭要30分，在用电饭锅煮饭的同时可以洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分，共32分钟能把饭菜做好。
2．【答案】6
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】3×2÷2×2
=6÷2×2
=3×2
=6（分）
故答案为：6。
【分析】要煎的饼的张数×每张饼的面数÷每次煎的面数×每面煎的时间=煎3张饼需要的最少时间。
3．【答案】31
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：32-1=31场，所以一共要进行31场比赛才能产生冠军。
故答案为：31。
【分析】每场比赛淘汰1名球员，到最后一场时就直接产生冠军，所以产生冠军一共要进行比赛的场数=参加比赛的人数-1。
4．【答案】16
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：1+15=16（分钟）
故答案为：16。
【分析】先洗水壶，用时1分钟；然后烧开水用时15分钟，在烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。这样把两段时间相加就是至少需要的时间。
5．【答案】25
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】合理安排时间如下图设计，
20+5=25（分钟），
所以做完这些至少要花费25分钟．
故选：B．
洗衣服的20分钟内同时扫地、擦家具，节约6+10=16分钟
【分析】用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约花费的时间．
6．【答案】6；8；10
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】当n为偶数时，n÷2= （整数），那么就要烙次共需2×2× =2n（分钟）；
当n为奇数时，第一次先烙张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面； 烙熟后第二张就熟了，再烙第一张和第三张的反面． 需要的时间为： ×4+3×4=2n（分钟）；
所以烙熟n张饼至少需要2n分钟。
故答案为：6；8；10。
【分析】根据是把n分为偶数与奇数两种情况考虑，得出烙熟n张饼至少需要2n分钟。
当n为偶数时，n÷2=（整数），那么就要烙次共需2×2× =2n（分钟）， 当n为奇数时，第一次先烙张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张和第三张的反面。
7．【答案】2
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】 5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了2局。
故答案为：2。
【分析】根据条件“ 5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局”，假设甲与乙、丙、丁各赛1局，剩下1局就是与戊比赛；乙与丙、戊、甲各赛了一局，据此解答。
8．【答案】12
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：1+1+3+7=12（种）
故答案为：12。
【分析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛，若三场全胜，则只有一种出场方法；若胜两场，则又分为三种情况：二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种情况；二，四两场胜，此时有三种情况；三，四两场胜，此时有七种情况；所以一共有1+1+3+7=12种方法。
9．【答案】9；8
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】规律：从1开始，隔一个数是前面数的2倍：1,2,4，8,16， 从3开始隔一个数比前面数大3：3,6,9,12
10．【答案】C
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：设胜x场，那么平26-6-x场。
3x+26-6-x=42
2x=22
x=11
所以，胜场数为11场。
故答案为：C。
【分析】本题可以用方程作答，即设胜x场，那么平26-6-x场，题中存在的等量关系是：胜一场的得分×胜的场数+平一场的得分×平的场数=最后的得分，据此代入数值作答即可。
11．【答案】C
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】20+5=25（分钟）.
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了沏茶问题的应用，在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；根据题意可知，在用洗衣机洗衣服的20分钟内，可以同时扫地、擦家具，然后再晾衣服，这样最省时间，据此列式解答.
12．【答案】B
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：16支球队，进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，一共要比赛（16-1）场。
故答案为：B。
【分析】16支球队进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，若始终是第一个球队胜利，那么一共要比赛的场数=球队的总支数-1，据此即可得出答案。
13．【答案】A
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】解：6+9=15（分钟）
故答案为：A。
【分析】前2张饼烙完共需要6分钟。后面3张饼，第一次放第一张、第二张，3分钟后拿出第一张，把第二个反过来，放进第三张；3分钟后第二张熟了，把第三张反过来，放进第第一张的另一面；3分钟后就全熟了。后面的3张共用了9分钟。
14．【答案】B
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】2+（8-2）+（5-2）
=2+6+3
=11
8-2=6
小钱和小赵共打了6局比赛，由于每一局的输方下一局休息，所以二人不可能连续打两局比赛，他们之间的比赛必定为第1、3、5、7、9、11局。
故答案为：B。
【分析】小钱和小孙打的比赛有2局，小钱和小赵打的比赛有（8-2）局，小孙和小赵打的比赛有（5-2）局，总局数=小钱和小孙打的比赛+小钱和小赵打的比赛+小孙和小赵打的比赛，代入数值计算即可得到比赛总局数； 三人约定每一局的输方下一局休息 ，所以没有连续两局比赛有相同的二人完成。
15．【答案】B
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：89-52=37（环），如果第8、9、10次都是10环，则第7次不能少于：37+1-10-10-10=8（环）。
故答案为：B。
【分析】后面四次射击达到37环才能平记录，后面四次射击至少是38环才能打破记录。要想第7次射击环数最少，那么后面三次射击必须都是10环，这样第7次不能少于8环才能打破纪录。
16．【答案】解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（ ）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（ ）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用（ ）分，乙理发的两个人，共用（ ）分．总的占用时间为 （分）．
【知识点】简单规划问题；时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】要想等的时间最短，那么就要让理发用时最短的先理，因为有2个理发师，那么可以这样分配：其中一个理发师安排10分钟、15分钟、24分钟，另一个理发师安排12分钟、20分钟。最后将等待的时间加起来即可。
17．【答案】解：先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用 （分钟）．
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】本题属于烙饼问题，烙3张饼至少需要的时间=3×烙熟一面需要的时间，那么烙21张饼至少需要的时间=21÷3×烙3张饼需要的时间，据此代入数据在作答即可。
18．【答案】解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【知识点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【分析】考虑可以同时做的事情，在打开全自动洗衣机洗衣服时，可以同时擦玻璃和收拾厨房，而且擦玻璃和收拾厨房一共用的时间少于打开全自动洗衣机洗衣服的时间，所以最少需要的时间=洗脏衣服的领子、袖口需要的时间+打开全自动洗衣机洗衣服需要的时间+晾衣服需要的时间，据此代入数据在作答即可。
19．【答案】解：因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．（因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．）
【知识点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【分析】本题属于烙饼问题，将这3张饼编号，先煎1号、2号的正面，再煎2号和3号的反面，最后煎1号的反面和3号的正面。据此作答即可。
20．【答案】解：采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】此题属于游戏的制胜法则，解答此题要弄清楚取火柴的规则，采用逆推的方法推理是解答此类题的关键。从最终的结果向前一步一步推理，得出必胜的方法。
21．【答案】解：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】要想使甲必胜，则需要甲最后划三个数后乙没有数字可划，那么需要甲先划，且要先划去中间的三个连续数字，剩下的数字依次按照规则画即可确保甲胜。
22．【答案】解：先取者第一次取3根，后取者最多取6根，最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者获胜。
【知识点】优化问题：比赛问题
【解析】【分析】先取者取了3根以后剩下8根，后取者如果取3，4，5，6根，那么先取者将余下的取完，先取者胜；后取者如果取1根或者2根，那么先取者接着取2根或者1根，此时剩下5根，以后若后取者取2，3，4根，先取者将余下的取完，先取者胜；若后取者取1根，先取者再取1根，剩3根，无论后取者再如何取，先取者必胜。