初中9.5 多项式的因式分解精品教学课件ppt

这是一份初中9.5 多项式的因式分解精品教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了方法一，方法二，用平方差公式因式分解，a2-b2，a+ba-b，只有两项，用完全平方式分解因式，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，a+b2等内容，欢迎下载使用。
观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积.
ab+(a+b)(a-b)
a2-b2+ab=an+bn+cn+ad+bd+cd
a2+b(a-b)=a2-b2+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
因为992－1＝(99＋1)(99－1)=100×98，所以992－1是100的倍数
平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2
1.这个等式从左边到右边的变形是多项式的因式分解.
2.这个等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这 两个数的差的积.
解：（1）36－25x2 =62-(5x)2=(6+5x)(6-5x).
（2）16a2－9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b).
（3）9(a＋b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).
2.这两项可以写成a2－b2的形式．
解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π×(32+18)×(32-18)=700π(m2).答：圆环形绿地的面积是700π m2.
=a2+ab+ab+b2
=a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)(a+b)
=a2-ab-ab+b2
=a(a-b)-b(a-b)
=(a-b)(a-b)
1.这两个个等式从左边到右边的变形都是多项式的因式分解.
2.第1个等式的左边是两个数的平方加上这两个数乘积的2倍，右边是这两个数和的平方；第2个等式的左边是两个数的平方减去这两个数乘积的2倍，右边是这两个数差的平方.
a2＋2ab＋b2a2 - 2ab＋b2
(a＋b)2(a＋b)2
解：（1）x2＋10x＋25=x2＋2•x•5＋52=(x+5)2.
（2）4a2＋36ab=(2a)2-2•2a•9b＋(9b)2=(2a-9b)2.
解：（1）25a4＋10a2＋1=(5a2)2-2•5a2•1＋12=(5a2+1)2.
（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4=(m＋n)2-2•(m＋n)•2＋22=[(m＋n)-2]2=(m＋n-2)2.
解：（1）18a2－50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5).
（2）2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2.
（3）a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a+b)(a－b).
解：（1）a4－16=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2).
（2）81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2-2•9x2•＋(4y2)2=(9x2－4y2)=[(3x+2y)(3x－2y)]2=(3x+2y)2(3x－2y)2.
解：x4-2x2+1 = (x2)2-2•x2•1+12 = (x2-1)2 =(x+1 )2(x-1 )2.
1.因式分解x2-4y2的结果是（ ）A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2
3.二次三项式x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是_____.4.填空：（1）x2+10x+________=（x+________）2；（2）1012+101×98+492=________.5.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是________.
6.分解因式：（1）x3-6x2+9x； （2）-4a2-8ab-4b2；（3）(a＋b)2－4a2； （4）9(m＋n)2－(m－n)2.
解：（1）x3-6x2+9x =x(x2-6x+9)=x(x-3)2.
（3）(a＋b)2－4a2＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).
（4）9(m＋n)2－(m－n)2＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n).
（2）-4a2-8ab-4b2=-4(a2+2ab+b2)=-4(a+b)2.
7.已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值.
解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当ab=2，a+b=5时，a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.