2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题14：因数与倍数（有答案，带解析）

这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题14：因数与倍数（有答案，带解析），共10页。
一、填空题:
1．10以内质数的和的倒数是 。
2．一个数的 是最小的合数，这个数是 。
3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。
4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。
6．a=3×7×11，b=2×7×11，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
7．a和b是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。这些本子最少有 本。
9． 的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
10． 的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。
11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。
12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。
13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n， 除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为 ．（写出所有可能的答案）
14．有3根竹竿，长度分别是18 dm，30 dm，36 dm，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm，一共可以截成 段。
15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。
16．甲、乙两数的比是 ：1，丙数是乙数的 ，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。
17．两根钢条，一根长60厘米，另一根长 45厘米，现将它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是 厘米，一共要锯 次。
二、单选题:
18．把210分解质因数是（ ）。
A．210=1×2×3×5×7B．210=2×3×5×7
C．210=5×6×7D．210=1×5×6×7
19．一个小正方体六个面分别标有数1、2、3、4、5、6，任意投掷一次，掷出合数的可能性是（ ）。
A．B．C．
20．小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（ ）元钱。
A．20B．50C．91D．100
21．下面分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
22．两个质数的积一定不是（ ）。
A．奇数B．质数C．合数
23．当n表示自然数时，则2n+1表示（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数
三、判断题:
24．任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．（ ）．
25．如果a是b的6倍，那么b是a的 。（ ）
26．把24分解质因数是24=1×2×2×6。（ ）
27．一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ）
28．用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是972。（ ）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：10以内质数有2、3、5、7，他们的和是17，和的倒数是。
故答案为：。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个整数的倒数就是这个整数分之一。
2．【答案】7
【知识点】合数与质数的特征；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：4÷=7，所以这个数是7。
故答案为：7。
【分析】最小的合数是4；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。
3．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；2：3=4：6（最后一空答案不唯一）
【知识点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是：2：3=4：6。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；2：3=4：6。
【分析】求因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时从1开始，按从小到大的顺序一组一组地找；
能组成比例的条件：这两个比的比值相等。
4．【答案】409028000；40903；4.09028
【知识点】亿以上数的近似数及改写；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：23=8，这个数写作：409028000；
409028000≈40903万；
409028000÷100000000=4.09028亿。
故答案为：409028000；40903；4.09028。
【分析】最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2；这个数写作：409028000；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
5．【答案】11；5；43；7（答案不唯一）
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：16=11＋5；
50=43＋7（答案不唯一）。
故答案为：11；5；43；7。
【分析】依据100以内的质数表填空。
6．【答案】77；462
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是7×11=77，最小公倍数是2×3×7×11=462。
故答案为：77；462。
【分析】求两个数的最小公倍数和最大公因数：先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这两个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
7．【答案】1；ab
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b是互质数，它们的最大公因数是1；最小公倍数是ab。
故答案为：1；ab。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
8．【答案】25
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12和8的最小公倍数是24，24+1=25人，所以这些本子最少有25人。
故答案为：25。
【分析】因为无论是平均分给12个同学还是平均分给8个同学，都是多出1本，所以先求出12和8的最小公倍数，然后加1就是这些本子最少有的本数。
9．【答案】；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，2-=，所以再加上13个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：；13。
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是；
最小的质数是2。
10．【答案】；16；12
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】=，分数单位是，它包含了16个这样的单位，4-=，再增加12个这样的单位，就是最小的合数。
故答案为：；16；12.
