2022年河南省平顶山市九年级中考第三次数学模拟试题 (word版含答案)

2022年中招学科模拟考试（三）试题卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．的绝对值是

A．2022 B．-2022 C． D．

2．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组已经于4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行．据来自《央视新闻》的报道，神舟十三号载人飞船和航天员乘组共绕飞地球2928圈，在轨飞行的长度约为124000000公里，其中数据“124000000”用科学记数法表示为

A．  B． 

C．  D．

3．由若干完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列运算正确的是

A．  B． 

C．  D．

5．一个含有30°的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若∠1=37°，则∠2的度数为

A．60° B．53° C．45° D．37°

6．下列说法正确的是

A．“任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则5次正面朝上”是随机事件

B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件

C．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件

D．“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件

7．如下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O．

求证：，．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，___________，

∴，，

∴≌，

∴，．

则在“__________”处应该补充的证明过程是

A．  B． 

C． D．

8．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是

A．

B．

C．

D．

9．如图，点是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，把线段AB绕点A顺时针旋转，点B落在点C处．若双曲线经过点C，则k的值为

A．-3 B．6 C．-6 D．-8

10．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．

12．若不等式组中不等式①②的解集在数轴上如图表示，则a的值为__________．

13．如图，转盘均分为三等份，分别标记数字1，2，3，转动指针两次，则事件“两次指针所在区域的数字之和不小于4”的概率是__________．

14．如图，在扇形AOB中，，．连接AB，点C是AB的中点，点P是上一动点，连接PC并延长PC交线段OB于点D，当线段CD最短时，的长为__________．（结果保留π）

15．如图1，在矩形ABCD中，，，点E在矩形边上沿运动，连接CE．如图2，将矩形ABCD沿直线CE折叠，点B的对应点为，当点落在矩形ABCD对角线所在的直线上时，则__________．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）化简：

17．（9分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校在七八年级学生中举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程——团史知识竞赛”，现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，对相关数据进行了如下分析与整理：

收集数据：

七年级抽取的10名学生测试成绩；91，78，85，75，72，84，79，72，69，95

八年级抽取的10名学生测试成绩：92，80，76，84，80，72，85，74，75，82

整理数据：两组数据各分数段频数分布表：

分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定90分及其以上为优秀）：

问题解决：根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________， __________， __________；

（2）若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．

（3）根据以上数据，请你对七、八年级学生的竞赛成绩做出评价．（至少写出两个观点）

18．（9分）如图，已知一次函数与x轴，y轴分别交于，B两点，与反比例函数相交于点．

（1）求一次函数解析式；

（2）以OB为边在第一象限内作正方形OBEF，过点C作轴于点D，求图中阴影部分面积．

19．（9分）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为．社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为，教学楼最高点D的仰角为，其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一段距离到达点F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上，求无人机飞行的距离EF的长度．（结果精确到．参考数据：，，）．

20．（9分）正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求红樱桃和黄樱桃每斤的进价；

（2）水果店决定红樱桃以每斤10元出售，黄樱桃以每斤15元出售．为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共200斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

21．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．

阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是的中点，∴，

任务：

（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

（2）如图3，已知等边内接于⊙O，，D为上一点，，于点E，请直接写出的周长．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求抛物线顶点坐标和对称轴方程；

（3）若点与在（1）中的抛物线上，且，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．

23．（10分）如图1，在中，，，过点A作C于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使，连接AN，CM．

（1）观察猜想

线段AN与CM的数量关系是__________，AN与CM的位置关系是__________．

（2）类比探究

将绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由．

（3）问题解决

已知，，将绕点D旋转，当以A，D，M，N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．

2022年中招学科模拟考试（三）

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）

（1）解：

  3分

  5分

（2）解：

  7分

  8分

  10分

17．（9分）解：（1），， 3分

（2）（人）

七、八两个年级的成绩达到优秀的学生人数约为340人． 7分

（3）从平均数来看，七、八年级抽取数据的平均数相同，说明两个年级的整体成绩基本相同；从中位数来看，七年级抽取数据的中位数小于八年级抽取数据的中位数，说明八年级前一半的成绩好于七年级前一半的成绩；从方差来看，七年级抽取数据的方差大于八年级抽取数据的方差，说明八年级的成绩比七年级的成绩波动小；从优秀率来看，七年级的优秀率高于八年级的优秀率．

  9分

18．解：（1）把点代入

得，解得，（不合题意，舍去）  1分

把点和点代入，得

解得

即一次函数解析式为  4分

（2）由一次函数表达式得，点B坐标为，即

由得，

   6分

  8分

即   9分

19．解：延长AD与过E点向东的直线相交于点F，作，垂足为点M．  1分

由题意可知，，，，

在中，

由得

，即  5分

在中，，，得

为等腰直角三角形，所以

由，得

  s分

由题意知EFMB为矩形，得

答：无人机飞行的距离的距离EF为25.6米． 9分

20．解：（1）设红樱桃每斤的进价x元，黄樱桃的进价每斤y元，由题意列方程组

得 1分

解得

即红樱桃每斤的进价为8元，黄樱桃的进价每斤为12元．  4分

（2）设红樱桃购进m斤，黄樱桃购进斤，利润总和为W，由题意得

化简得  6分

由红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍列不等式得

解得 7分

由一次函数减函数的性质得

当时，W取得最大值元

斤

即红樱桃购进160斤，黄樱桃购进40斤时，取得最大利润440元．    9分

21．（1）∵

又∵，

∴≌ 3分

∴

∵

∴ 5分

∴，

即  6分

（2）的周长为 9分

22．解：（1）由得  1分

由得，，即点B的坐标为

把代入得

，解得

即二次函数的解析式为  4分

（2）由  6分

得顶点坐标为，对称轴方程为  7分

（3）或 10分

23．（1）， 2分

（2）， 3分

理由如下：延长AN交MC于点  4分

∵，

∴为等腰直角三角形

∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴≌ 6分

∴，

∵

∴

∵

∴

∴在中，

∴ 8分

（3）BN的长为或  10分