还剩28页未读，
继续阅读
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷 解析版
展开
这是一份2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷 解析版，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ）
A．几何体的主视图与左视图一样
B．几何体的主视图与俯视图一样
C．几何体的左视图与俯视图一样
D．几何体的三视图都一样
5．以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．＝±2
C．2＜＜3
D．能够在数轴上找到表示的点
6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
7．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
9．下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．6
11．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
12．（2分）已知在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：CD＝AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是（ ）
A．如图（1），取AC的中点E，连接DE
B．如图（2），作∠ADC的角平分线，交AC于点E
C．如图（3），延长CD至点E，DE＝CD，连接AE、BE
D．如图（4），过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E
13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
14．（2分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得：；
小明：设共有x人，根据题意得：；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
15．（2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5
16．（2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2空，每空2分.请把答案填在题中横线上）
17．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，则k的值为 ．
19．（4分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO'＝ ．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（7分）已知有理数﹣3和5．
（1）计算：；
（2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．
21．（9分）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
22．（9分）嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为 ．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为 ．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．
23．（9分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ．
24．（10分）已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．
（1）求证：△EBA≌△DBC．
（2）当ED＝2时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．
（3）直接写出△BCD面积的最大值．
25．（11分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：
时间x（分钟）
0
5
10
15
20
25
30
人数y（人）
0
275
500
675
800
875
900
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
26．（13分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′＝20°时，∠APB＝ 度；
（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据﹣1▢1＝0和﹣1+1＝0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣1+1＝0，
∴“▢”表示的运算符号是“+”，
故选：A．
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
【解答】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
故选：D．
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ）
A．几何体的主视图与左视图一样
B．几何体的主视图与俯视图一样
C．几何体的左视图与俯视图一样
D．几何体的三视图都一样
【分析】分别画出这个几何体的三视图即可．
【解答】解：该几何体三视图如下图所示：
由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．
故选：B．
5．以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．＝±2
C．2＜＜3
D．能够在数轴上找到表示的点
【分析】根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．
【解答】解：A选项，＝2，所以是无理数，故该选项正确，不符合题意；
B选项，＝2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；
C选项，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，故该选项正确，不符合题意；
D选项，边长为2的正方形的对角线＝＝，用圆规以O为圆心，为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
【解答】解：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y＝kx+b，
将C（4，2），F（1，1）代入，
得，
解得 ，
即y＝x+，
令y＝0得x＝﹣2，
∴O′坐标是（﹣2，0）；
故选：C．
7．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：设常数项为c，
由题意可知：△＝4﹣4×3c＝4﹣12c≥0，
∴c≤，
故选：D．
8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．
【解答】解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣120°＝60°，
∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°＝140°，
∵＝9，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：C．
9．下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．
【解答】解：，
＝+，第一步，
故某同学从第一步开始出现错误，
故选：A．
10．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．6
【分析】证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，
∴AD＝＝＝3，
故选：C．
11．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
12．（2分）已知在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：CD＝AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是（ ）
A．如图（1），取AC的中点E，连接DE
B．如图（2），作∠ADC的角平分线，交AC于点E
