人教版初中数学九年级下册期末测试卷（标准）（含答案解析）

人教版初中数学九年级下册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为

A.  B.
C.  D.

2. 如图，已知反比例函数，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3. 在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，且的图象大致是   

A.  B.
C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为

A.  B. 或
C.  D. 或

5. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为

A.
B.
C.
D.

6. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是

A. 四边形 B. 四边形
C. 四边形 D. 四边形

7. 如图，在湖边高出水面的山顶处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志处的仰角为，又观其在湖中之像的俯角为，则无人机底部距离湖面的高度是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲、乙两楼相距米，甲楼高度为米，自乙楼楼顶处看甲楼楼顶处仰角为，则乙楼高度为   

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米

9. 如图，在正方形网格中，的位置如图，其中点、、分别在格点上，则的值是

A.
B.
C.
D.

10. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为          ．

14. 如图，已知中，若，的面积为，四边形是的内接的正方形，则正方形的边长是______ ．
    
     

15. 已知点是反比例函数的图象上异于点的一个动点，则______．
16. 一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图，制作笔筒模型体会设计制作过程中三视图、展开图、实物即立体模型之间的关系．

18. 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积图中尺寸单位：

19. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，测得，，根据测得的数据，求的长结果取整数．
    参考数据：，，．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
    平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；
    将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；
    在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．

21. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上如图已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高米．请根据以上数据求出城楼的高度．

22. 在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．
    
    求证：∽；
    若，，求的长．
23. 已知与成反比例，并且当时，．

写出关于的函数解析式；

当时，求的值；

当时，求的值．

24. 模具厂计划生产面积为，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
    建立函数模型
    设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即；由周长为，得，即满足要求的应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．
    画出函数图象
    函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．
    平移直线，观察函数图象
    当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为______；
    在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．
    得出结论
    若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 、 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．

【解答】
解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 ，
根据二次函数的图象确知 ， ，
函数 的大致图象经过二、三、四象限，
故选： ．   

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接根据 ， 两点的坐标即可得出结论．
【解答】
解：如图，
， ，
当图象经过点 时， ；
当图象经过点 时， ，
．
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的图象性质解答．
根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．
【解答】
解： 函数 与 为常数，且 ，
当 时， 经过第一、二、四象限， 经过第一、三象限，故选项 A 、 B 错误，
当 时， 经过第二、三、四象限， 经过第二、四象限，故选项 C 正确，选项 D 错误，
故选： ．   

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ．
根据位似变换的性质计算即可．
【解答】

解：点 是线段 上一点，以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍，
则点 的对应点的坐标为 或 ，即 或 ．
故选 B ．

5.【答案】

【解析】解：连接，过点作于，
则，
是的切线，
，
，，
，四边形为矩形，
∽，，
，即，
解得：，
，
，
，
故选：．
连接，过点作于，根据垂径定理得到，根据矩形的性质得到，证明∽，根据相似三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是切线的性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形．
 

6.【答案】

【解析】解：以点为位似中心，
点对应点，
设网格中每个小方格的边长为，
则，，，
，，，
，，，，
，
点对应点，点对应点，点对应点，
以点为位似中心，四边形的位似图形是四边形，
故选：．
由以点为位似中心，确定出点对应点，设网格中每个小方格的边长为，则，，，，，，，，，，由，得点对应点，点对应点，点对应点，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点对应点是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．设 ，则 ，根据山顶 处高出水面 ，得出 ， ，根据 ，得出 ，从而列出方程，求出 的值即可．
【解答】
解：设 ，

在 中 ，则 ，
，
山顶 处高出水面 ，
，
，
，
，
，
，
解得： ，
，
即无人机距湖面的高度是 ．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出的长度，难度一般．
分析题意可得：过点作，交于点可构造，利用已知条件可求而乙楼高．
【解答】
解：如图，过点 作 ，交 于点 ．

在 中， 米， ，
  米
  米
  乙楼高度为 米．
故选 D ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造 所在的直角三角形是解题的关键．
根据勾股定理，可得 的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．
【解答】
解：过点 作 于点 ，

，
，
，
，
，
，
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
正三角形的边长，
圆锥的底面圆半径是，母线长是，
底面周长为
侧面积为，
底面积为，
这个物体的表面积是．
故选：．
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为，据此即可得出表面积．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

