陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题

这是一份陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，在上随机取一个数，满足的概率为，商后母戊鼎，已知均为锐角，且，则等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分 考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：高考范围.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的模为（ ）
A.1 B. C.3 D.
3.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
6.已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）
A.-3 B.-1 C. D.-2
7.在上随机取一个数，满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大､最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为，半径为，中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚，外面部分的长､宽､高的尺寸分别为，，.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函数，过原点作曲线的切线，则切点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.已知均为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
11.在中，内角所对的边分别为，向量.已知，且，则的值为（ ）
A.16 B.18 C.20 D.24
12.已知点是圆上的动点，以为圆心的圆经过点，且与圆相交于两点.则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.不是定值
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，若，则__________.
14.已知抛物线上的点到焦点的距离比到轴的距离大2，则__________.
15.偶函数的定义域为，函数在上递减，且对于任意均有，写出符合要求的一个函数为__________.
16.如图，已知球与圆锥的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半.若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为__________.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤､第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分､
17.（本小题满分12分）
已知为数列的前项和，且，（为常数）.若.求：
（1）数列的通项公式；
（2）的最值.
18.（本小题满分12分）
在四棱锥中，，平面平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
19.（本小题满分12分）
为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲､乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：
（1）计算甲､乙两名运动员得分的方差；
（2）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）当时，证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知椭圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）若是椭圆上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，证明：.
2024年陕西省高三教学质量检测试题（二）
文数参考答案
1.A 由，有，故选A.
2.B 由，可得，故选B.
3.B .
4.A 由，可得，则.
5.C 由题意可知，，则，所以.
6.D 线性区域的端点坐标为，可知当时，的最小值为.
7.B 由，解得，所求概率为.
8.A 四足及两耳的体积为，容器部分的体积为，则总体积为.
9.B ，设切点为，则切线方程为，
因为过原点，所以，解得，则.
10.C 易知，所以，即.
11.D 因为，所以，由正弦定理可知，，由余弦定
理，可得，则.
12.A 设，则圆，
整理得，又圆，
两圆方程相减，可得直线的方程为，
点到直线的距离.
13. 由题意可知，，解得.
14. ，即.
15.均可以 因为在上单调递减，又，即满足，故均满足要求.
连接，设，则，
又，所以圆锥的底面半径，
圆锥的高，
则该圆锥的体积为，解得，
所以，即母线长，
所以侧面积.
17.解：（1）由，得，
由，得，
所以，或，
由得，此时，
由得，此时，，
所以或；
（2）当时，，因为是关于正整数的增函数，所以为的最小值，无最大值；
当时，，因为为正整数，所以当或时，有最大值无最小值.
18.（1）证明：取中点为，
则且，
又平面平面，故平面，
又平面，而平面，故平面平面
（2）解：取的中点，连，
由为的中点，可得，
又由平面平面，可得平面，
在直角梯形中，，可得，
在Rt中，可得，
在Rt中，由，可得，
设点到平面的距离为，
有，可得，
故点到平面的距离为.
19.解：（1）易算出甲运动员得分平均分为84，乙运动员得分平均分为85，
故；
.
（2）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：.所以甲每轮比赛的平均得分为，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为，其中81分与平均得分的绝对值大于2，
所求概率.
20.（1）解：由题意可知，，且，解得，
所以，即椭圆的标准方程为；
（2）证明：设，所作切线斜率为，则切线方程为，
椭圆的方程联立，消去，
整理得，
则，整理得，
所以，又因为，所以.
21.解：（1）函数的定义域为，
，
令，可得，
①当时，可得，此时函数在区间上单调递增；
②当时，可得，此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）当时，不等式可化为，
不等式两边同除以后整理为，
令，有，
令可得函数的增区间为，减区间为，
可得，
故不等式成立.
22.解：（1）椭圆的参数方程为（为参数）
直线的极坐标方程可化为，
可化为，
将代入可得直线的直角坐标方程为；
（2）设点的坐标为，
点到直线的距离为，
故的最大值为.
23.解：（1）不等式可化为.
①当时，不等式可化为，解得，有；
②当时，不等式可化为，解得，有；
③当时，不等式可化为，解得，无解，
由上知不等式的解集为；
（2）由
当时，；
当时，；
当时，，
可得函数的最大值为2.
，当且仅当时取等号，
故有.