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重庆市第七中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）
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这是一份重庆市第七中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案），共17页。
重庆市第七中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考
数学试题（含答案与详解）
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（ ）
A．﹣25m B．﹣15m C．25m D．15m
2．（4分）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或2 D．6或﹣2
5．（4分）下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
6．（4分）下列语句说法正确的有（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．分数包括有限小数和无限循环小数
C．0是正数也是有理数
D．有理数的绝对值一定是正数
7．（4分）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.8、1、2、﹣0.6，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．（4分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
9．（4分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
10．（4分）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
12．（4分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为2，则翻转2020次后，数轴上表示2020的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣的倒数是 ．
14．（4分）若|x﹣2|＝3，则x＝ ．
15．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
16．（4分）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝ ．
17．（4分）绝对值小于2.5的整数有 ．
18．（4分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
三.计算题（共2小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；
（2）．
20．（20分）（1）29×（﹣12）；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
四.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
22．（6分）在规定直线上画出数轴，将下列各数表示在数轴上并用“＜”连接起来：
﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
23．（6分）列式计算：
（1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？
（2）与的和除以，商是多少？
五.解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
25．（10分）设“#”表示一种新运算，它的运算原则是a#b＝a×b﹣（a+b），比如：2#5＝2×5﹣（2+5）＝3．
（1）求（﹣3）#2的值；
（2）若（4#3）#（﹣1）．
26．（10分）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
重庆市第七中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考
数学试题参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（ ）
A．﹣25m B．﹣15m C．25m D．15m
【分析】根据海平面以上为正，海平面以下为负解答．
【解答】解：若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作﹣25m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（4分）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴三要素（原点，正方向，单位长度）进行分析判断．
【解答】解：A、缺少原点，故此选项不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
C、缺少正方向，故此选项不符合题意；
D、规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查数轴的概念，掌握数轴的定义（规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴）是解题关键．
4．（4分）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或2 D．6或﹣2
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动4个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为6或﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
5．（4分）下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
【分析】有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可．
【解答】解：在实数0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有0.，﹣1，1.52，0，3.1415，﹣，共6个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
6．（4分）下列语句说法正确的有（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．分数包括有限小数和无限循环小数
C．0是正数也是有理数
D．有理数的绝对值一定是正数
【分析】分别根据有理数的分类以及正数与负数的定义判断即可．
【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．分数包括有限小数和无限循环小数，说法正确，故本选项符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．0的绝对值是0，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，绝对值以及正数与负数，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．（4分）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.8、1、2、﹣0.6，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【分析】通过比较可知4.8＞2＞1＞0.6，再求解即可．
【解答】解：∵|﹣4.8|＝4.8，|﹣0.6|＝0.6，
∴4.8＞2＞1＞0.6，
∴﹣0.6距离原点最近，
故选：D．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义是解题的关键．
8．（4分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
9．（4分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝1或﹣1，
则原式＝0+1﹣3＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
10．（4分）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
【解答】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，
除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．
12．（4分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为2，则翻转2020次后，数轴上表示2020的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【分析】根据在翻转过程中落在数轴上的点四次一循环的规律，可以推算出此题结果．
【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是D，2对应的数是C，3对应的数是B，4对应的数是A，…依次4次一循环的出现．
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是A，
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴解决实数问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣的倒数是 ．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
14．（4分）若|x﹣2|＝3，则x＝ 5或﹣1 ．
【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．
【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；
当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．
故x＝5或﹣1．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
15．（4分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
16．（4分）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．
【分析】根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，
∴|x﹣2|+|y+4|＝0，
∴x﹣2＝0，y+4＝0，
∴x＝2，y＝﹣4
∴x+y＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
17．（4分）绝对值小于2.5的整数有 ±2；±1；0 ．
【分析】根据绝对值的意义得到整数±2；±1；0的绝对值都小于2.5．
【解答】解：绝对值小于2.5整数±2；±1；0，
故答案为±2；±1；0．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
18．（4分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 2或18 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
【分析】用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．
【解答】解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；
故答案为：2或18．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
