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2022年湖南省益阳市中考数学模拟预测试卷(word版含答案)
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这是一份2022年湖南省益阳市中考数学模拟预测试卷(word版含答案)，共21页。
2022年湖南省益阳市中考数学模拟预测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如果a与1互为相反数，则a+2等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
3．（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．27 B．9 C．14 D．6
4．（4分）已知二元一次方程组x+y=12x+4y=9，则x-yx+y的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
5．（4分）函数y=-7x的图象（ ）
A．过原点的一条直线
B．位于一、三象限的两支曲线
C．位于二、四象限的两支曲线
D．过点（1，﹣7）和点（﹣1，7）的一条直线
6．（4分）如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，下列说法正确的的是（ ）
A．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
7．（4分）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．17cm B．19cm C．21cm D．23cm
9．（4分）某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表：
成绩/分
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
评委/人
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（ ）
A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分
10．（4分）在△EFG中，∠G＝90°，EG=FG=22，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 ．
12．（4分）方程（2x+1）2+3（2x+1）＝0的解为 ．
13．（4分）若不等式组x+8＞4x-1，x＜m.的解集是x＜3，则m的取值范围是 ．
14．（4分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是 ．
15．（4分）如图，已知点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．若|a|＜1，则b的取值范围是 ．
16．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：5，则∠BOD的度数是 ．
17．（4分）要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是 ．（写出一种即可）
18．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosA=23，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）先化简，再求值：(x2x-1-1-3x1-x)÷x+11-x，其中x=-12．
20．（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°．求证：AC＝2AB．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点B（m，﹣4）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y＝x﹣2沿y轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点C，且△ABC的面积为8，求平移后的直线的函数关系式．
22．（10分）某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对A类，B类的学生进行技术提高训练，根据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？
23．（10分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，3≈1.73）
24．（10分）六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．
（1）求爆米花和蛋挞的售价；
（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？
解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得： ．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是 ．
又∵a、b是正整数，∴b的最小值为 ．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为 ；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．
26．（12分）已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G．
（1）若点A的坐标为（1，2），求图象G所对应的函数表达式．
（2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0），写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可）
（3）在（2）的条件下，直线x＝﹣2与图象G交于点P，直线x＝1与图象G交于点Q．图象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G1．
①当图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G1的最高点的纵坐标为h1，最低点的纵坐标为h2，记h＝h1﹣h2，求h的取值范围；
②连结PQ，当PQ与图象G1围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合），当OD≥12时，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1．
∴a+2
＝﹣1+2
＝1．
故选：C．
2．【解答】解：A、2a3•3a＝6a4，故原题计算正确；
B、（﹣2y3）2＝4y6，故原题计算正确；
C、3a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、a5÷a3＝a2（a≠0），故原题计算正确；
故选：C．
3．【解答】解：A.27=33，不是最简二次根式；
