2021-2022学年重庆市好教育联盟高二下学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市好教育联盟高二下学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市好教育联盟高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知随机变量，则（       ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根据二项分布期望的计算公式，即可求解.【详解】由题意随机变量，可得.故选：A.2．函数从1到2的平均变化率为（       ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】平均变化率为的变化量与变化量的比值，分别计算变化量，代入求值即可.【详解】函数从1到2的平均变化率为．故选：C.3．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（       ）A．12种 B．16种 C．64种 D．81种【答案】C【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种．故选：C4． （       ）A．8 B．10 C．15 D．20【答案】D【分析】由排列数的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由排列数的计算公式，可得.故选：D.5．已知事件和相互独立，且，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由独立事件的概率公式即可求出.【详解】依题意可得.故选：B.6．函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（       ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先由在处的导数得到切线斜率，进而得到切线方程，再求得切线与坐标轴的交点，即可求解.【详解】由题意可得，则切线斜率，因为，所以所求切线方程为，即，令，得；令，得，则所求切线与坐标轴围成的三角形的面积是，故选：A7．已知随机变量的分布列如下表：012mn 若，则（       ）A．5 B．4 C． D．【答案】A【分析】根据分布列的性质以及均值，可求得m，n的值，从而求得，即可求得答案.【详解】由题意可得：，解得，则，故，故选：A8．已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为，单价p与产量q的函数关系式为，则当利润最大时，（       ）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【分析】设利润为y，则，将条件代入，可得为关于的函数，利用导函数判断函数的单调性，进而得到取得最大值时的值.【详解】设利润为y，则，所以．则当时，；当时，，故当利润最大时，，故选：B二、多选题9．在下列函数中，求导正确的是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，函数，可得，则A错误；对于B中，函数，可得，则B正确；对于C中，函数，可得，则C正确；对于D中，函数，可得，则D错误.故选：BC.10．设，则（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令可判断选项AB；令，令可判断选项CD.【详解】令，解得，故选项A错误，B正确.令，得，故选项C正确.令，得，故，即，故选项D正确.故选：BCD．11．甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（       ）A．甲通过该公司招聘面试的概率是B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是【答案】ACD【分析】根据相互独立的概率乘法公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别，，，所以甲通过该公司招聘面试的概率是，所以A正确；甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为，所以B不正确；甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是，所以C正确；在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是，所以D正确.故选：ACD.12．已知均为锐角，，则（       ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先构造函数，利用导数求其单调性，再结合三角函数的单调性解题即可.【详解】解：由题意得：由，可得，令，则，因为为锐角，且单调递增，所以，故，即．故选：AC三、填空题13．已知函数，则____________.【答案】【分析】求得函数的导数，得到，结合极限的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以，根据极限的运算法则，可得.故答案为：.14．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸（单位：mm）服从正态分布，且，，则____________.【答案】0.06【分析】直接由正态分布的对称性求解即可.【详解】因为零件尺寸服从正态分布，所以，，所以.故答案为：0.0615．给图中A，B，C，D，E五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则共有_________种不同的方案．【答案】72【分析】分为B，E同色和B，E不同色两种情形，再按照分步乘法原理计算即可.【详解】当B，E同色时，共有种不同的方案，当B，E不同色时，共有种不同的方案，所以共有72种不同的方案．故答案为：72.四、双空题16．的展开式中，共有____________项，的系数是_____________.【答案】          【分析】根据二项展开式的特征和二项展开式的通项，即可求解.【详解】根据二项展开式的特征，可得二项式的展开式共有12项，其中的系数为.故答案为：；.五、解答题17．已知函数．(1)若函数在R上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若函数，求在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）先对函数求导，再由题意可得恒成立，则，从而可求出实数m的取值范围，（2）对函数求导后，由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的值域【详解】(1)因为，所以．因为函数在R上单调递增，所以恒成立，则，解得，即实数m的取值范围是．(2)因为，所以．由，得或；由，得．所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，，所以在上的值域为．18．4名男生和4名女生站成一排表演节目.(1)4名女生互不相邻，有多少种不同的排法?(2)4名男生在一起且4名女生在一起，有多少种不同的排法?【答案】(1)2880(2)1152【分析】（1）不相邻问题用插空法，先将4名男生全排，再将4名女生插到所形成的5个空中的4个空中，按照分步乘法计数原理计算可得；（2）相邻问题用捆绑法；【详解】(1)解：4名女生互不相邻的排法数为.(2)解：4名男生在一起且4名女生在一起的排法数为.19．某市场供应的电子产品中，甲厂产品占．乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．(1)若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，求该产品是合格品的概率；(2)在该市场中随机购买一件电子产品，已知买到的是合格品，求这件电子产品是甲厂生产的概率（结果精确到）．【答案】(1)(2)【分析】（1）考虑合格品的来源有两种可能，分类计算，根据全概率公式求得答案；（2）根据条件概率的计算公式求得答案.【详解】(1)设A，B分别表示买到的产品来自甲厂、乙厂，C表示买到的产品是合格品，则，所以 ,．(2)这件电子产品是甲厂生产的概率为 ．20．已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)讨论的极值.【答案】(1)单调递增区间为，，单调递减区间为(2)答案见解析【分析】（1）求导，令导数大于0得增区间，导数小于0得减区间；（2）先求导函数，分类讨论函数的单调性，根据单调性得极值即可.【详解】(1)当时，，则.由，得或；由，得.所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.(2)当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，故此时的极大值为，极小值为；当时，，即在上单调递增.此时无极值；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，故此时的极大值为，极小值为.综上所述：当时， 的极大值为，极小值为；当时，，即在上单调递增.此时无极值；当时， 的极大值为，极小值为.21．甲，乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练，甲每次杀球成功的概率为，乙每次杀球成功的概率为．已知甲、乙各进行2次杀球训练，记X为甲、乙杀球成功的总次数，假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响，且每次杀球训练相互独立．(1)求的概率；(2)求X的分布列及数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望为【分析】（1）分别求得甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率、甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率和甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率，加起来即可求出答案.（2）随机变量X的所有取值是0，1，2，3，4，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】(1)甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率，          甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率，          甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率，          故的概率．(2)由题意可知X的所有取值是0，1，2，3，4．                  ，        ， ，        ．          则X的分布列为X01234P 故．22．已知函数．(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点．(2)证明：对任意的，．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）将问题转化为证明只有一个根，令，利用导数可求得，当且仅当时，，由此可证得结论；（2）由（1）可得，即，得到，由此可得，根据对数运算法则整理即可得到结果.【详解】(1)要证函数的图象与直线只有一个交点，只需证方程只有一个根，即证只有一个根，即只有一个根．令，，则．当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，．恒成立，当且仅当时，，方程只有一个根，即函数的图象与直线只有一个公共点．(2)由（1）知：恒成立，即恒成立（在时等号成立）．，，即，，，，…，，，，即．