重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二11月质量检测数学试题含答案

这是一份重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二11月质量检测数学试题含答案，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆缙云教育联盟2021-2022学年（上）11月月度考试高二数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）下列结论中正确的个数为( )(1)m=-3是直线:mx+(m+1)y+1=0和直线:2x+my+2=0垂直的充要条件;(2)在线性回归方程中,相关系数r越大,变量间的相关性越强;(3)已知随机变量~N(1,),若P(<3)=0.6,则P(-1<<1)=0.1;(4)若命题p:x(0,+),x-1>x,则p:(-,0],使-1.A. 4 B. 0 C. 3 D. 1已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，，则不等式的解集是  A.  B.
C.  D. 已知向量，且，若，均为正数，则的最小值是A.  B.  C.  D. 若为虚数单位，复数在复平面中对应的点为，则的值是    A.  B.  C.  D. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为，中位数为；乙地：总体平均数为，总体方差大于；丙地：总体平均数为，总体方差为；丁地：中位数为，众数为；则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是   A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地如图所示的多面体，底面为长方形，平面，，，，，，则点到平面的距离为    A.
B.
C.
D. 已知是空间的一个基底，若，，，，则下列可以为空间一个基底的是    A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，过椭圆：的右焦点作轴的垂线，交于，两点，直线过的左焦点和上顶点．若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）双曲线的左右焦点分别为，，倾斜角为的直线过双曲线的右焦点，与双曲线右支交于两点，且，则    A. 双曲线的离心率为
B. 与内切圆半径比为
C. 与周长之比为
D. 与面积之比为已知圆：，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是    A. 四边形周长的最小值为
B. 若，则三角形的面积为
C. 若，则
D. 的取值范围是下列命题中，正确的有A. 空间任意向量都是共面向量
B. 已知，，，四点共面，对空间任意一点，若则
C. 在四面体中，若，则
D. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则    A. 恰有一人解出的概率为 B. 没有人能解出的概率为
C. 至多一人解出的概率为 D. 至少两个人解出的概率为三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知为双曲线上不同的三点，且满足为坐标原点，直线的斜率记为，则的最小值为____________．若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_____________．在正四面体中，棱长为，且是棱中点，则的值为___________．若指数函数的图象过点，则          ．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）已知．
若，求的取值范围
设的三边分别是，，，周长为，若，求面积的最大值．






 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．求角的大小；若的周长为，求面积的最大值．






 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．证明：平面平面；为线段上一点，且的面积，求二面角的大小．






 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取件，测得产品质量差质量差生产的产品质量标准质量，单位的样本数据统计如下：求样本数据的分位数；公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得同一组中的数据用该组区间的中点值作代表．若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品；假如公司包装时要求，件一等品和件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出件产品进行检验，求摸出件产品中至少有件一等品的概率






 已知抛物线，点在的焦点的右侧且到的准线的距离是到距离的倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点．求抛物线的标准方程判断直线与直线的位置关系，并说明理由．






 最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．

求两个军事基地的长
若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为参数为大于零的常数，爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．