C．如图（3），延长CD至点E，DE＝CD，连接AE、BE
D．如图（4），过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E
【分析】利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．
【解答】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴DE⊥AC．
又∵AE＝EC，
∴DC＝AD＝AB，
故A作法正确，不符合题意；
由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD＝DC，
故B作法不正确，符合题意；
∵DE＝DC，DA＝DB，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
AB＝CE＝2CD，
故C作法正确，不符合题意；
由BE∥AC，
得∠DAC＝∠DBE，
又∵∠ADC＝∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
AB＝CE＝2CD，
故D作法正确，不符合题意；
故选：B．
13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【解答】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°，
故选：C．
14．（2分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得：；
小明：设共有x人，根据题意得：；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．
【解答】解：设有x个人，则可列方程：，
设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
故选：C．
15．（2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5
【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为y＝a（x﹣3）2﹣3﹣9a，可得抛物线的对称轴为x＝3，顶点纵坐标为﹣3﹣9a，据此结合图象可得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3的开口向上，
∴a＞0，
∵y＝ax2﹣6ax﹣3＝a（x﹣3）2﹣3﹣9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴应选择的y轴为直线m4；
∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，
∴应选择的x轴为直线m1，
故选：A．
16．（2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．
【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP＝∠DMK＝∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴＝＝，＝＝，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，
∴＝，
∴＝，＝，
∴S2＝4S1，S3＝9S1，
∵S1+S3＝20，
∴S1＝2，
∴S2＝8．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2空，每空2分.请把答案填在题中横线上）
17．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为 ﹣4 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．
【解答】解：∵4﹣3×4﹣1×40＝4p，
∴4﹣3﹣1+0＝4p，
∴4﹣4＝4p，
∴p＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，则k的值为 ．
【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝5，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝，所以B（，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），
∴OA＝OC＝5，
在Rt△AOC中，AC＝＝5，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝BC＝×＝，
∴OD＝5+＝，
∴B（，），
将点B的坐标代入y＝得：k＝，
故答案为．
19．（4分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO'＝ +2 ．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝ ．
【分析】（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，可得OO'等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB的长，进而可得结果．
（2）先求出当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E的距离，进而利用勾股定理可得结论．
【解答】（1）∵滚动一周时得到扇形A'O'B'，
∴弧AB的长为：＝，
∴OO'＝+2．
故答案为：+2；
（2）∵OE＝，
∴÷＝5，
∴当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动5周，
如图，设此时扇形圆心为O″，
则O″E＝OE﹣OO″＝﹣5（+2）＝，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠OEH＝90°，
在Rt△O″ED中，DE＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（7分）已知有理数﹣3和5．
（1）计算：；
（2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．
【分析】（1）根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；
（2）分情况讨论：①n最大；②5最大，﹣3最小；③5最大，n最小．
【解答】解：（1）计算：＝＝﹣4；
（2）若n最大，则﹣3最小，所以n﹣（﹣3）＝11，此时n＝8；
若5最大，﹣3最小，不合题意；
若5最大，n最小，则5﹣n＝11，此时n＝﹣6；
所以n的值为8或﹣6．
21．（9分）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
【分析】（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数为x，
根据题意得：7x+10＝38，
解得：x＝4，
则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，
根据题意得：7a+5a＝38，
解得：a＝，
则乙提出的问题：〇所代表的有理数为﹣．
22．（9分）嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为 3、4 ．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为 4 ．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．
【分析】（1）先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案；
（2）①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是＝3可得答案；
②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，
∴标有数字3的小球的个数为5×0.4＝2，
则琪琪标注的两个数字分别为3、4，
∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，
∴这5个小球上的数字的众数为3和4，
故答案为：3、4；
（2）①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”，
∴琪琪摸出的小球上所标数字为4；
②列表如下：
2
3
3
4
2
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（4，2）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（3，4）
