2022年浙江省杭州市中考数学模拟冲刺试题

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学模拟冲刺试题，共16页。

2022年浙江省杭州市中考模拟冲刺试题
数学
（本试题共28题，满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2021年12月7日哈尔滨的最低气温为﹣21℃，海口的最低气温为18℃．这一天哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣39℃ D．39℃
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适普查的是（　　）
A．为了解扬州日平均旅游人口数
B．为了解我校中学生爱好足球的情况
C．为了解扬州市市民每天丢弃塑料袋数量的情况
D．为检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．（3分）计算a4•a3正确的是（　　）
A．a12 B．7a C．a7 D．12a
4．（3分）已知x=2y=1是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a2的值为（　　）
A．14 B．4 C．25 D．1
5．（3分）郧西也即将跨入高铁时代，假设从郧西到十堰东站还剩8000米的钢轨需要铺设，为确保2020年底能如期完工通车，需要提高施工效率，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前20天完成任务，设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）
A．8000x-8000x+20=30 B．8000x+30-8000x=20
C．8000x-8000x-20=30 D．8000x-8000x+30=20
6．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（1，12）
C．（1，12）或（﹣1，-12） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
7．（3分）如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝2，则这朵双叶花的面积为（　　）

A．2π﹣2 B．2π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
8．（3分）某种衬衫的进价为300元，出售时标价为400元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有四种正方形纸片（每种纸片的数量足够多），面积分别是1，2，3，4，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则可以选取的方案共有（　　）种．

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，直线l：y=-33x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（　　）

A．4或﹣4 B．4-3或4+3 C．﹣4+3或4+3 D．4-33或4+33
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）填入适当的代数式：2x3-132=2（x﹣　 　）（　 　）．
12．（4分）一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为　 　分．
13．（4分）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．
请用上面的方法解决下列问题，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），则当x＝　 　，花园的面积最大是 　 　．

14．（4分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于　 　．
15．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 　 　．

16．（4分）在等腰Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，P是△ABC内一点，使PA＝11，PB＝6，PC＝7，则边AC的长为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）3tan30°+tan45°+2sin30°．
（2）cos230°+tan30°•sin60°-2cos45°．
18．（8分）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果；
（2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．

20．（10分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下：
收费标准
收费项目
3公里以内收费
10元
超过3公里基本单价
2.3元/公里
备注：
①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）；
②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．
③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
如，行驶3.1公里费用：10+1.2＝11.2四舍五入实付车费11元；行驶3.6公里费用：10+1.2+1.1＝12.3四舍五入实付车费12元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）
（1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值
行驶里程数x
0＜x≤3
3＜x≤3.5
3.5＜x≤4
4＜x≤4.5
4.5＜x≤5
5＜x≤5.5
实付车费y
10
　 　
12
　 　
15
　 　
（2）在平面直角坐标系中，补全当0＜x≤5.5时y随x变化的函数图象：

（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w=yx．
①当x＝3，3.4和3.6时，平均单价依次为w1，w2，w3，求w1，w2，w3的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）．
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是　 　．
21．（10分）如图，已知△ABC，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C．
（1）尺规作图：作出点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A＝∠B+∠C，求证：点D是BC中点．

22．（12分）如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．双曲线y=kx恰好经过圆心P，求k的值是多少？

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．
（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC的面积为 　 　；
（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有 　 　个；
（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为 　 　．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：18℃﹣（﹣21）＝18+21＝39（℃），
故选：D．
2．【解答】解：A．为了解扬州日平均旅游人口，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．为了解我校中学生爱好足球的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．为了解扬州市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．为检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：a4•a3＝a4+3＝a7，
故选：C．
4．【解答】解：把x=2y=1代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则原式＝1，
故选：D．
5．【解答】解：∵实际施工时每天比原计划多铺设30米，且原计划每天铺设钢轨x米，
∴实际施工时每天铺设钢轨（x+30）米．
依题意得：8000x-8000x+30=20．
故选：D．
6．【解答】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），
∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，
∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM=2．
∵S扇形AMO=14×π×MA2=12π．
S△AMO=12AM•MO＝1，
∴S弓形AO=12π﹣1，
∴S三叶花＝4×（12π-1）
＝2π﹣4．
故选：B．