B.9=3，不是最简二次根式；
C.14=12，不是最简二次根式；
D.6是最简二次根式．
故选：D．
4．【解答】解：解方程组x+y=12x+4y=9得：x=-2.5y=3.5，
即x+y＝1，x﹣y＝﹣6，
所以x-yx+y=-61=-6，
故选：C．
5．【解答】解：∵函数y=-7x是反比例函数，
∴此函数的图象是两条位于二、四象限的曲线，
故A、B、D选项错误，C选项正确；
故选：C．
6．【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选：B．
7．【解答】解：过点E作EJ∥CD．
∵△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，
∵AB∥CD，EJ∥CD，
∴AB∥EJ，
∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，
∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，
∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，
故选：B．
8．【解答】解：由作图得MN垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4cm，DA＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝13，
∴AB+BD+DC＝13，
即AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+4+4＝21（cm）．
故选：C．
9．【解答】解：由题意知，最高分和最低分为9.2，9.9，
则余下的数的平均数＝（9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2）÷8＝9.5（分）．
故选：B．
10．【解答】解：EG=FG=22，则EF＝4，
①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，
则AE＝t＝AH，
S=12×AE×AH=12t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y=12；
②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，
则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1-12×CH×CG＝1-12（2﹣t）2，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；
③当2＜t≤3时，
S＝S正方形ABCD＝1，
④当3＜t≤4时，
同理可得：S＝1-12（t﹣3）2，为开口向下的抛物线；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，
x3＝24，
∴x=324=233（dm），
故答案为：233dm．
12．【解答】解：（2x+1）2+3（2x+1）＝0
（2x+1）（2x+4）＝0
2x+1＝0，2x+4＝0，
x1=-12，x2＝﹣2．
故答案为：x1=-12，x2＝﹣2．
13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
14．【解答】解：图中共有6个面积相等的区域，含偶数的有2，2，共2个，
则当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是26=13．
故答案为：13．
15．【解答】解：函数y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，
解得x＝﹣1或2，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0），
∵点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．|a|＜1，
∴﹣1＜a＜1，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x-12）2+94，
∴当x=12时，有最大值94，
∴b的取值范围是0＜b≤94，
故答案为0＜b≤94．
16．【解答】解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE，
又∵∠EOC：∠EOB＝2：5，
∴∠AOE：∠EOB＝1：5，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠AOE＝180°×11+5=30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝30°，
故答案为：30°．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．
18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在RT△ABC中，∠C＝90，cosA=23，
∴AC＝ABcosA＝6，BC＝35，
在RT△ACH中，AC＝6，cosA=23，
∴AH＝ACcosA＝4，
由旋转的性质得，AC＝A'C，BC＝B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'＝2AH＝8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'＝∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴ACBC=AA'BB'，即635=8BB'，
解得：BB'＝45．
故答案为：45．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．【解答】解：原式＝（x2x-1-x-1x-1+3xx-1）•-(x-1)x+1
=x2+2x+1x-1•-(x-1)x+1
=(x+1)2x-1•-(x-1)x+1
＝﹣（x+1）
＝﹣x﹣1，
当x=-12时，
原式=12-1=-12．
20．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD=12AC，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA=12AC，
∴AC＝2AB．
21．【解答】解：（1）把B（m，﹣4）代入y＝x﹣2，可得m＝﹣2，
设反比例函数解析式为y=kx，
把B（﹣2，﹣4）代入可得k＝﹣2×（﹣4）＝8，
∴反比例函数的关系式为y=8x；
（2）如图所示，设平移后的直线y＝x+b与y轴交于点D，连接BD，
由平移可得CD∥AB，
∴S△ABC＝S△ABD＝8，
在直线y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
设点D的坐标为（0，y），则AD＝|﹣2﹣y|，
∴12×|﹣2﹣y|×2＝8，
解得y＝6或﹣10，
∴点D的坐标为（0，6）或（0，﹣10），
∴b＝6或﹣10，