（4，4）
由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，
所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为＝．
23．（9分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 （﹣2，0） ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ≤k＜1 ．
【分析】（1）由待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）由y＝kx+2k＝k（x+2），可得无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），再利用特殊位置求出k的取值范围．
【解答】（1）设l1的函数表达式为y＝ax+b，
∵直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）∵点M是直线l2上一点，
∴将M（1，）代入y＝kx+2k，
得：k+2k＝，
解得：k＝，
∴l2的函数表达式为y＝x+，
∵点A（0，2）和点B（4，2），
∴AB∥x轴，
∵点P是AB上一动点，
∴点P的纵坐标是2，
∴2＝x+，
解得：x＝，
∴点P（，2），
∴S△APM＝××（2﹣）＝；
（3）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝0，
∴无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），
当直线l2过点（﹣2，0）和（0，2）时，k＝1，
当直线l2过点（﹣2，0）和（4，2）时，k＝，
∴在点P的移动过程中，k的取值范围是≤k＜1，
故答案为：（﹣2，0），≤k＜1．
24．（10分）已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．
（1）求证：△EBA≌△DBC．
（2）当ED＝2时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．
（3）直接写出△BCD面积的最大值．
【分析】（1）由BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，可得BE＝BD，∠EBD＝60°，而△ABC是等边三角形，有AB＝BC，∠ABC＝60°，故∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD，即∠EBA＝∠DBC，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；
（2）连接AE，由BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，可得△BDE是等边三角形，故BE＝DE＝2，根据已知可得AB2＝AE2+BE2，从而∠AEB＝90°，即可证明BE是半圆A的切线；
（3）当CD⊥BC时，△BCD面积的最大，此时最大值是S△BCD＝BC•CD＝8．
【解答】（1）证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，
∴BE＝BD，∠EBD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD，即∠EBA＝∠DBC，
在△EBA和△DBC中，
，
∴△EBA≌△DBC(SAS)；
（2）BE是半圆A的切线，理由如下：
连接AE，如图：
∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，
∴BE＝BD，∠EBD＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE＝DE＝2，
而AE＝2，
∴AE2+BE2＝22+(2)2＝64，
而AB＝8，AB2＝64，
∴AB2＝AE2+BE2，
∴∠AEB＝90°，AE⊥BE,
∴BE是半圆A的切线；
（3）如图：
由（1）知：△EBA≌△DBC，
∴CD＝AE＝2，
又BC＝AB＝8，
∴当CD⊥BC时，△BCD面积的最大，此时S△BCD＝BC•CD＝8．
25．（11分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：
时间x（分钟）
0
5
10
15
20
25
30
人数y（人）
0
275
500
675
800
875
900
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
【分析】（1）先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；
（2）两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y﹣40x＝﹣x2+60x﹣40x＝﹣x2+20x，根据二次函数的性质求最值；
（3）令等待检测的人数为0，解出x的值即可．
【解答】解：（1）设y＝ax2+bx+c，
将点（0，0），（5，275），（10，500）代入函数解析式得；
，
解得：，
∴函数解析式为y＝﹣x2+60x（0≤x≤30）；
（2）两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，
则第x分钟等待检测体温人数为y﹣40x＝﹣x2+60x﹣40x＝﹣x2+20x，
当x＝﹣＝10时，y取最大值，
y＝﹣102+20×10＝100（人），
答：第10分钟时排队等待人数最多；
（3）由（2）得，第x分钟等待检测人数为y﹣40x﹣12（x﹣4）＝﹣x2+8x+48（x＞4），
令﹣x2+8x+48＝0，
解得：x1＝12，x2＝﹣4（舍去），
∴x1﹣4＝12﹣4＝8，
∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．
答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．
26．（13分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′＝20°时，∠APB＝ 80或100 度；
（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？
【分析】（1）分两种情形根据折叠的性质求解即可；
（2）作BH⊥AD于H，由tanA＝，设AH＝5x，BH＝12x，可得AB＝＝13x＝9，求出x即可解决问题；
（3）分三种情形：①当点A′在AD上时，②当A′在BC上时，③当A′在AB的延长线上时，分别求解即可；
（4）作DH⊥AB于H，连接BD，求出BD，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣20°）＝80°，
当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+20°）＝100°，
故答案为：80或100；
（2）如图，作BH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵PA′⊥BC，
∴PA′⊥AD，
∴∠APA′＝90°，
∴∠APB＝∠A′PB＝45°，
∵tanA＝，
∴设AH＝5x，BH＝12x
∴AB＝＝13x＝9，
∴x＝，
∴AH＝，BH＝，
在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，
∴BH＝PH＝，
∴AP＝AH+PH＝；
（3）①当点A′在AD上时，
∵AB＝A′B，PA＝PA′，
∴BP⊥AD，
∵tanA＝，
∴AP＝AB＝；
②当A′在BC上时，
由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，
∴AB＝PA，
∴四边形ABA′P为菱形，
∴AP＝9；
③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°，
∴AP＝AB＝．
综上，线段PA的长度为或9或；
（4）如图，作DH⊥AB于H，连接BD．
∵AD＝13，tanA＝＝，
∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，
∴BD＝＝4，
∵DA′≤BD﹣BA′，
∴DA′≤BD﹣A′B，
∵A′B＝AB＝9，
∴DA′的最小值是4﹣9．
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ）
A．几何体的主视图与左视图一样
B．几何体的主视图与俯视图一样
C．几何体的左视图与俯视图一样
D．几何体的三视图都一样
5．以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．＝±2
