陕西省高三教学质量检测卷（三）文科数学试题及参考答案

数学（文科）二模参考答案

一、选择题答案

二、填空题答案

13．

14．​​​​​​​

15．

16．2

三、解答题

17. 解:(1 )由题知周期,即,则. ··············································2分

           又,,,

,   .·····························································6分

        (2)由(1)知.,,则. ..............................................................8分

          由及余弦定理得,,,

          即,.

          故面积的最大值为. ··········································12分

18. 解: (1) , ,...........................................................4分

        ,,

回归方程为.·······················································8分

       (2)当时,,则,

故预测数据符合回归模型. ································12分

19.(1)证明:如图,取的中点,连结,.

       为的中点,为的中点,

且,...........................2分

       四边形为平行四边形,即.

       又分别为的中点, ,平面平面.

又在平面内, 平面. ...............................................6分

      法2:如图,取的中点,连结,,

          分别为的中点, , ...................................2分

          又为的中点,底面为平行四边形,

          ,则,即四边形为平行四边形.  ..............................................4分

          ,而平面,平面.  ...............................................6分             

 (2)如图,作,,,

,则.

又平面平面,且,平面,

即四棱锥高为,

       .····································································12分

20. 解: (1)由抛物线的定义可知,曲线的方程为. .............................4分

      (2)设点,,,由题设直线的方程为.

         联立方程得, .........................................6分

则.

         由得,即,则切线的方程为,

即为,同理切线的方程为.

把点代入切线方程得,

解得,则,即 ,..................................................9分

点到直线的距离,

 线段,

 ,

故当时,面积有最小值. ........................................12分

21.解: (1),

当时,由知,即在上单调递减; ..................................3分

当时,令,则,令,则.

综上可知,当时,在上单调递减;

当时,在上单调递增,在上单调递减.........................................6分

     (2)由得,即在上有实数解.

        设,则,当时, , ................................................................9分

则在上单调递增. ,,

由方程在上有实数解, 知,

即.................................12分

22.解: (1)由得,则有.

      即曲线的普通方程为 ..........................................5分

   (2)曲线方程可化为,其极坐标方程为.

     又由得,,

则，亦即有...........................................................7分

     ,即,,，满足.

又,则,即. 

故直线的斜率为..............................................10分

法2：设直线的直线方程为,其参数方程为(为参数,

且)，代入得，.................................................7分

,即，

由根与系数的关系知,即与同正,

即,又,

•     ，满足，又,,即.

故直线的斜率为. .......................................10分

23.解: (1)当时,.令,

      当时,不等式为,得;当时,不等式为,不等式无解;

当时,不等式为,得.

综上可知,函数的定义域为. .............................5分

     (2)由恒成立,得恒立,

又由,得,即.

解得或.

故实数的取值范围是. ........................................ 10分