∴平移后的直线的函数关系式为y＝x+6或y＝x﹣10．
22．【解答】解：（1）18÷15%＝120人，36÷120＝30%，
故答案为：120，30%，
（2）120×45%＝54人，补全条形统计图如图所示：
（3）1800×12+18120=450人，
答：需要进行技术提高的学生约有450人．
23．【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，
则四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，PH∥DQ，
∴BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，
∵tan∠AHP=APPH=tan53°≈1.33，
∴AP＝1.33PH＝133，
过点D作DQ⊥GH于点Q，则DQ∥EG，
∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，
∵D是CE的中点，CE＝60，
∴CD=12CE＝30，CG=12CE＝30，
∴CQ=12CD＝15，DQ=3CQ＝153，
∵tan∠HDQ=QHDQ=tan53°≈1.33，
∵QH≈1.33DQ＝1.33×153≈34.51，
∴CH＝QH﹣CQ＝34.51﹣15＝19.51，
∴AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG＝133+19.51+30≈182.5（m），
即小山AF的高度约为182.5m．
24．【解答】解：（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为（x+1）元，由题意得
20x+50（x+1）﹣1.5×20﹣50×2＝200，
解得x＝4，
所以x+1＝5．
答：爆米花的售价为4元，则蛋挞的售价为5元；
（2）解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得：2.5a+3b＝800．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是5003≤b≤5503．
又∵b是正整数，
∴b的最小值为167．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋（n﹣7y）份，
由题意得3（n﹣7y）﹣100＞0，且2.5•2y+3•5y+3（n﹣7y）﹣100＝2019，
解得n=2119+y3，且0＜y＜201920，
∴当y＝98时，n有最大值，n最大＝739．
所以n的最大值为739．
25．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OBA＝45°，
∵OC∥AB，
∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；
当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；
综上所述，∠BOC的度数为45°或135°，
故答案为：45°或135°；
（2）∵△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=2OA＝62，
∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，
过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图：
此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，
∴OE=12AB＝32，
∴CE＝OC+OE＝3+32，
∴△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+32）×62=92+18；
即当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为92+18；
（3）①过C点作CF⊥x轴于F，如图：
∵OC∥AD，
∴∠COF＝∠DAO，
又∵∠ADO＝∠CFO＝90°，
∴△OCF∽Rt△AOD，
∴CFOD=OCAO，即CF3=36，
解得：CF=32，
在Rt△OCF中，OF=OC2-CF2=32-(32)2=332，
∴C点坐标为（-332，32）；
②直线BC是⊙O的切线．理由如下：
由①得：（-332，32），
在Rt△OCF中，OC＝3，CF=32，
∴CF=12OC，
∴∠COF＝30°，
∴∠OAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠AOD＝60°，
∵在△BOC和△AOD中，
OC=OD∠BOC=∠AODOB=OA，
∴△BOC≌△AOD（SAS），
∴∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴OC⊥BC，
∴直线BC为⊙O的切线．
26．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，2），将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，
∴B（﹣2，1），
设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，
∴a+b+c=24a-2b+c=1c=0，
解得a=56b=76c=0，
∴二次函数的解析式为y=56x2+76x；
（2）∵点A（m，2m）（m≠0），则B（﹣2m，m），
∴am2+bm=2m4am2-2bm=m，
解得a=56mb=76，
∴b的值为76，a=56m；
（3）①由（2）得，二次函数的解析式为y=56mx2+76x，
∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-710m，
∵图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当x＝﹣2时，图象G1在最低点，即h2=56m×（﹣2）2+76×（﹣2）=103m-73，
当x＝1时，图象G1在最高点，即h1=56m+76，
∴h＝h1﹣h2=56m+76-（103m-73）=72-52m，
∵图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当m＞0时，-710m≤﹣2，
解得m≥207，
∴0＜52m≤78，
∴218≤72-52m＜72，
即218≤h＜72，
当m＜0时，-710m≥1，
解得m≤-107，
∴-74≤52m＜0，
∴72＜72-52m≤214，
即72＜h≤214，
综上，h的取值为218≤h＜72或72＜h≤214；
②设直线PQ的解析式为y＝kx+b，
由①知，P（﹣2，10-7m3m），Q（1，5+7m6m），
∴代入解析式y＝kx+b，
解得：k=7m-56mb=53m，
∴直线PQ的解析式为y=7m-56mx+53m，
令y＝0，则7m-56mx+53m=0，
解得x=105-7m，
∴D（105-7m，0），
∴OD＝|105-7m|，
∵OD≥12，
∴|105-7m|≥12，
即105-7m≥12或105-7m≤-12，
解得-157≤m＜57或57＜m≤257，