C．2＜＜3
D．能够在数轴上找到表示的点
6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
7．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
9．下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．6
11．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
12．（2分）已知在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：CD＝AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是（ ）
A．如图（1），取AC的中点E，连接DE
B．如图（2），作∠ADC的角平分线，交AC于点E
C．如图（3），延长CD至点E，DE＝CD，连接AE、BE
D．如图（4），过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E
13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
14．（2分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得：；
小明：设共有x人，根据题意得：；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
15．（2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5
16．（2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2空，每空2分.请把答案填在题中横线上）
17．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，则k的值为 ．
19．（4分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO'＝ ．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（7分）已知有理数﹣3和5．
（1）计算：；
（2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．
21．（9分）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
22．（9分）嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为 ．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为 ．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．
23．（9分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ．
24．（10分）已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．
（1）求证：△EBA≌△DBC．
（2）当ED＝2时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．
（3）直接写出△BCD面积的最大值．
25．（11分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：
时间x（分钟）
0
5
10
15
20
25
30
人数y（人）
0
275
500
675
800
875
900
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
26．（13分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′＝20°时，∠APB＝ 度；
（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题；1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】根据﹣1▢1＝0和﹣1+1＝0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣1+1＝0，
∴“▢”表示的运算符号是“+”，
故选：A．
2．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
【解答】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，
故选：B．
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
故选：D．
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ）
A．几何体的主视图与左视图一样
B．几何体的主视图与俯视图一样
C．几何体的左视图与俯视图一样
D．几何体的三视图都一样
【分析】分别画出这个几何体的三视图即可．
【解答】解：该几何体三视图如下图所示：
由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．
故选：B．
5．以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．＝±2
C．2＜＜3
D．能够在数轴上找到表示的点
【分析】根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．
【解答】解：A选项，＝2，所以是无理数，故该选项正确，不符合题意；
B选项，＝2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；
C选项，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，故该选项正确，不符合题意；
D选项，边长为2的正方形的对角线＝＝，用圆规以O为圆心，为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
【分析】两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
【解答】解：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y＝kx+b，
将C（4，2），F（1，1）代入，
得，
解得 ，
即y＝x+，
令y＝0得x＝﹣2，
∴O′坐标是（﹣2，0）；
故选：C．
7．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：设常数项为c，
由题意可知：△＝4﹣4×3c＝4﹣12c≥0，
∴c≤，
故选：D．
8．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形
【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．
【解答】解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣120°＝60°，
∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°＝140°，
∵＝9，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：C．
9．下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．
【解答】解：，
＝+，第一步，
故某同学从第一步开始出现错误，
故选：A．
10．如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．6
【分析】证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，
∴AD＝＝＝3，
故选：C．
11．（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
12．（2分）已知在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：CD＝AB．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是（ ）
A．如图（1），取AC的中点E，连接DE
B．如图（2），作∠ADC的角平分线，交AC于点E
C．如图（3），延长CD至点E，DE＝CD，连接AE、BE
D．如图（4），过点B，BE∥CA，交CD延长线于点E
