2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11）（含解析）

这是一份2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11） 一、选择题（本大题共12小题，共48分）的相反数是A.  B.  C.  D. 中国陆地面积大约平方公里，用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列各式计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形已知，则A.  B.  C.  D. 某学习小组位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：元，元，元，元，元，元，元，则这组数据的中位数为A.  B.  C.  D. 一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为A.
B.
C.
D. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为A.  B.  C.  D. 二次函数是常数，图象的对称轴是直线，其中图象的一部分如图所示．对于下列说法：；；；当时，；其中正确的个数A. 个
B. 个
C. 个
D. 个如图，为的直径，、为上两点，，，则的长度为A.
B.
C.
D. 如图，已知中，，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接则下列结论中：
∽；；为的中点；面积的最大值为．
其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）把多项式分解因式的结果为______．已知一次函数的函数值随的增大而减少，那么的取值范围______．如图，在中，，，根据小明尺规作图的痕迹可以得出______度．
如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______．在个“”中依次填入一列数字，，，，使得其中任意四个相邻的“”中所填的数字之和都等于已知，，则的值为______．       如图，在中，，，点是上一动点，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是______．

    三、计算题（本大题共2小题，共16分）计算：．先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共62分）年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”，表示“不太了解”，表示“比较了解”，表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

参加这次调查的学生总人数为______人；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是______；
将条形统计图补充完整；
在类的学生中，有名男生和名女生，现需从这名学生中随机抽取名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．宝轮寺塔中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖的仰角为，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方米的处测得塔尖的仰角为，，，，四点在同一个平面内，求塔高为多少米．结果精确到米，参考数据：，，
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
求该反比例函数和一次函数的解析式；
连接，求 的面积；
在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
今年月，青海和云南发生地震．我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
求打包成件的帐篷和食品各多少件？
现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷和食品各件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
在第问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立．

当正方形绕点逆时针旋转时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点求证：；
在小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．如图，已知点，，在抛物线上．求抛物线解析式；
    在直线上方的抛物线上有一点，求      面积的最大值及此时点的坐标．
    在对称轴上求一点，使得最大；
    在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使？若存在， 求出点坐标；若不存在说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式分别化简求出答案．
此题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，是平角，，
．
．
，
．
故选：．
利用平角的定义及角的和差关系，先求出，再利用平行线的性质求出．
本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出的度数是解决本题的关键．
 5.【答案】【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 6.【答案】【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
根据非负数的性质求出，的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决此题关键．
 7.【答案】【解析】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为元，元，元，元，元，元，元，
则中位数为元；
故选：．
首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数即可得出中位数．
此题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．
 8.【答案】【解析】解：由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为，
圆锥体的母线长为，
圆锥体的侧面积为：，
故选：．
首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为，由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由求解．
本题考查了一个物体三视图主视图，左视图，俯视图的基本概念，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：是一元二次方程的一个根．
，
即，
．
故选：．
利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 10.【答案】【解析】解：开口向下，
，
对称轴在轴右侧，
，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，故正确；
对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点横坐标在与之间，
另一个交点的横坐标在与之间；
当时，，故正确；
，
，故正确；
，
，
当时，，
，故正确；
如图，当时，不只是大于故错误；
正确的有个．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；由抛物线和轴的交点个数判断的符号；然后由图象确定当取何值时，．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．简称：左同右异常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．
 11.【答案】【解析】解：如图，连接．

是直径，
，
，
，
故选：．
连接，利用直角三角形的性质求解即可．
本题考查圆周角定理，直角三角形角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 12.【答案】【解析】解：由旋转性质可知，，，
．
，
，即．
故∽，故正确；
设、交于点，如图．
由∽，可得，
又，
，
故正确；
由，可知、、、四点共圆，
由圆内接四边形性质知，
则，
又，为等腰三角形，
由三线合一性质知为上中线，即为中点．
故正确；
以作底边，则到距离为高，设高为，
当最大时，面积才最大．
、、、四点共圆，且，
故AB为此圆直径，当、、三点一线通过圆心的时候，
才最大，即等于圆半径，此时，，，
故的面积最大值为，
故错误．
故正确的一共有个，
故选：．
由旋转性质证明∽即可判断；由∽，可得，，进而即可判断；证明为等腰三角形即可判断；通过、、、四点共圆，当、、三点一线通过圆心的时候，可得的高最大，从而的面积最大，进而判断．
本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，三角形面积计算，掌握当三角形底一定时，高最大时面积才最大，找到高最大时候的位置是判断的关键．
 13.【答案】【解析】解：原式，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：根据题意，得，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
根据一次函数随着的增大而减小，可得，解不等式即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与一次函数系数的关系是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：中，，
，
的垂直平分线，
，


．
故答案为：．
由已知和作图可得出，，从而求出的度数．
本题考查了作图基本作图，主要利用了作线段的垂直平分线，再由等腰三角形的性质求出，由的垂直平分线求出．
 16.【答案】【解析】解：由关于的不等式组无解，得
，
解得，
则常数的取值范围是，
故答案为：．
根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于的不等式解题关键．
 17.【答案】【解析】解：由题知，
，
，

