概率与统计函数主题的典型考题分析与考前复习方略

这是一份概率与统计函数主题的典型考题分析与考前复习方略，共41页。PPT课件主要包含了核心素养与基本框架，数据分析，数学运算，典型题目分析，年第8期，超几何分布与二项分布，作统计推断与解释，明晰频率与频数的区别，明晰一些概念，新高考方案带来的变化等内容，欢迎下载使用。

选择合适的模型进行分析
对数据的分析处理样本估计总体
用样本反映总体的规律体现了归纳的思维方式，这是数据分析的关键。
遵循“随机获取、均匀抽样”的原则
统计问题的过程与基本思维模式
概率性质条件概率独立事件
古典概型几何概型超几何分布二项分布正态分布
概率问题的过程与基本思维模式
1.对数据进行分析，用样本估计总体2.如何选用恰当概率模型3.作出统计推断与解释4.二轮复习仍要明晰概念
对数据进行分析，用样本估计总体
（2018全国卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
（2017-2018东城区一模）从高一年级随机选取100名学生，对他们期 中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.
（Ⅰ）从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;（Ⅱ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为 ，求 的分布列和数学期望;（Ⅲ）试判断这100名学生数学成绩的方差a与语文成绩的方差b的大小.（只需写出结论）
选择恰当的模型进行分析
（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
（ 1 ）样本中电影的总部数：140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数：200×0.25=50，故所求概率为 ．（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为：P（ ）=P（ ）+P（ ） =P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（3） > > = > > ．
选择恰当的模型（与函数结合）
（2018全国卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝C202p2·(1－p)18.因此f′(p)＝C202[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C202p(1－p)17(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0，0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1，1)时，f′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490.②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元．由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．
（2010年长春市高中毕业班第二次调研测试）从某高中入校新生中随机抽取100名学生，测得他们的身高情况如下表所示.
(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图(如上图)，再根据频率分布直方图估计众数的值； (2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170 cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．
对于本题第（2）问的两种解法，切入点不一样，分布列不一样，但期望是相同的。 我们也改变了原题的一些数据，按照以上两种解法处理问题（2）时，仍然会出现这种情况。显然这种情况不是由于数据的原因而产生的巧合，那么哪种解法是正确的呢？这两种解法间是否会有某种联系呢？
——吉林省敦化市实验中学 刘全国 鲁翠宇
超几何分布是：N个产品中有M个次品，从中抽取n个。满足以下三个条件： 做n次试验； 每次试验两个结果：“次品”和“正品”； 每次取到“次品”的概率相同（因为抽签的结果与抽签顺序无关）.
二项分布满足以下三个条件： 做n次独立试验； 每次试验只有两个结果：“成功”和“失败”； 每次试验，“成功”的概率相同.
至于在解决实际问题中（不是高考），当N很大时，明明是不放回的情形我们也常用二项分布去做.因为它们都只是一个数学模型.二项分布计算要简单的多.
相同点：N个产品中有M个次品不放回抽取，每次抽到次品的概率和 有放回抽取抽到次品的概率是相同的（因为抽签与顺序无关）.
不同点：每次抽取，二项分布是相互独立的，超几何分布不是.
教学中进行变式研究，对问题的改变要符合实际
（北京市2016年3月份高三综合能力测试）目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员这间还有文字或语音的交流，因此规定 为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里的聊天记录（假定该群由群主同意邀请，也无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析趋势图如图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率；（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，设X表示2个月中群氛围优良的个数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．
变式2、3 缺失逻辑性
变式1：现群主随机从1月至12月中选择两个月分析，设X表示2个月中群氛围优良的个数，求X的分布列与数学期望.
变式2：把“随机”改为“依次”，其他不变.
变式3：现群主分两次，每次都从1月至12月中选择一个月分析，设X表示2个月中群氛围优良的个数，求X的分布列与数学期望.
（2018全国Ⅱ）右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
利用模型②得到的预测值更可靠.
p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4 ＝1/257≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.
（ 2016-2017学年北京市海淀区高三期末）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费/周投入成本”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信度数据统计：
（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.
如何读题？如何提取信息？如何用数据说话？
情境1 某中学在招生宣传册中称“今年有200名学生被一本院校录取，相比去年100人的一本录取人数有了质的飞跃”.情境2 某地区高考一本上线率较去年提高了一个百分点.
某企业2017年招聘员工，其中A,B,C,D,E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（Ⅱ） 从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）表中A,B,C,D,E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.
1.回顾刻画和描述随机现象的相关知识：随机事件、互斥事件和对立事件、古典概型等.2.了解一个随机现象是指：知道这一随机现象中所有可能出现的结果，并能求出每一出现的结果的概率. 随机现象的特点：无论你如何研究、分析，都不会改变“事前无法预料其结果”这一特性，即使我们掌握了随机的规律，并不意味着可以改变结果的随机性.
随机变量的分布列——运用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律
3.随机变量是一个映射 如果把随机现象中试验的每一个可能结果都对应于一个数，从数学上讲，就是建立了一个从试验结果的集合到实数集合的映射，这个映射就称为随机变量. 因此，把随机现象的每一个可能结果都用一个数表示之后，了解随机现象就变成了思考这个随机变量所有可能取值和取每一个值的概率问题.
4.分布列为何重要？ 面对形形色色的随机现象，它们有着千差万别的分布.我们的学习，就像以往我们对三角形、四边形、函数、数列的学习一样，我们采用分类的方法，研究一些重要的类型，这将十分有助于我们研究一般的分布. 因此按照随机变量和试验情况进行划分，我们将研究离散随机变量中试验结果只有“成功”和“失败”两种可能类的二项分布；离散随机变量中“次品类问题”的超几何分布以及对连续性随机变量中最常见的正态分布.虽然这些分布无法覆盖各种各样的随机现象，但它们描述了随机现象中最有用、最常见的情形，有助于我们对一般随机现象的理解和讨论.
1.随机变量的均值（期望）是一个数.它刻画的是随机变量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.随机变量的方差也是一个数，它刻画了一个随机变量与其均值的平均偏离程度，反映了随机变量取值的稳定与波动、集中于离散的程度.2.均值和方差都是数，它们没有随机性.这与样本均值和样本方差完全不同.样本的数字特征都是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的.
3.离散性随机变量的分布完全描述了随机现象的规律，因而它也完全确定了随机变量的均值等数字特征；但反过来，仅仅知道均值等数字特征是无法确定分布的.两个完全不同的分布可以有相同的均值.
考题可选择 ——充分尊重学生的个性化发展，让学生有更多的学习选择.答案开放性 ——培养学生思考问题和解决问题能力，而不是僵化的标准答案.
看待问题不盲目、不套用——素养