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，由此可知，的分数单位是，它包含了16个这样的单位；最小的合数是4，4-=，再增加12个这样的单位，就是最小的合数，据此解答即可。
11．【答案】小；相同
【知识点】可能性的大小；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性相同。
故答案为：小；相同。
【分析】1~10中的质数有：2、3、5、7，合数有：4、6、8、9、10；
1~10中的奇数有：1、3、5、7、9，合数有2、4、6、8、10。
卡片中的哪一种数字的个数越多，那么摸到这种数字的可能性就越大。
12．【答案】；；1
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：0.375的倒数是，最小的合数的倒数是，1的倒数是它本身。
故答案为：；；1。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；最小的合数是4；1的倒数是它本身，本题据此计算即可。
13．【答案】60或135
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为其中一个约数是另一个约数的15倍，结合15=3×5，那么这个数必然含有约数3和5，那么最小的约数除1外就不能是5，所以就只有2和3，那么n就是2×15×2=60，或者3×15×3=135。
故答案为：60或135。
【分析】因为其中一个约数是另一个约数的15倍，结合15=3×5，那么这个数必然含有约数3和5，那么最小的约数除1外就不能是5，所以就只有2和3；然后确定n的所有可能即可。
14．【答案】6；14
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：
18、30和36的最大公因数是：2×3=6
18÷6=3（段）
30÷6=5（段）
36÷6=6（段）
3＋5＋6
=8＋6
=14（段）
故答案为：6；14。
【分析】用短除法求出18、30和36的最大公因数，就是每段最长的长度；一共可以截成的段数=三根竹竿的长度分别除以平均每段最长的长度的和。
15．【答案】5
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】分解质因数为：1680=2×2×2×2×3×5×7，因为5和7不能再分解，剩下2×3×2×2×2中，2×3=6，2×2×2=8，这四个数就是5，6，7，8； 最小的数就是5。
故答案为：5。
【分析】利用分解质因数，发现有5和7，再将剩下的质因数进行组合，就能找到另外两个数是6和8，四个数一比较就可得到答案。
16．【答案】120
【知识点】最小公倍数的应用；比的应用
【解析】【解答】解：甲数：乙数：丙数=：1：，乙数：12÷（-）=12÷=20，甲数：20×=12，丙数：20×=24，所以甲、乙、丙三数的最小公倍数是120。
故答案为：120。
【分析】丙数是乙数的，那么由此可以得出甲、乙、丙三数的比，所以乙数=甲数比丙数少的数÷（丙数占的份数-甲数占的份数），由此可以求得甲数和丙数，然后再求出三个数的最小公倍数即可。
17．【答案】15；5
【知识点】最大公因数的应用；植树问题
【解析】【解答】解：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15，所以每小段的最长是15厘米。
锯的次数：（60÷15-1）+（45÷15-1）
=3+2
=5（次）
故答案为：15；5。
【分析】每小段的长度最长是60厘米和45厘米的最大公因数，由此确定每段的长度。锯的次数要比锯的段数少1，因此用60除以15再减去1就是第一根锯的次数，用同样的方法计算出第二根锯的次数，再相加即可。
18．【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：
210=2×3×5×7。
故答案为：B。
【分析】用短除法分解质因数，把210写成几个质数相乘的形式。
19．【答案】C
【知识点】可能性的大小；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2÷6=。
故答案为：C。
【分析】这几个数中4和6是合数，共2个，用合数的个数除以6即可求出掷出合数的可能性是几分之几。
20．【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：2+5=7元，20÷7=2……6，50÷7=7……1，91÷7=13，100÷7=14……2，所以小明可能有91元。
故答案为：C。
【分析】要使2元和5元的张数相同，那么小明有的钱数一定是2+5=7元的倍数，即小明有的钱数除以7没有余数，据此作答即可。
21．【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】A选项，化简后是，分母4分解质因数为：4=2×2，只有2，可以化成有限小数，所以A不正确；
B选项，化简后是，分母6分解质因数为：6=2×3，除了2还有3，不可以化成有限小数，所以B正确；
C选项，分子和分母互质，分母16分解质因数为：16=2×2×2×2，只有2，可以化成有限小数，所以C不正确；
D选项，分子和分母互质，分母25分解质因数为：25=5×5，只有5，可以化成有限小数，所以D不正确。
故答案为：B。
【分析】一个分数能否化成有限小数的判断方法是：首先将分数的分子和分母化简成互质数，然后把分母分解质因数，如果分母的质因数只有2或5，那么这个分数就可以化简成有限小数；如果分母的质因数除了2或5，还有别的质数，则这个分数不可以化简成有限小数。
22．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数的积一定不是质数。
故答案为：B。
【分析】质数是只有1和它本身之外没有其他因数的数，那么两个质数相乘，所得的数至少有3个因数，所以两个质数的积一定不是质数。
23．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：当n表示自然数时，则2n+1表示奇数。
故答案为：A。
【分析】n表示自然数，2n表示偶数，再加上1就表示奇数。任何数×2表示偶数，偶数+奇数=奇数。
24．【答案】（1）正
【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：任意三个连续非0自然数的积一定有因数6。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任意三个连续非0自然数一定有一个是偶数，且一定有一个含有因数3，所以三个这样的数的积一定有因数6。
25．【答案】（1）正
【知识点】倍的应用
【解析】【解答】解：如果a是b的6倍，那么b是a的。
故答案为：正确。
【分析】如果a是b的6倍，即a=6b，那么b=a÷6=a×，所有b是a的。
26．【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】 把24分解质因数是24=2×2×2×3，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
27．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，但并不能说不是质数就是合数。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数也不是合数。
28．【答案】（1）错误
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】 用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是732。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】10以内质数有2、3、5、7。百位是7，十位是2，个位是2时，符合题意。