又∵m≠0，
∴-157≤m＜0或0＜m＜57或57＜m≤257．
2022年湖南省益阳市中考数学模拟预测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如果a与1互为相反数，则a+2等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
3．（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．27 B．9 C．14 D．6
4．（4分）已知二元一次方程组x+y=12x+4y=9，则x-yx+y的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
5．（4分）函数y=-7x的图象（ ）
A．过原点的一条直线
B．位于一、三象限的两支曲线
C．位于二、四象限的两支曲线
D．过点（1，﹣7）和点（﹣1，7）的一条直线
6．（4分）如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，下列说法正确的的是（ ）
A．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
7．（4分）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．17cm B．19cm C．21cm D．23cm
9．（4分）某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表：
成绩/分
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
评委/人
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（ ）
A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分
10．（4分）在△EFG中，∠G＝90°，EG=FG=22，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）已知一个体积为24dm3的正方体，则这个正方体的棱长为 ．
12．（4分）方程（2x+1）2+3（2x+1）＝0的解为 ．
13．（4分）若不等式组x+8＞4x-1，x＜m.的解集是x＜3，则m的取值范围是 ．
14．（4分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是 ．
15．（4分）如图，已知点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．若|a|＜1，则b的取值范围是 ．
16．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：5，则∠BOD的度数是 ．
17．（4分）要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是 ．（写出一种即可）
18．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosA=23，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）先化简，再求值：(x2x-1-1-3x1-x)÷x+11-x，其中x=-12．
20．（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°．求证：AC＝2AB．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点B（m，﹣4）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y＝x﹣2沿y轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点C，且△ABC的面积为8，求平移后的直线的函数关系式．
22．（10分）某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对A类，B类的学生进行技术提高训练，根据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？
23．（10分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，3≈1.73）
24．（10分）六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．
（1）求爆米花和蛋挞的售价；
（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？
解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得： ．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是 ．
又∵a、b是正整数，∴b的最小值为 ．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为 ；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．
26．（12分）已知，点A是平面直角坐标系内的一点，将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，经过A、O、B三点的二次函数的图象记为G．
（1）若点A的坐标为（1，2），求图象G所对应的函数表达式．
（2）若点A的坐标为（m，2m）（m≠0），图象G所对应的函数表达式为y＝ax2+bx（a、b为常数，a≠0），写出b的值，并用含m的代数式表示a．（直接写出即可）
（3）在（2）的条件下，直线x＝﹣2与图象G交于点P，直线x＝1与图象G交于点Q．图象G在P、Q之间的部分（包含P、Q两点）记为G1．
①当图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大时，设图象G1的最高点的纵坐标为h1，最低点的纵坐标为h2，记h＝h1﹣h2，求h的取值范围；
②连结PQ，当PQ与图象G1围成的封闭图形与x轴交于点D（点D不与坐标原点重合），当OD≥12时，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1．
∴a+2
＝﹣1+2
＝1．
故选：C．
2．【解答】解：A、2a3•3a＝6a4，故原题计算正确；
B、（﹣2y3）2＝4y6，故原题计算正确；
C、3a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、a5÷a3＝a2（a≠0），故原题计算正确；
故选：C．
3．【解答】解：A.27=33，不是最简二次根式；
B.9=3，不是最简二次根式；
C.14=12，不是最简二次根式；
D.6是最简二次根式．
故选：D．
4．【解答】解：解方程组x+y=12x+4y=9得：x=-2.5y=3.5，
即x+y＝1，x﹣y＝﹣6，
所以x-yx+y=-61=-6，
故选：C．
5．【解答】解：∵函数y=-7x是反比例函数，