 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知双曲线的右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为．
 求双曲线的方程如图，过圆上一点作圆的切线与双曲线的左右两支分别交于，两点，以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
根据各命题对应的知识即可判断其真假．
本题主要考查命题的真假判断，涉及直线与直线垂直的充要条件的应用，相关系数与相关性关系的应用，全称量词命题的否定，以及正态分布曲线的应用，属于中档题．
【解答】
解：对于（1），若直线l1：mx+（m+1）y+1=0和直线l2：2x+my+2=0垂直，
则2m+m（m+1）=0，解得，m=0或m=-3，
所以m=-3是直线l1：mx+（m+1）y+1=0和直线l2：2x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故（1）错误；
对于（2），在线性回归方程中，相关系数|r|越大，变量间的相关性越强，故（2）错误；
对于（3），随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＜3）=0.6，
​​​​​​​∴P（ξ＞3）=0.4，由对称性可得P（ξ＜-1）=0.4，
∴P（-1＜ξ＜1）=P（ξ＜1）-P（ξ＜-1）=0.5-0.4=0.1，故（3）正确；
对于（4），￢p：∃x0∈（0，+∞），x0-1≤lnx0，故（4）错误．
所以正确的是（3）．
​​​​​​​故选D.  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查利用函数的性质解不等式，属于一般题．
令，求出单调性和奇偶性，将不等式转化为求解即可．
【解答】
解：令，则，
因为当时，，
所以在上单调递增．
不等式可变形为，即．
因为是偶函数，
所以也是偶函数．
等价于，
原不等式等价于，即，
解得  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．
根据向量的平行的得到，再根据基本不等式即可求出答案．
【解答】
解：向量且，
，
．
，
，当且仅当，时取等号，
故的最小值是，  4.【答案】
 【解析】【分析】
  本题考查了复数的四则运算，属于基础题；
 由复数在复平面中对应的点为知，再根据代入可得答案．
【解答】
解：  由复数在复平面中对应的点为知，
又．
即得 ，
故选D．  5.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，属于中档题．
利用方差的概念能判断丙地在这天一定没有发生大规模群体感染事件，甲、乙、丁无法确定在这天一定没有发生大规模群体感染事件．【解答】解：由题意甲地无法判断一定没有发生大规模群体感染事件，
理由是：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过人；
乙地无法判断一定没有发生大规模群体感染事件，
理由是：当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值，由此不能确定数据的波动大小；
可以判断丙地一定没有发生大规模群体感染事件，
理由是：
设连续天，每天新增疑似病例分别为，
并设有一天超过人，不妨设第一天为人，
则，
因为总体方差为，
所以连续天每天新增疑似病例不超过人．
丁地无法判断一定没有发生大规模群体感染事件，
理由是：中位数和众数也不能限制某一天的病例超过人．
故选C．  6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查利用空间向量求解空间距离，建立空间坐标系，求出平面的法向量，然后利用公式求解即可．
【解答】
解：因为平面，，平面，
所以，，
又为长方形，
所以，
所以，，两两垂直，
以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，，
设为平面的法向量，，由，得
令，，即，
又，
点到平面的距离．
故选D．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查空间向量的基本定理及应用，属于基础题．
根据基底的概念即可得出答案．
【解答】
解：作出为邻边的平行六面体，得不共面，其余三组都共面，所以选．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质的应用，涉及直线与圆的位置关系，属基础题．
根据椭圆的方程，求出直线的方程，确定圆心坐标和半径，根据直线与圆的位置关系列出不等式，求解即可．
【解答】
解：直线的方程为：，即，椭圆的右焦点坐标为，
将代入椭圆的方程，得，两点的坐标分别为，，
以为直径的圆的圆心为，半径为
以为直径的圆与存在公共点，，
整理得，即，，则，
，．
故选A．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．
根据双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴的切点为双曲线的顶点，设在第一象限，在第四象限，与内切圆的圆心分别为，，则，分别在和的平分线上，合理运用性质则问题可解．
【解答】
解：对于，倾斜角为的直线过双曲线的右焦点，与双曲线右支交于两点
，于是，A错误；
根据双曲线的对称性，不妨设在第一象限，在第四象限，
对于，设与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则根据双曲线的性质知：圆，圆与轴的切点均为双曲线的右顶点，且，，
与内切圆的半径之比，即，B正确；
下面先判断，
对于，由已知，D正确；
再看，设与的周长分别为，，则由和，知：
，，C错误．

故选BD．  10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系，与圆有关的最值问题，属拔高题．
由均与圆相切可得，，且．
对于，四边形周长为，由的范围即可解答判定；
对于，由垂直关系及和计算即可判定；
对于，由，计算即可判定；
对于，由得，根据求得的范围．【解答】解：如图：
，
均与圆相切，，，
则．
对于，四边形周长为，
因为即为轴上一个动点与点的长度，
所以的最小值即为点到轴的距离，即，
所以，
即当点为原点时，四边形周长的最小值为，故A正确；