【分析】利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．
【解答】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴DE⊥AC．
又∵AE＝EC，
∴DC＝AD＝AB，
故A作法正确，不符合题意；
由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD＝DC，
故B作法不正确，符合题意；
∵DE＝DC，DA＝DB，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
AB＝CE＝2CD，
故C作法正确，不符合题意；
由BE∥AC，
得∠DAC＝∠DBE，
又∵∠ADC＝∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
AB＝CE＝2CD，
故D作法正确，不符合题意；
故选：B．
13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【解答】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°，
故选：C．
14．（2分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得：；
小明：设共有x人，根据题意得：；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．
【解答】解：设有x个人，则可列方程：，
设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9．
故选：C．
15．（2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5
【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为y＝a（x﹣3）2﹣3﹣9a，可得抛物线的对称轴为x＝3，顶点纵坐标为﹣3﹣9a，据此结合图象可得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3的开口向上，
∴a＞0，
∵y＝ax2﹣6ax﹣3＝a（x﹣3）2﹣3﹣9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴应选择的y轴为直线m4；
∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，
∴应选择的x轴为直线m1，
故选：A．
16．（2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．
【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP＝∠DMK＝∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴＝＝，＝＝，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，
∴＝，
∴＝，＝，
∴S2＝4S1，S3＝9S1，
∵S1+S3＝20，
∴S1＝2，
∴S2＝8．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2空，每空2分.请把答案填在题中横线上）
17．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为 ﹣4 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．
【解答】解：∵4﹣3×4﹣1×40＝4p，
∴4﹣3﹣1+0＝4p，
∴4﹣4＝4p，
∴p＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，则k的值为 ．
【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝5，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝，所以B（，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），
∴OA＝OC＝5，
在Rt△AOC中，AC＝＝5，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝BC＝×＝，
∴OD＝5+＝，
∴B（，），
将点B的坐标代入y＝得：k＝，
故答案为．
19．（4分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，这时OO'＝ +2 ．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝ ．
【分析】（1）滚动一周时得到扇形A'O'B'，可得OO'等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB的长，进而可得结果．
（2）先求出当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E的距离，进而利用勾股定理可得结论．
【解答】（1）∵滚动一周时得到扇形A'O'B'，
∴弧AB的长为：＝，
∴OO'＝+2．
故答案为：+2；
（2）∵OE＝，
∴÷＝5，
∴当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动5周，
如图，设此时扇形圆心为O″，
则O″E＝OE﹣OO″＝﹣5（+2）＝，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠OEH＝90°，
在Rt△O″ED中，DE＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（7分）已知有理数﹣3和5．
（1）计算：；
（2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．
【分析】（1）根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；
（2）分情况讨论：①n最大；②5最大，﹣3最小；③5最大，n最小．
【解答】解：（1）计算：＝＝﹣4；
（2）若n最大，则﹣3最小，所以n﹣（﹣3）＝11，此时n＝8；
若5最大，﹣3最小，不合题意；
若5最大，n最小，则5﹣n＝11，此时n＝﹣6；
所以n的值为8或﹣6．
21．（9分）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
【分析】（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数为x，
根据题意得：7x+10＝38，
解得：x＝4，
则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，
根据题意得：7a+5a＝38，
解得：a＝，
则乙提出的问题：〇所代表的有理数为﹣．
22．（9分）嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为 3、4 ．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为 4 ．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．
【分析】（1）先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案；
（2）①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是＝3可得答案；
②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，
∴标有数字3的小球的个数为5×0.4＝2，
则琪琪标注的两个数字分别为3、4，
∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，
∴这5个小球上的数字的众数为3和4，
故答案为：3、4；
（2）①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”，
∴琪琪摸出的小球上所标数字为4；
②列表如下：
2
3
3
4
2
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（4，2）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（3，4）
（4，4）
由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，
所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为＝．