8．【解答】解：设该衬衫可打x折，
根据题意，得：400×0.1x﹣300≥300×20%，
解得：x≥9，
即该衬衫至多打9折，
故选：D．
9．【解答】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
∵所围成的三角形是直角三角形，
∴斜边的正方形的面积＝两直角边的正方形的面积和，
∴有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4四种情况，
故选：B．
10．【解答】解：在y=-33x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x=3，
∴A（0，1），B（3，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC∽△BAO，
∴CMOA=BMAB，即21=BM2，
∴BM＝4，
∴OM＝4-3，或OM＝4+3．
∴m=3-4，m＝4+3．
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：2x3-132=2（x3-164）
＝2（x-14）（x2+14x+116）．
故答案为：14，x2+14x+116．
12．【解答】解：（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝75分，
故答案为：75．
13．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（20﹣2x），面积为ym2，
由图可得：y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，
∵﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
又∵20﹣2x≤15且2x＜20，
∴2.5≤x＜10，
∴当x＝5时，y取得最大值，此时y＝50，
故答案为：5，50m2．
14．【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，
∴n＝360°÷30°＝12．
故答案为：12．
15．【解答】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），
∴矩形对角线的交点为（3，2），
∵点P（4，m）是BC边上一点，
∴P（4，4），
∵经过矩形对角线交点的直线平分矩形，
∴设过P（4，m）且平分矩形的直线为y＝kx+b，
把点（4，4），（3，2）代入得4k+b=43k+b=2，
解得k=2b=-4，
∴这条直线的解析式为y＝2x﹣4，
故答案为y＝2x﹣4．
16．【解答】解：如图，将△CPB绕点B逆时针旋转90°得△AEB，连接PE，
∴△CPB≌△AEB，
∴AE＝CP＝7，BE＝BP＝6，∠EBP＝90°，
∴∠BEP＝∠BPE＝45°，
在Rt△PBE中，由勾股定理可得，PE＝62，
在△PEA中，PE2＝（62）2＝72，
AE2＝72＝49，PA2＝112＝121，
∴AE2+PE2＝AP2，
∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA＝90°，
∴∠BEA＝135°，
过点A作AQ⊥BE，角BE的延长线于Q．
则∠QEA＝∠QAE＝45°，
∴QA＝QE=22AE=722，
QB＝BE+QE＝6+722，
∴AB2＝AQ2+BQ2＝（722）2+（6+722）2＝85+422，
∴AB=85+422，
∴AC=85+422，
故答案为85+422．

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）原式＝3×33+1+2×12
=3+1+1
=3+2；
（2）原式＝（32）2+33×32-2×22
=34+12-1
=14．
18．【解答】解：（1）列表可得：

A2
A3
B2
A1
（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B2）
B1
（B1，A2）
（B1，A3）
（B1，B2）
由列表可知，共有6种等可能的结果，分别是：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2）；
（2）∵从这5名同学中随机选出两名同学，共有10种等可能的结果，分别是（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（A1，B1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．
其中两名男生且他们来自不同年级的结果有2种，
∴P（选中两名男生且他们来自不同年级）=210=15．
19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CDE，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABE，
∴∠D＝∠CBE，
∴CD＝BC＝6，
∴△AEB∽△CED，
∴AEEC=BEED=ABCD=106=53，
∴CE=38AC=38×8=3，
∴BE=BC2+CE2=62+32=35．
∴DE=35BE=35×35=955．
20．【解答】解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，
且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．
∴当3＜x≤3.5时，计费为：10+1.2＝11.2≈11（元）
当4＜x≤4.5时，计费为：10+2.3+1.2＝13.5≈14（元）
当5＜x≤5.5时，计费为：10+2×2.3+1.2＝15.8≈16（元）
故答案为11，14，16；
（2）如图所示：

（3）①由题意w1=103，w2=113.4=5517，w3=123.6=103，
则：w2＜w3＝w1；
②当3＜x≤3.5时，w=11x，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是3＜x≤3.5；且w最小无限接近113.5=11035=227，
当3.5＜x＜4时，w随x的增大而减小，当12x≤227时，22x≥12×7，即x≥4211，所以幸运里程数x的取值范围是4211≤x＜4；
综上，幸运里程数x的取值范围是：3＜x≤3.5或4211≤x＜4；
故答案为：3＜x≤3.5或4211≤x＜4．
21．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；
法一：作线段AB的垂直平分线，交BC于点D．

法二：作∠CAD＝∠C，边AD交BC于点D．

（2）连接AD，
∵∠ADB＝2∠C，∠ADB＝∠CAD+∠C，
∴∠C＝∠CAD，
∴AD＝CD．
法一：
∵∠BAC＝∠B+∠C，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°．
∵∠DAB＝90°﹣∠CAD，
∠B＝90°﹣∠C，
∴∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD．
∴CD＝BD，即点D是BC中点．
法二：
∵∠BAC＝∠B+∠C＝∠BAD+∠CAD，
∴∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD．
∴CD＝BD，即点D是BC中点．
22．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接PA，PC，
∵A（1，0），B（9，0），
∴AB＝9﹣1＝8，
∴由垂径定理可知：AD=12AB＝4，
∵⊙P与y轴相切于点C，
∴PC⊥y轴，
∴四边形CPDO是矩形，
∵点C（0，3），
∴PD＝OC＝3，
∴由勾股定理可知：PA＝5，
∴PC＝PA＝OD＝5，
∴P的坐标为（5，3），
∴k＝5×3＝15，
故k为15．

23．【解答】解：（1）如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，
∴AC＝BD＝5，
∵AB=32+42=5，
∴CD＝AB＝5，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABDC是菱形，
∴四边形ABDC的面积＝BD•OA＝5×4＝20；
故答案为：20；
（2）作射线BC，
由（1）知，四边形ABDC是菱形，
∴BC平分∠ABO，
∴射线BM与射线BC是同一条射线，
由图知满足条件的P点有4个，
故答案为：4；
（3）如图2，过点（4，3），（0，0）作直线，
则OQ⊥AB，Q（4，3）或（﹣4，﹣3），
故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．


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