2021-2022学年重庆市渝北区五校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷

2021-2022学年重庆市渝北区五校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．

1．（4分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是　　

A． B． C． D．

2．（4分）在下列各数：3.14、、0.2、、、、、中无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（4分）如图，已知，，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，若，则下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）下列四个命题中，正确的是　　

A．实数与数轴上的点一一对应 

B．两个无理数之和一定是无理数 

C．同位角相等 

D．若两个角的和等于，则这两个角一定是邻补角

6．（4分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果，那么的度数为　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点，分别落在点，的位置，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（4分）下列说法正确的个数为　　

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

③同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若，则与互余．

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（4分）如图，直线，，点在上，与交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（4分）等腰直角三角形中，，以点为圆心，为半径作扇形，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留

A． B． C． D．2

12．（4分）如图：，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④． 其中正确结论有　　

A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④

二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．（4分）的平方根是 　　．

14．（4分）已知与互为相反数，则　　．

15．（4分）如图，是直线外一点，、、是直线上的三点，且与垂直，在从点到直线的多条道路中，最短路线是 　　（只填写序号即可），理由是 　　．

16．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为　　．

三．解答题（本大题共9个小题，86分；17题和18题各8分，19题至25题各10分，26题8分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置.

17．（8分）求的值：

（1）；

（2）．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（10分）看图填空：

已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：．

证明：

，　　

又　　

20．（10分）如图，点、分别在三角形的边、上，点在延长线上，连接．若，．求证：．

21．（10分）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

22．（10分）如图，已知，，，，平分．

（1）说明：；

（2）求的度数．

23．（10分）已知．

（1）若，，求的度数．

（2）若，，求证：．

24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：

材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：

如果，其中是整数，且，那么，．

材料二：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．

，

，

解得；

请解答：

（1）如果，其中是整数，且，那么　　，　　；

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值：

（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．

25．（10分）如图，已知，点在直线，之间．

（1）求证：；

（2）若平分，将线段沿平移至．

①如图2，若，平分，求的度数；

②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．

2021-2022学年重庆市渝北区五校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．

1．（4分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是　　

A． B． C． D．

【解答】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．

故选：．

2．（4分）在下列各数：3.14、、0.2、、、、、中无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：、、是无理数，

故选：．

3．（4分）如图，已知，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

．

故选：．

4．（4分）如图，若，则下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

5．（4分）下列四个命题中，正确的是　　

A．实数与数轴上的点一一对应 

B．两个无理数之和一定是无理数 

C．同位角相等 

D．若两个角的和等于，则这两个角一定是邻补角

【解答】解：、实数与数轴上的点一一对应，本选项说法正确，符合题意；

、两个无理数之和不一定是无理数，例如：，0不是无理数，故本选项说法错误，不符合题意；

、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；

、若两个角的和等于，则这两个角不一定是邻补角，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：．

6．（4分）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算正确，故此选项符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：．

7．（4分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果，那么的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

，

，

，

．

故选：．

8．（4分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点，分别落在点，的位置，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：折叠的性质可得：，

，

设，则，

，

，

，

，

，

又，

．

故选：．

9．（4分）下列说法正确的个数为　　

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

③同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若，则与互余．

A．3 B．2 C．1 D．0

【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故②错误；

③同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；

④若，则与互补，故④错误．

正确个数为0．

故选：．

10．（4分）如图，直线，，点在上，与交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点作，

，

，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

11．（4分）等腰直角三角形中，，以点为圆心，为半径作扇形，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留

A． B． C． D．2

【解答】解：

，

故选：．

12．（4分）如图：，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④． 其中正确结论有　　

A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④

【解答】解：①，

，

，

又平分，

． （故①正确）

②，

，

又，

，

又，

，

，

，

平分． （故②正确）

③，，

，

又，

． （故③正确）

④由②可知，

，

故． （故④错误）

故选：．

二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．（4分）的平方根是 　　．

【解答】解：

的平方根是．

故答案为：

14．（4分）已知与互为相反数，则　19　．

【解答】解：与互为相反数，

，

，，

，

故答案为：19．

15．（4分）如图，是直线外一点，、、是直线上的三点，且与垂直，在从点到直线的多条道路中，最短路线是 　（4）　（只填写序号即可），理由是 　　．

【解答】解：最短路线是（4），

理由是：从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．

故答案为：（4）；垂线段最短．

16．（4分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为　57　．

【解答】解：将沿点到点的方向平移到的位置，

，

，

故答案是：57．

三．解答题（本大题共9个小题，86分；17题和18题各8分，19题至25题各10分，26题8分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置.

17．（8分）求的值：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）方程两边同乘除以2得：，

开立方得：；

（2）方程两边同时加18得：，

方程两边同时除以2得：，

开平方得：，

所以或

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．（10分）看图填空：

已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：．

证明：

　已知　

，　　

又　　

【解答】解：（已知），

，（对顶角相等），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．（10分）如图，点、分别在三角形的边、上，点在延长线上，连接．若，．求证：．

【解答】证明：，

．

又，

．

，

．

21．（10分）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

【解答】解：的平方根是，

，

，

又的立方根是，

，

，

，

．

22．（10分）如图，已知，，，，平分．

（1）说明：；

（2）求的度数．

【解答】解：（1），

，

又，

，

；

（2），，，

，，

又，

，

，

又平分，

，

．

23．（10分）已知．

（1）若，，求的度数．

（2）若，，求证：．

【解答】（1）解：，

，

，，

；

（2）证明：，

，

，，，

，

．

24．（10分）阅读下面的文字，解答问题：

材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：

如果，其中是整数，且，那么，．

材料二：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．

，

，

解得；

请解答：

（1）如果，其中是整数，且，那么　2　，　　；

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值：

（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．

【解答】解：（1），且，其中是整数，且，

，

故答案为：2，；

（2），

的小数部分为，即，

的整数部分为2，即，

；

（3），

，是有理数，

，解得：，

当时，，

当时，．

25．（10分）如图，已知，点在直线，之间．

（1）求证：；

（2）若平分，将线段沿平移至．

①如图2，若，平分，求的度数；

②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过点作直线，

，

，

，，

；

（2）平分，

，

①平分，设，

又，

，

又，，

，

如图2，过点作，

易证；

②设，，

平分，

，

由（1）知，

如图3，过点作，

易证，

即，，

．（或．

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