对于，若，则，
由选项AB可得，，，
所以，
所以，故B正确；
对于，若，所以，
所以，，
故C错误。
对于，因为，，，
所以，所以，所以，所以，
由可得，
因为，所以，
所以，即，
所以，故D正确；
故答案为．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查空间向量共面定理及数量积运算，同时考查基底的概念，逐一分析求解即可．
【解答】
解：对于，空间任意向量都是共面向量，所以A正确
对于，已知，，，四点共面，对空间任意一点，若
则，解得，所以B错误
对于，在四面体中，若，，
则

，所以C正确
对于，因为向量是空间一组基底，则对于空间任一向量，都存在实数，，，使得，
即，所以也是空间的一组基底，所以D正确．
故选ACD．  12.【答案】
 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分类，再按相互独立事件的概率乘法公式进行计算，属于中档题．
根据题意，依次算出各个选项中的概率即可求解．【解答】解：恰有一人解出的概率：，故A正确；B.没有人能解出的概率为，故B错误；
C.至多一人解出的概率为，故C正确；D.至少两个人解出的概率为，故D错误．
故选AC．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了中点弦问题和利用基本不等式求最值 ，属于中档题．
可得，关于原点对称，设，，，则，再利用不等式求解．

【解答】
解：满足为坐标原点，，关于原点对称，
设，，，则，，
直线，的斜率记为，，满足，
则，当且仅当时取等号，
即的最小值为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．由题意可知，曲线为圆的右半圆，作出直线与曲线的图象，可知直线是过点且斜率为的直线，求出当直线与曲线相切时的值，利用数形结合思想可得出当直线与曲线有一个公共点时实数的取值范围．【详解】对于直线，则直线是过点且斜率为的直线，对于曲线，则，曲线的方程两边平方并整理得，则曲线为圆的右半圆，如下图所示：当直线与曲线相切时，，且有，解得，当直线过点时，则有，解得，当直线过点时，则有，解得，结合图象可知，当时，直线与曲线有一个交点．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了空间向量的数量积的运算问题，其中解答中建立适当的空间基底，熟记向量的表示，以及向量的数量积的运算公式，属于基础题．在正四面体中，根据向量的数量积的运算，即可求解．【解答】解：如图所示，由正四面体的性质可得，，可得，是棱中点， ，故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了指数函数的解析式，以及求函数值．
设且，把点代入求出的值，可得函数解析式．【解答】解：由题意，设且，由函数的图象过点得：，则， 故答案为  17.【答案】解：，，
又，所以，，
故的取值范围为．由可得，，
而，所以，解得．
由于，
又，所以，
化简可得，，而，即，
所以，当且仅当时取等号，
解得舍去或，即有，
故面积的最大值为．
 【解析】本题主要考查二倍角公式、辅助角公式、正弦型函数的性质、余弦定理、基本不等式求最值以及三角形的面积公式属中档题．先根据二倍角公式以及两角差的正弦公式化简，即可求出的取值范围；由可求出角，再由余弦定理找到的关系，利用消元，然后利用基本不等式可求出的最大值，即可得到面积的最大值．
 18.【答案】解：由余弦定理得，，有，有．又由，得．
的周长为，
，
根据余弦定理，得，
则，
所以，，当且仅当时取等号，
所以，面积，
故面积的最大值为．
 【解析】本题考查余弦定理，三角形面积公式，利用基本不等式求最值，属于中档题．
根据题意利用余弦定理进行求解；
根据题意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用三角形面积公式即可求解．
 19.【答案】解：因为 是边长为的正三角形，为的中点，
所以，，同理，，               
又，因为，所以，
又，平面，所以平面， 
又平面，所以平面平面．因为 是正三角形，为的中点，所以，
又，，
故以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，
则，                  
因为平面，平面，所以．
在中，
设，则
又，，由得
由得
设面的法向量为， ，
 取
设面的法向量为， ，
 取，
设二面角的大小为，则
所以，即二面角的大小为．
 