23．（9分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 （﹣2，0） ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ≤k＜1 ．
【分析】（1）由待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）由y＝kx+2k＝k（x+2），可得无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），再利用特殊位置求出k的取值范围．
【解答】（1）设l1的函数表达式为y＝ax+b，
∵直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）∵点M是直线l2上一点，
∴将M（1，）代入y＝kx+2k，
得：k+2k＝，
解得：k＝，
∴l2的函数表达式为y＝x+，
∵点A（0，2）和点B（4，2），
∴AB∥x轴，
∵点P是AB上一动点，
∴点P的纵坐标是2，
∴2＝x+，
解得：x＝，
∴点P（，2），
∴S△APM＝××（2﹣）＝；
（3）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝0，
∴无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），
当直线l2过点（﹣2，0）和（0，2）时，k＝1，
当直线l2过点（﹣2，0）和（4，2）时，k＝，
∴在点P的移动过程中，k的取值范围是≤k＜1，
故答案为：（﹣2，0），≤k＜1．
24．（10分）已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．
（1）求证：△EBA≌△DBC．
（2）当ED＝2时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．
（3）直接写出△BCD面积的最大值．
【分析】（1）由BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，可得BE＝BD，∠EBD＝60°，而△ABC是等边三角形，有AB＝BC，∠ABC＝60°，故∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD，即∠EBA＝∠DBC，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；
（2）连接AE，由BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，可得△BDE是等边三角形，故BE＝DE＝2，根据已知可得AB2＝AE2+BE2，从而∠AEB＝90°，即可证明BE是半圆A的切线；
（3）当CD⊥BC时，△BCD面积的最大，此时最大值是S△BCD＝BC•CD＝8．
【解答】（1）证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，
∴BE＝BD，∠EBD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD，即∠EBA＝∠DBC，
在△EBA和△DBC中，
，
∴△EBA≌△DBC(SAS)；
（2）BE是半圆A的切线，理由如下：
连接AE，如图：
∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，
∴BE＝BD，∠EBD＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE＝DE＝2，
而AE＝2，
∴AE2+BE2＝22+(2)2＝64，
而AB＝8，AB2＝64，
∴AB2＝AE2+BE2，
∴∠AEB＝90°，AE⊥BE,
∴BE是半圆A的切线；
（3）如图：
由（1）知：△EBA≌△DBC，
∴CD＝AE＝2，
又BC＝AB＝8，
∴当CD⊥BC时，△BCD面积的最大，此时S△BCD＝BC•CD＝8．
25．（11分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）可以看作时间x（单位：分钟）的二次函数，其中0≤x≤30．统计数据如下表：
时间x（分钟）
0
5
10
15
20
25
30
人数y（人）
0
275
500
675
800
875
900
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
【分析】（1）先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；
（2）两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y﹣40x＝﹣x2+60x﹣40x＝﹣x2+20x，根据二次函数的性质求最值；
（3）令等待检测的人数为0，解出x的值即可．
【解答】解：（1）设y＝ax2+bx+c，
将点（0，0），（5，275），（10，500）代入函数解析式得；
，
解得：，
∴函数解析式为y＝﹣x2+60x（0≤x≤30）；
（2）两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，
则第x分钟等待检测体温人数为y﹣40x＝﹣x2+60x﹣40x＝﹣x2+20x，
当x＝﹣＝10时，y取最大值，
y＝﹣102+20×10＝100（人），
答：第10分钟时排队等待人数最多；
（3）由（2）得，第x分钟等待检测人数为y﹣40x﹣12（x﹣4）＝﹣x2+8x+48（x＞4），
令﹣x2+8x+48＝0，
解得：x1＝12，x2＝﹣4（舍去），
∴x1﹣4＝12﹣4＝8，
∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．
答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．
26．（13分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′＝20°时，∠APB＝ 80或100 度；
（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？
【分析】（1）分两种情形根据折叠的性质求解即可；
（2）作BH⊥AD于H，由tanA＝，设AH＝5x，BH＝12x，可得AB＝＝13x＝9，求出x即可解决问题；
（3）分三种情形：①当点A′在AD上时，②当A′在BC上时，③当A′在AB的延长线上时，分别求解即可；
（4）作DH⊥AB于H，连接BD，求出BD，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣20°）＝80°，
当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+20°）＝100°，
故答案为：80或100；
（2）如图，作BH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵PA′⊥BC，
∴PA′⊥AD，
∴∠APA′＝90°，
∴∠APB＝∠A′PB＝45°，
∵tanA＝，
∴设AH＝5x，BH＝12x
∴AB＝＝13x＝9，
∴x＝，
∴AH＝，BH＝，
在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，
∴BH＝PH＝，
∴AP＝AH+PH＝；
（3）①当点A′在AD上时，
∵AB＝A′B，PA＝PA′，
∴BP⊥AD，
∵tanA＝，
∴AP＝AB＝；
②当A′在BC上时，
由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，
∴AB＝PA，
∴四边形ABA′P为菱形，
∴AP＝9；
③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°，
∴AP＝AB＝．
综上，线段PA的长度为或9或；
（4）如图，作DH⊥AB于H，连接BD．
∵AD＝13，tanA＝＝，
∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，
∴BD＝＝4，
∵DA′≤BD﹣BA′，
∴DA′≤BD﹣A′B，
∵A′B＝AB＝9，
∴DA′的最小值是4﹣9．
相关试卷
2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省保定市竞秀区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年河北省保定市竞秀区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试题（含答案）： 这是一份2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试题（含答案），共14页。