∴此函数的图象是两条位于二、四象限的曲线，
故A、B、D选项错误，C选项正确；
故选：C．
6．【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．
故选：B．
7．【解答】解：过点E作EJ∥CD．
∵△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，
∵AB∥CD，EJ∥CD，
∴AB∥EJ，
∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，
∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，
∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，
故选：B．
8．【解答】解：由作图得MN垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4cm，DA＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝13，
∴AB+BD+DC＝13，
即AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+4+4＝21（cm）．
故选：C．
9．【解答】解：由题意知，最高分和最低分为9.2，9.9，
则余下的数的平均数＝（9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2）÷8＝9.5（分）．
故选：B．
10．【解答】解：EG=FG=22，则EF＝4，
①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，
则AE＝t＝AH，
S=12×AE×AH=12t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y=12；
②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，
则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，
S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1-12×CH×CG＝1-12（2﹣t）2，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；
③当2＜t≤3时，
S＝S正方形ABCD＝1，
④当3＜t≤4时，
同理可得：S＝1-12（t﹣3）2，为开口向下的抛物线；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：设正方体的棱长为xdm，由题意得，
x3＝24，
∴x=324=233（dm），
故答案为：233dm．
12．【解答】解：（2x+1）2+3（2x+1）＝0
（2x+1）（2x+4）＝0
2x+1＝0，2x+4＝0，
x1=-12，x2＝﹣2．
故答案为：x1=-12，x2＝﹣2．
13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
14．【解答】解：图中共有6个面积相等的区域，含偶数的有2，2，共2个，
则当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是26=13．
故答案为：13．
15．【解答】解：函数y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，
解得x＝﹣1或2，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0），
∵点M（a，b）是函数y＝﹣x2+x+2图象上的一个动点．|a|＜1，
∴﹣1＜a＜1，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x-12）2+94，
∴当x=12时，有最大值94，
∴b的取值范围是0＜b≤94，
故答案为0＜b≤94．
16．【解答】解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE，
又∵∠EOC：∠EOB＝2：5，
∴∠AOE：∠EOB＝1：5，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠AOE＝180°×11+5=30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝30°，
故答案为：30°．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．
18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在RT△ABC中，∠C＝90，cosA=23，
∴AC＝ABcosA＝6，BC＝35，
在RT△ACH中，AC＝6，cosA=23，
∴AH＝ACcosA＝4，
由旋转的性质得，AC＝A'C，BC＝B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'＝2AH＝8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'＝∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴ACBC=AA'BB'，即635=8BB'，
解得：BB'＝45．
故答案为：45．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．【解答】解：原式＝（x2x-1-x-1x-1+3xx-1）•-(x-1)x+1
=x2+2x+1x-1•-(x-1)x+1
=(x+1)2x-1•-(x-1)x+1
＝﹣（x+1）
＝﹣x﹣1，
当x=-12时，
原式=12-1=-12．
20．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD=12AC，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA=12AC，
∴AC＝2AB．
21．【解答】解：（1）把B（m，﹣4）代入y＝x﹣2，可得m＝﹣2，
设反比例函数解析式为y=kx，
把B（﹣2，﹣4）代入可得k＝﹣2×（﹣4）＝8，
∴反比例函数的关系式为y=8x；
（2）如图所示，设平移后的直线y＝x+b与y轴交于点D，连接BD，
由平移可得CD∥AB，
∴S△ABC＝S△ABD＝8，
在直线y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
设点D的坐标为（0，y），则AD＝|﹣2﹣y|，
∴12×|﹣2﹣y|×2＝8，
解得y＝6或﹣10，
∴点D的坐标为（0，6）或（0，﹣10），
∴b＝6或﹣10，
∴平移后的直线的函数关系式为y＝x+6或y＝x﹣10．
22．【解答】解：（1）18÷15%＝120人，36÷120＝30%，
故答案为：120，30%，
（2）120×45%＝54人，补全条形统计图如图所示：