11.【答案】

【解析】解：底层正方体最少的个数应是个，第二层正方体最少的个数应该是个，因此这个几何体最少有个小正方体组成，
故选：．
易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

12.【答案】

【解析】解：它的左视图为，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
由几何体的三视图得出该几何体的表面是由 个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
【解答】
解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由 个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为： ，
故答案为： ．   

14.【答案】

【解析】解：如图，过点作，交于点；
四边形是正方形，
设为，则；
，的面积为，
，
，；
，
∽，
，
解得：．
故答案为．
如图，作辅助线，设为，得到；证明∽，列出比例式，求出即可解决问题．
该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答．
 

15.【答案】

【解析】解：是反比例函数的图象上异于点的一个动点，
，
．
故答案为．
利用反比例函数图象上点的坐标性质得出，再利用分式的混合运算法则求出即可．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
所以这个圆锥的侧面积
故答案为：．
根据视图的意义得到圆锥的母线长为，底面圆的半径为，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

17.【答案】解：选择自己喜欢的笔筒，画出三视图与展开图，例如：对于圆柱体笔筒，其三视图与展开图如下图所示：
三视图：

展开图：

然后根据所画三视图与展开图制作出笔筒模型通过制作过程不难发现，三视图是从不同方向上描述立体图形的形状，而立体图形表面可以展开成一个平面图形，即展开图，展开图通过折叠可以制作成立体图形，三视图与展开图通常结合运用．

【解析】此题是一道开放型的题目，旨在考察了学生探索能力、动手能力及空间想象能力，加深对三视图、展开图等知识的理解与认识此外，通过活动，激发学生学习兴趣，体会三视图的实际应用．
、仔细观察题目，回想三视图、展开图的相关知识
、选择喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，然后结合所画的三视图与展开图制作笔筒模型
、动手操作制作笔筒模型，结合三视图的概念与展开图的知识，体会三视图、展开图、实物之间关系即可．
 

18.【答案】解：帐篷的上部是底面直径为，母线长为的圆锥帐篷的下部是底面直径为，高为的圆柱．
圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以每顶帐篷的表面积为

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
，
，
设，
在中，，，
又，即，
，
解得，，
答：的长约为．

【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
 

20.【答案】解：如图所示；；
如图所示；；
如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时周长最小；．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
根据点 平移到点 ，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段 ；
根据线段 绕点 逆时针旋转 ，即可画出旋转后所得的线段 ；
先作出点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，依据两点之间，线段最短，即可得到此时 的周长最小，根据待定系数法即可得出直线 的解析式，令 ，进而得到点 的坐标．
【解答】
解： 如图所示，线段 即为所求，点 的坐标为 ，
故答案为 ；
如图所示，线段 即为所求，
连接 ，

，
，
，
，
为直角三角形，且 ，
，
故答案为 ；
如图所示，点 即为所求，点 的坐标为 ．
故答案为 ．   

21.【答案】解：过点作于点，交于点，

由题意可得：，，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
故城楼的高度为：米，
答：城楼的高度为．

【解析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定、性质是解决问题的关键．根据题意通过添加辅助线构造出∽，根据相似三角形的性质，代入已知条件即可得出所求结果．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
由翻折可知，，
，，
，
∽；
解：设，
由翻折可知，，
，
，
∽，
，即，解得，
．

【解析】本题属于相似三角形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
设，证明∽，可得，由此即可解决问题．
 

23.【答案】解：设，
则，
．
当时，．
当时，，
，
．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：一 
图象如下所示：

   ；
在直线平移过程中，交点个数有：个、个、个三种情况，
联立和并整理得：，
时，两个函数有交点，
解得：，
即交点个数为时，，
交点个数为时，，
交点个数为时，；
   ．

【解析】

【分析】
本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．
， 都是边长，因此，都是正数，即可求解；
直接画出图象即可；
把点 代入 即可求解； 在直线平移过程中，交点个数有： 个、 个、 个三种情况，联立 和 并整理得： ，即可求解；
由 可得．
【解答】
解： ， 都是边长，因此，都是正数，
故点 在第一象限，
答案为：一；
见答案；
把点 代入 得：
，解得： ；
见答案；
由 得： ．