 【解析】本题主要考查面面垂直的判定，三棱锥体积的计算，考查化归与转化思想，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题．
由是正三角形得出，利用得出，即证平面，从而证明平面平面；
故以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设面的法向量为，
设面的法向量为， 设二面角的大小为，则，即可得解．
 20.【答案】解：因为频率，，，，，
；，
所以，分位数一定位于内，
所以．
所以估计样本数据的分位数约为．
，
所以，又
可知该产品属于一等品．
记三件一等品为，，，两件二等品为，，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共个，分别为：
，，，，，
，，，，，
方法一：
记事件：摸出两件产品中至少有一个一等品，包含的基本事件共个，分别是：
，，，，，
，，，，
所以．
方法二：
记事件：摸出两件产品中至少有一个一等品，
：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个．
所以．
 【解析】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
求出频率，，，，，；，从而分位数一定位于内，由此能估计样本数据的分位数．
求出平均数，得到，再由，得该产品属于一等品．
记三件一等品为，，，两件二等品为，，利用列举法求出摸出两件产品总基本事件共个，
法一：
记事件：摸出两件产品中至少有一个一等品，利用列举法求出包含的基本事件共个，由此能求出所求概率．
法二：
记事件：摸出两件产品中至少有一个一等品，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个，利用对立事件概率计算公式能求出所求概率．
 21.【答案】解：抛物线的准线方程为，焦点坐标为，所以有，解得，所以抛物线方程为，焦点坐标为．直线，方法一：设，，设直线的方程为联立方程消元得，，所以，  ，，显然，直线的方程为  ，令，则，则，因为，所以   ，直线的方程为，令，则，则当时，直线的斜率不存在，，可知，直线的斜率不存在，则，当时，，，则综上所述，；方法二：直线，若直线的斜率不存在，根据对称性，不妨设，直线的方程为，则直线的方程为，即，令，则，则直线的斜率不存在，因此，设，，当直线的斜率存在，设直线的方程为，，联立方程，消元得，，整理得，，由韦达定理，可得，，，因为，可得．显然，直线的方程为，令，则，则，因为，所以，直线的方程为，令，则，则，，则，综上所述，．
 【解析】本题考查了抛物线的简单性质，直线和抛物线的位置关系，直线的斜率和直线的位置关系，属于中档题．
由到的准线的距离是与距离的倍可得值，从而得到抛物线的方程和的坐标；方法一：设直线的方程为，对分类讨论，分别计算二者的斜率，即可作出判断方法二：先考虑直线的斜率不存在时，在考虑直线的斜率存在，设直线的方程为，，联立求点坐标，利用两点斜率公式求出，即可得出结论．
 22.【答案】解：

则由题设得：，直线的方程为，，
由，及解得，
所以．
所以直线的方程为，即，
由得，，即，
所以，
即基地的长为．
设爆炸产生的爆炸波圆，
由题意可得，生成小时时，飞行在线段上的点处，
则，，所以．
爆炸波不会波及卡车的通行，即对恒成立．
所以，
即．
当时，上式恒成立，
当即时，，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，在时，恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行．
答：当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行．
 【解析】本题考查直线与圆的综合应用，涉及基本不等式的应用，属于一般题．
利用直线与圆相切求出点坐标，联立直线方程求出点坐标，利用两点的距离公式即可求解
由题意得对恒成立，即对恒成立，然后对进行分类讨论，利用基本不等式即可求解．
 23.【答案】解：由
的方程：      

   由已知直线的斜率存在，设：，
与圆：相切，
则， 
联立双曲线 与直线 的方程：
设直线与双曲线的左右两支交于两点，
所以
所以  ，
又，以，为直径的圆经过双曲线的右顶点，
所以，，
又
，
即
或，
当时，点与右顶点重合，不合题意舍去；
当时，代入，得，，满足条件，
所以直线的方程为或
 【解析】本题主要考查双曲线的标准方程及性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查根与系数的关系，考查点到直线的距离，考查向量的数量积，属于中档题．
利用双曲线的性质即可求出双曲线的标准方程；
由已知直线的斜率存在，设：，联立双曲线 与直线 的方程，由根与系数的关系得，由，即可求出与的关系，由与圆：相切，则，联立求出值即可．