三.计算题（共2小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+5﹣4
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
（2）原式＝﹣﹣5﹣﹣4﹣﹣9﹣
＝（﹣﹣﹣﹣）+（﹣5﹣9﹣4）
＝﹣18
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（20分）（1）29×（﹣12）；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先变形为（30﹣）×（﹣12），再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘除，再算加减法；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解答】解：（1）29×（﹣12）
＝（30﹣）×（﹣12）
＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣360+
＝﹣359；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）
＝﹣9﹣30+6
＝﹣33；
（3）
＝（﹣5+13﹣3）×（﹣）
＝5×（﹣）
＝﹣11；
（4）
＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣8×
＝18+15﹣18﹣12
＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
四.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ 15，0.81，，171，3.14，π， …}；
负分数集合{ ﹣，﹣3.1 …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14， …}．
【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．
【点评】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意π是无理数．
22．（6分）在规定直线上画出数轴，将下列各数表示在数轴上并用“＜”连接起来：
﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示为：
∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
23．（6分）列式计算：
（1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？
（2）与的和除以，商是多少？
【分析】（1）根据题意列出算式：﹣|﹣|+（﹣2）+（﹣1），再根据运算法则与运算顺序进行计算便可；
（2）列出算式：（），再根据运算法则与运算顺序进行计算便可．
【解答】解：（1）﹣|﹣|+（﹣2）+（﹣1）
＝﹣
＝﹣4；
（2）（）
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，关键是读懂题意正确列出算式．
五.解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质求得a、b，再根据两数的商为负得出两数异号，进而求得结果；
（2）根据绝对值的性质判断a、b的大小，进而求得结果．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
∴|a+b|＝|2﹣4|＝2或|﹣2+4|＝2，
∴|a+b|＝2；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a≤b，
∴a＝±2，b＝4，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2或a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣2或﹣6．
【点评】本题考查了有理数除法，加法，绝对值，关键是熟记运算法则．
25．（10分）设“#”表示一种新运算，它的运算原则是a#b＝a×b﹣（a+b），比如：2#5＝2×5﹣（2+5）＝3．
（1）求（﹣3）#2的值；
（2）若（4#3）#（﹣1）．
【分析】（1）根据a#b＝a×b﹣（a+b），可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意和（4#3）#（﹣1），可以写出相应的算式，然后进行计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，
（﹣3）#2
＝（﹣3）×2﹣（﹣3+2）
＝﹣6﹣（﹣1）
＝﹣6+1
＝﹣5；
（2）4#3
＝4×3﹣（4+3）
＝12﹣7
＝5，
则（4#3）#（﹣1）
＝5#（﹣1）
＝5×（﹣1）﹣[5+（﹣1）]
＝﹣5﹣4
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
26．（10分）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出何叔叔优惠前要付的费用，再根据其两次的费用之和再进行求解即可．
【解答】解：（1）依题意得：
500×0.9+（750﹣500）×0.8
＝450+250×0.8
＝450+200
＝650（元）．
答：应付674元；
（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，依题意得：
0.9x＝189，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，
解得：x＝210，y＝630，
则如一次性购买应付款为：
500×0.9+（210+630﹣500）×0.8
＝450+272
＝722（元）．
答：何叔叔一次性购买，只需要付款722元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．
重庆市第七中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考
数学试题（含答案与详解）
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（ ）
A．﹣25m B．﹣15m C．25m D．15m
2．（4分）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或2 D．6或﹣2
5．（4分）下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
6．（4分）下列语句说法正确的有（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．分数包括有限小数和无限循环小数
C．0是正数也是有理数
D．有理数的绝对值一定是正数
7．（4分）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.8、1、2、﹣0.6，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．（4分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
9．（4分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
10．（4分）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
12．（4分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为2，则翻转2020次后，数轴上表示2020的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣的倒数是 ．
14．（4分）若|x﹣2|＝3，则x＝ ．
15．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
16．（4分）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝ ．
17．（4分）绝对值小于2.5的整数有 ．
18．（4分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
三.计算题（共2小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；
（2）．
20．（20分）（1）29×（﹣12）；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
四.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
22．（6分）在规定直线上画出数轴，将下列各数表示在数轴上并用“＜”连接起来：
﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
23．（6分）列式计算：
（1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？
（2）与的和除以，商是多少？
五.解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
25．（10分）设“#”表示一种新运算，它的运算原则是a#b＝a×b﹣（a+b），比如：2#5＝2×5﹣（2+5）＝3．
（1）求（﹣3）#2的值；
（2）若（4#3）#（﹣1）．
26．（10分）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
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数学试题参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（ ）
A．﹣25m B．﹣15m C．25m D．15m
【分析】根据海平面以上为正，海平面以下为负解答．
【解答】解：若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作﹣25m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（4分）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴三要素（原点，正方向，单位长度）进行分析判断．
【解答】解：A、缺少原点，故此选项不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
C、缺少正方向，故此选项不符合题意；
D、规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查数轴的概念，掌握数轴的定义（规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴）是解题关键．
4．（4分）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或2 D．6或﹣2
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动4个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为6或﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
5．（4分）下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
【分析】有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可．
【解答】解：在实数0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有0.，﹣1，1.52，0，3.1415，﹣，共6个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