（3）1800×12+18120=450人，
答：需要进行技术提高的学生约有450人．
23．【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，
则四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，PH∥DQ，
∴BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，
∵tan∠AHP=APPH=tan53°≈1.33，
∴AP＝1.33PH＝133，
过点D作DQ⊥GH于点Q，则DQ∥EG，
∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，
∵D是CE的中点，CE＝60，
∴CD=12CE＝30，CG=12CE＝30，
∴CQ=12CD＝15，DQ=3CQ＝153，
∵tan∠HDQ=QHDQ=tan53°≈1.33，
∵QH≈1.33DQ＝1.33×153≈34.51，
∴CH＝QH﹣CQ＝34.51﹣15＝19.51，
∴AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG＝133+19.51+30≈182.5（m），
即小山AF的高度约为182.5m．
24．【解答】解：（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为（x+1）元，由题意得
20x+50（x+1）﹣1.5×20﹣50×2＝200，
解得x＝4，
所以x+1＝5．
答：爆米花的售价为4元，则蛋挞的售价为5元；
（2）解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得：2.5a+3b＝800．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是5003≤b≤5503．
又∵b是正整数，
∴b的最小值为167．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋（n﹣7y）份，
由题意得3（n﹣7y）﹣100＞0，且2.5•2y+3•5y+3（n﹣7y）﹣100＝2019，
解得n=2119+y3，且0＜y＜201920，
∴当y＝98时，n有最大值，n最大＝739．
所以n的最大值为739．
25．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OBA＝45°，
∵OC∥AB，
∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；
当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；
综上所述，∠BOC的度数为45°或135°，
故答案为：45°或135°；
（2）∵△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=2OA＝62，
∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，
过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图：
此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，
∴OE=12AB＝32，
∴CE＝OC+OE＝3+32，
∴△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+32）×62=92+18；
即当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为92+18；
（3）①过C点作CF⊥x轴于F，如图：
∵OC∥AD，
∴∠COF＝∠DAO，
又∵∠ADO＝∠CFO＝90°，
∴△OCF∽Rt△AOD，
∴CFOD=OCAO，即CF3=36，
解得：CF=32，
在Rt△OCF中，OF=OC2-CF2=32-(32)2=332，
∴C点坐标为（-332，32）；
②直线BC是⊙O的切线．理由如下：
由①得：（-332，32），
在Rt△OCF中，OC＝3，CF=32，
∴CF=12OC，
∴∠COF＝30°，
∴∠OAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠AOD＝60°，
∵在△BOC和△AOD中，
OC=OD∠BOC=∠AODOB=OA，
∴△BOC≌△AOD（SAS），
∴∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴OC⊥BC，
∴直线BC为⊙O的切线．
26．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，2），将点A绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点B，
∴B（﹣2，1），
设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，
∴a+b+c=24a-2b+c=1c=0，
解得a=56b=76c=0，
∴二次函数的解析式为y=56x2+76x；
（2）∵点A（m，2m）（m≠0），则B（﹣2m，m），
∴am2+bm=2m4am2-2bm=m，
解得a=56mb=76，
∴b的值为76，a=56m；
（3）①由（2）得，二次函数的解析式为y=56mx2+76x，
∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-710m，
∵图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当x＝﹣2时，图象G1在最低点，即h2=56m×（﹣2）2+76×（﹣2）=103m-73，
当x＝1时，图象G1在最高点，即h1=56m+76，
∴h＝h1﹣h2=56m+76-（103m-73）=72-52m，
∵图象G在﹣2≤x≤1上的函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当m＞0时，-710m≤﹣2，
解得m≥207，
∴0＜52m≤78，
∴218≤72-52m＜72，
即218≤h＜72，
当m＜0时，-710m≥1，
解得m≤-107，
∴-74≤52m＜0，
∴72＜72-52m≤214，
即72＜h≤214，
综上，h的取值为218≤h＜72或72＜h≤214；
②设直线PQ的解析式为y＝kx+b，
由①知，P（﹣2，10-7m3m），Q（1，5+7m6m），
∴代入解析式y＝kx+b，
解得：k=7m-56mb=53m，
∴直线PQ的解析式为y=7m-56mx+53m，
令y＝0，则7m-56mx+53m=0，
解得x=105-7m，
∴D（105-7m，0），
∴OD＝|105-7m|，
∵OD≥12，
∴|105-7m|≥12，
即105-7m≥12或105-7m≤-12，
解得-157≤m＜57或57＜m≤257，
又∵m≠0，
∴-157≤m＜0或0＜m＜57或57＜m≤257．
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