浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）

考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在中，，，运用计算器计算，的度数为精确到(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高，要在窗子外面上方安装水平挡光板，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度应为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，已知，，为的中点，以为圆心的圆弧分别与，相切于点，，则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，、为的切线，和是切点，延长到点，使，连接，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，点在上，点在外，以下条件不能判定是切线的是(    )

 

A. ，
B.
C.
D. 与的交点是中点

7.  如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(    )

A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

9.  如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是(    )
 

A. 毒
B. 新
C. 胜
D. 冠

10.  如图，商用手扶梯的坡比为：，已知扶梯的长为米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

11.  如图，线段经过的圆心，，分别与相切于点，若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

12.  如图，小明从图中几何体的某个方向观察看到如图所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的(    )

A. 左面 B. 正面 C. 上面 D. 右面

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.   如图，在中，，，，则的长为          ．

14.  如图，已知，为边上一点，以为圆心，为半径作若点在边上运动，则当          时，与相切．
 

15.  如图，分别切的两边，于点，，点在优弧上，若，则等于______度．

16.  如图是由若干个棱长为的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为已知建筑物的高约为米，请计算观景台的高的值．结果精确到米；参考数据：，，

18.  本小题分
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为，坡面的坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．
 

求新坡面的坡角．

原天桥底部正前方处的长的文化墙是否需要拆除请说明理由．

19.  本小题分

如图，为的外接圆，已知，直线与交于点，弦。

求证：是的切线；

若，，求的半径．

20.  本小题分
如图，线段经过的圆心，交圆于点，，，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．
求证：直线是的切线；
求线段的长．

21.  本小题分
如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
如果面在长方体的底部，那么______面会在上面；
求这个长方体的表面积和体积．

22.  本小题分

如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空：__，__；

先化简，再求值：．

23.  本小题分

一种竹制躺椅如图所示，其侧面示意图如图，图所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆的位置来调节躺椅舒适度，假设所在的直线为地面，已知，当把图中的支撑杆调节至图中的的位置时，由变为．

你能求出调节后该躺椅的枕部到地面的高度增加了多少吗参考数据：，

已知点为上靠近点的一个三等分点，根据人体工程学，当点到地面的距离为时，人体感觉最舒适请你求出此时枕部到地面的高度．

24.  本小题分

如图，在中，，，，求的长和的值．

25.  本小题分
如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点．
求证：直线是的切线；
求证：；
若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出．
【解答】
解：，
可设，，，
由勾股定理得，
，

利用计算器可求得．
故选B

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．根据题意得出：，，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】
解：如图所示：

由题意可得：，，，
．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
如图所示，利用勾股定理求出和的长，再利用锐角三角函数定义即可求出的值．
【解答】

解：，，，

，

，

，

故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了扇形的面积公式：，也考查了切线的性质定理．
连，，根据切线的性质得到，，则四边形为正方形，而，为的中点，则，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用，进行计算即可．
【解答】
解：连，，如图，

，，
而，，
四边形为正方形，
，为的中点，
，



故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：连接，
、为的切线，
，，
，

垂直平分，
，为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据切线长定理，由、为的切线得到，根据切线的性质得，加上，则可判断为等腰三角形，于是根据等腰三角形的性质得，即，然后利用可计算出，再利用求解．
本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
，
点在上，
是的半径，
是切线；
B.，
，
，
，
，
点在上，
是的半径，
是切线；
C.，
是直角三角形，，
，
点在上，
是的半径，
是切线；
D.与的交点是中点，
，但不能证出，
不能判定是切线；
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
【解答】
解：选项A 中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后三角形和正方形的位置不符，所以正确的是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
【解答】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对面的关系，利用正方体及其表面展开图的特点解题．
从相对面入手，分析及解答问题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对，
故在该正方体中和“战”相对的字是胜，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：商用手扶梯的坡比为：，
设米，则米，
，
解得：，
米，
故选：．
根据坡比的定义可知，设米，则米，由勾股定理求出，得出即可．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理．理解坡比的定义是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】 如答图，连结，．


，分别与相切于点，，
，
，
．
，，
≌，
，
，
 ．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示的结果，则小明是从该几何体的左面观察的．
故选：．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
过作垂直于，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：过作，
在中，，，
，
在中，，
，即，
根据勾股定理得：，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质和判定，直角三角形的性质．根据直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半解答．连接，为切点，根据可知，为半径，利用直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半解答．
【解答】
解：设与相切时切点为，连接，

，，
的半径为，
．
当时，与相切．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：连接，

分别切的两边，于点，
，
又



故答案为：
连接，，由切线的性质可得，，由四边形内角和定理可求，即可求的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 
【解答】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有个小正方体，第二层有个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个．
这个几何体的表面积是．
故答案为．  

17.【答案】解：过点作于点，

根据题意可得四边形是矩形，
，米，
在中，
，
，
，
在中，，
米，
米．
答：观景台的高的值约为米． 

【解析】过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的值．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．
 

18.【答案】解：新坡面的坡度为：，
，
．
答：新坡面的坡角为；

文化墙不需要拆除．
过点作于点，

则，
坡面的坡度为：，新坡面的坡度为：，
，，
，
文化墙不需要拆除． 

【解析】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．
由新坡面的坡度为：，可得，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；
首先过点作于点，由坡面的坡度为：，新坡面的坡度为：即可求得，的长，继而求得的长，则可求得答案．
 

19.【答案】解：连接、，交于点，

，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
，
，
，
，
，
，
的半径为． 

【解析】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．连接、，交于点．
由可得，，由，可得，可得结论；
由垂径定理可得，由勾股定理可求，的长，即可求解．
 

20.【答案】证明：，
，
，
即，
过，
直线是的切线；

解：设，
在中，，
解得：，
即，，
由勾股定理得：，
，
连接，
是的直径，
，
即，
，
∽，
，
，
解得：， 

【解析】求出，再根据切线的判定得出即可；
解直角三角形求出、根据勾股定理求出，连接，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，再代入求出即可．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：；
这个长方体的表面积是：米；
这个长方体的体积是：米 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
根据展开图，可得几何体，、、是邻面，、、是邻面，根据面在底面，会在上面，可得答案；
由矩形的表面积和体积计算公式解答．
【解答】
解：与是对面，所以如果面在长方体的底部，那么面会在上面；
故答案为：；
见答案．  

22.【答案】解：，；


，
当，时，
原式

． 

【解析】

【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定、的值．
先根据长方体的平面展开图确定、所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定、的值；
化简代数式后代入求值．
【解答】
解：由长方体纸盒的平面展开图知，与、与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，
故答案为：，．
见答案．  

23.【答案】解：如图，过点作于点，

，，

，即．

如图，过点作于点，

，，

，即，

，

答：高度增加了．

如图，过点作于点，

，，

，

，

，，

，即．

答：枕部到地面的高度是．

【解析】略
 

24.【答案】解：在中，，，，

，

，

．

【解析】本题是一道关于解直角三角形的题，需结合勾股定理和三角函数的知识求解．
 

25.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，由证明，得，即可证明直线是的切线；
由线段是的直径证明，再根据等角的余角相等证明，则；
由，证明，则是等边三角形，所以，则，所以，再证明，得．
此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．