2021-2022学年重庆市好教育联盟高一（下）联考数学试卷（4月份）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市好教育联盟高一（下）联考数学试卷（4月份）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分）
下列几何体中，棱数最少的是( )
A. 三棱柱B. 四棱台C. 四棱锥D. 五棱锥
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，B=45°，则sinA=( )
A. 25B. 105C. 55D. 35
若复数z=mi+(2m+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( )
A. (-1,0)B. (0,1)C. (-∞,0)D. (-1,+∞)
已知平面内的三点A(2,3)，B(-1,m)，c(-7,n)，若AB//AC，则3m-n=( )
A. 6B. -6C. 3D. -3
已知圆锥的底面积为4π，高为4，则该圆锥的侧面积为( )
A. 25πB. 45πC. 65πD. 85π
在△ABC中，边AB的中点为D，若O为△ABC的重心，则OD=( )
A. 13AB-16ACB. 13AC-16ABC. 16AC-13ABD. 16AB-13AC
已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45，以及∠MBN=45°，则两座主峰顶端之间的距离MN=( )
A. 200mB. 400mC. 2002mD. 4002m
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，D，E分别是棱BB1，CC1上的动点，则AD+DE+EA1的最小值是( )
A. 13
B. 5
C. 7
D. 35
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
已知向量a=(2,m)，b=(3,1)，若a⋅b>0，则m的值可能是( )
A. -6B. 6C. 8D. -8
已知复数z=-1-i，则( )
A. z的虚部为1B. z-=-1+iC. |z|=2D. z2=2i
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.根据下列条件解三角形，其中只有一解的是( )
A. a=6，b=5，B=45°B. c=6，A=60°，B=45°
C. a=6，b=7，B=30°D. a=6，b=7，C=60°
若正四面体外接球的表面积为27π2，则( )
A. 该正四面体的体积924
B. 该正四面体的表面积为92
C. 该正四面体内切球的半径为64
D. 该正四面体的外接球上一动点M到内切球上一动点N距离的最小值为62
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个边长为4，其中一个夹角为45°的菱形，则四边形ABCD的实际周长为______，实际面积为______．
已知复数z的实部和虚部均不等于0，写出一个满足|z|=3的复数z=______．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，c=2，AD=23AC，BD=27，则△ABC的周长为______．
已知正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则(PA-PE)⋅(PB+EP)的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
已知复数z=3m2-7m+2+(2m2-5m+2)i．
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求m的值．
已知非零向量a，b满足|a|=|b|=2|a+b|．
(1)求a，b的夹角的余弦值；
(2)若|2a+b|=26，求|a|．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB(2sinC-sinB)=csB(2csC+csB)．
(1)求A的大小；
(2)若a=4，b+c=8，求sinC⋅sinB的值．
帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示．一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知AF=BF=2米，AD=4米，AA1=3米，且∠AFB=120°．
(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分)；
(2)求该帐篷的体积．
如图，在海岸边A点的观测站发现南偏西30°方向上，距离A点20海里的C处有一艘走私船，立刻通知了停在A的正东方向上，且距离A点10(3-1)海里的B处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从C处沿南偏东15°方向逃窜．
(1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
(2)缉私艇至少需要多长时间追上走私船？
在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S.已知a2+b2-c2=2，且S⋅csC=14．
(1)求角C的大小；
(2)若对任意的x∈R，x2-4csA⋅x+22csA≥0恒成立，且函数f(B)=m(sinB+csB)+sinB⋅csB(m∈R)有最小值-54，求m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：三棱柱棱数为9．
四棱台棱数为12．
四棱锥棱数为8．
五棱锥棱数为10．
故选：C．
推出几何体的棱数，即可得到结果．
本题考查棱锥、棱柱、棱台的结构特征，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解；由正弦定理asinA=bsinB，
解得：sinA=absinB=25×sin45°=25×22=25．
故选：A．
根据在正弦定理列式求解即可．
本题考查三角形的正弦定理，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：z=mi+(2m+i)=2m+(m+1)i在复平面内对应的点在第二象限，
所以2m0，解得-10，解得m>-6．
故选：BC．
利用向量数量积公式直接求解．
本题考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：复数z=-1-i，
对于A，z的虚部为-1，故A错误；
对于B，由共轭复数的定义得z-=-1+i，故B正确；
对于C，|z|=(-1)2+12=2，故C正确；
对于D，z2=(-1-i)2=2i，故D正确．
故选：BCD．
利用复数的定义、共轭复数的定义、复数的模、复数的运算法则直接求解．
本题考查复数的定义、共轭复数的定义、复数的模、复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A，因为sinA=asinBb=3252，即m