6．（4分）下列语句说法正确的有（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．分数包括有限小数和无限循环小数
C．0是正数也是有理数
D．有理数的绝对值一定是正数
【分析】分别根据有理数的分类以及正数与负数的定义判断即可．
【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．分数包括有限小数和无限循环小数，说法正确，故本选项符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．0的绝对值是0，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，绝对值以及正数与负数，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．（4分）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.8、1、2、﹣0.6，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【分析】通过比较可知4.8＞2＞1＞0.6，再求解即可．
【解答】解：∵|﹣4.8|＝4.8，|﹣0.6|＝0.6，
∴4.8＞2＞1＞0.6，
∴﹣0.6距离原点最近，
故选：D．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的定义是解题的关键．
8．（4分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．
9．（4分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+|m|﹣3xy的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝1或﹣1，
则原式＝0+1﹣3＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
10．（4分）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．8
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
【解答】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，
除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．
12．（4分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为2，则翻转2020次后，数轴上表示2020的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【分析】根据在翻转过程中落在数轴上的点四次一循环的规律，可以推算出此题结果．
【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是D，2对应的数是C，3对应的数是B，4对应的数是A，…依次4次一循环的出现．
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是A，
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴解决实数问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）﹣的倒数是 ．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
14．（4分）若|x﹣2|＝3，则x＝ 5或﹣1 ．
【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．
【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；
当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．
故x＝5或﹣1．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
15．（4分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
16．（4分）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．
【分析】根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，
∴|x﹣2|+|y+4|＝0，
∴x﹣2＝0，y+4＝0，
∴x＝2，y＝﹣4
∴x+y＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
17．（4分）绝对值小于2.5的整数有 ±2；±1；0 ．
【分析】根据绝对值的意义得到整数±2；±1；0的绝对值都小于2.5．
【解答】解：绝对值小于2.5整数±2；±1；0，
故答案为±2；±1；0．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
18．（4分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 2或18 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
【分析】用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．
【解答】解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；
故答案为：2或18．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
三.计算题（共2小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+5﹣4
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
（2）原式＝﹣﹣5﹣﹣4﹣﹣9﹣
＝（﹣﹣﹣﹣）+（﹣5﹣9﹣4）
＝﹣18
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（20分）（1）29×（﹣12）；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先变形为（30﹣）×（﹣12），再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘除，再算加减法；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解答】解：（1）29×（﹣12）
＝（30﹣）×（﹣12）
＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣360+
＝﹣359；
（2）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）
＝﹣9﹣30+6
＝﹣33；
（3）
＝（﹣5+13﹣3）×（﹣）
＝5×（﹣）
＝﹣11；
（4）
＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣8×
＝18+15﹣18﹣12
＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
四.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
21．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{ 15，0.81，，171，3.14，π， …}；
负分数集合{ ﹣，﹣3.1 …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14， …}．
【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．
【点评】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意π是无理数．
22．（6分）在规定直线上画出数轴，将下列各数表示在数轴上并用“＜”连接起来：
﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示为：
∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
23．（6分）列式计算：
（1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？
（2）与的和除以，商是多少？
【分析】（1）根据题意列出算式：﹣|﹣|+（﹣2）+（﹣1），再根据运算法则与运算顺序进行计算便可；
（2）列出算式：（），再根据运算法则与运算顺序进行计算便可．
【解答】解：（1）﹣|﹣|+（﹣2）+（﹣1）
＝﹣
＝﹣4；
（2）（）
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，关键是读懂题意正确列出算式．
五.解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质求得a、b，再根据两数的商为负得出两数异号，进而求得结果；
（2）根据绝对值的性质判断a、b的大小，进而求得结果．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
∴|a+b|＝|2﹣4|＝2或|﹣2+4|＝2，
∴|a+b|＝2；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a≤b，
∴a＝±2，b＝4，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2或a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣2或﹣6．
【点评】本题考查了有理数除法，加法，绝对值，关键是熟记运算法则．
25．（10分）设“#”表示一种新运算，它的运算原则是a#b＝a×b﹣（a+b），比如：2#5＝2×5﹣（2+5）＝3．
（1）求（﹣3）#2的值；
（2）若（4#3）#（﹣1）．
【分析】（1）根据a#b＝a×b﹣（a+b），可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意和（4#3）#（﹣1），可以写出相应的算式，然后进行计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，
（﹣3）#2
＝（﹣3）×2﹣（﹣3+2）
＝﹣6﹣（﹣1）
＝﹣6+1
＝﹣5；
（2）4#3
＝4×3﹣（4+3）
＝12﹣7
＝5，
则（4#3）#（﹣1）
＝5#（﹣1）
＝5×（﹣1）﹣[5+（﹣1）]
＝﹣5﹣4
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
26．（10分）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．
（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出何叔叔优惠前要付的费用，再根据其两次的费用之和再进行求解即可．
【解答】解：（1）依题意得：
500×0.9+（750﹣500）×0.8
＝450+250×0.8
＝450+200
＝650（元）．
答：应付674元；
（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，依题意得：
0.9x＝189，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，
解得：x＝210，y＝630，
则如一次性购买应付款为：
500×0.9+（210+630﹣500）×0.8
＝450+272
＝722（元）．
答：何叔叔一次性购买，只需要付款722元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．
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