，
，
，
，
，
，，
，，，
，
即，
故答案为：．
根据题意任意四个相邻的“”中所填的数字之和都等于，，，则找出和之间与已知数据的联系即可．
本题主要考查数字的变化规律，归纳处数字的变化规律是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，
当时，有最小值，
此时，如图，过点作于，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由垂线段最短，可得当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质和平行线之间的距离相等可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，确定最小值时，的位置是解题的关键．
 19.【答案】解：原式．【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：，．
本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数；任何不等于的数的次幂是．
 20.【答案】解：原式


；
当时，原式．【解析】利用分式的计算法则化简后整理出，再把，代入原式，计算即可．
此题主要考查了分式的化简求值，掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，这是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：参加这次调查的学生总人数为人，
故答案为：；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：；
类别人数为人，
补全图形如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好选中名男生和名女生的结果数为，
所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．
根据类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
用乘以类别人数所占比例即可；
根据四种类别人数人数之和等于总人数求出类别人数即可补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图
 22.【答案】解：过点作，垂足为，则四边形是矩形，
米，
由题意可知，，
再中，由于，
，
设米，则米，米，
在中，
由得，，
解得米，
经检验是原方程的解，
即米，
答：塔高约为米．【解析】通过作垂线构造直角三角形，由特殊锐角的三角函数可得，在中，利用锐角三角函数的定义列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 23.【答案】解：将代入，得
反比例函数的解析式为；
将代入，得，
解得，
，
将和分别代入，得
，
解得，
所求的一次函数的解析式为；
当时，，
解得：，
，
，，
；
存在．
过点作轴于，交轴于，如图，

，
点坐标为，
点的坐标为；
，
，而，
，
∽，
，即，
，
，
点的坐标为，
满足条件的点坐标为、．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度．
先把代入反比例函数解析式得到的值，从而确定反比例函数的解析式为；再利用反比例函数解析式确定点坐标为，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为；
先依据一次函数求得点的坐标，进而得到的面积；
过点作轴于，交轴于，可得点的坐标为；再证明∽，利用相似比计算出的长度，进而得到的长度，可得点的坐标为，于是得到满足条件的点坐标．
 24.【答案】解：设打包成件的帐篷有件，食品有件，
依题意得：，
解得：．
答：打包成件的帐篷有件，食品有件．
设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
民政局共有种租车方案．
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车，所需运费为元；
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车，所需运费为元；
方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车，所需运费为元．
，
租用辆甲种货车，辆乙种货车运输费用最少，最少运输费是元．【解析】设打包成件的帐篷有件，食品有件，根据“帐篷和食品共件，帐篷比食品多件”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据要一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案的个数；
利用总运输费用每辆种货车的运输费用租用种货车的数量每辆种货车的运输费用租用种货车的数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费用，再比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总运输费用每辆种货车的运输费用租用种货车的数量每辆种货车的运输费用租用种货车的数量，求出各租车方案所需费用．
 25.【答案】解：成立．
理由：是等腰直角三角形，四边形是正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．

证明：设交于点，
≌，
，
，
∽，
，
．

过点作于点，
在正方形中，，
，
．
在等腰直角中，，
，，
在中，，
在中，，
，
．【解析】根据是等腰直角三角形，四边形是正方形，根据角边角关系证出≌，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
先设交于点，根据证出的≌，可得，又根据对顶角相等，得出∽，再根据根据相似三角形的对应角相等，可得，即可证出；
首先过点作于点，利用勾股定理即可求得，的长，继而求得，的长，又由等角的三角函数值相等，可求得的值，从而求出的值．
此题考查了四边形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．
 26.【答案】解：把点，，代入抛物线，
得，，
解得，，
抛物线解析式为：；
连接，作的高，的高，
设点坐标为，




当时，面积的最大，最大值为，
此时点坐标为；
由抛物线的解析式得，对称轴为直线，
作点关于直线的对称点，则，
点坐标为
在中，，
当，，三点共线时，，此最小，
设的函数解析式为：，
把和点代入得，
，
解得，，
直线的关系式为：，
当时，，
最大时，点坐标为；
存在一点，使，
理由：作的外接圆，交直线于点，
根据同弧所对圆周角相等，得，
的垂直平分线是直线，
圆心在直线上，
在中，，
，
，
过点作于点，
易证≌，
，
半径，
点坐标为【解析】用待定系数法解抛物线解析式为：；
连接，作的高，的高，设点坐标为，用的代数式表示出，即可求解；
由抛物线的解析式得，对称轴为直线，作点关于直线的对称点，则，在中，，当，，三点共线时，，此最小，由和点求直线的关系式为：，即可求解；
存在一点，使，理由：作的外接圆，交直线于点，根据同弧所对圆周角相等，得，理由型全等即可求得圆心坐标和半径，即可求解．
本题考查了二次函数，一次函数解析式求法，利用轴对称解决最值问题，构建二次函数求最大面积，构造圆解决问题，解题关键是综合解题能力．