2022年河南中考数学名师押题模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年河南中考数学名师押题模拟试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南中考数学名师押题模拟试卷
一、单选题(共30分)
1．的相反数是（       ）
A．3 B． C． D．
2．2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（       ）

A． B．
C． D．
4．在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差如下表所示：


甲
乙
丙
丁
（单位：环）
9
8
9
9
（单位：环）
1.6
0.8
3
0.8

其中成绩较好且状态较稳定的运动员是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列运算结果正确的是（     ）
A． B．
C． D．
6．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（       ）
A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．如图，已知AB∥MN∥DC，AD∥BC，∠CBD＝∠CDB，则图中与∠CBD相等的角除了∠CDB外还有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在中，，边在x轴上，．点P是边上一点，过点P分别作于点E，于点D，当四边形的面积最大时，点P的坐标为（       ）


A． B． C． D．
9．已知：如图，为的直径，为的切线，D、B为切点，交于点E，的延长线交于点F，连接．以下结论：①；②点E为的内心；③；④．其中正确的只有（       ）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题(共15分)
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．王林有两套球衣，分别为红色和黑色，有三双球鞋，分别为红色、黑色和蓝色，他随机取出一套球衣和一双球鞋，则球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同）的概率是_________．
13．如图，线段，在线段AB上有一点C，当时，以BC为直角边在AB上方作等腰，，P为平面内一点，连接PB，PC，将和分别沿DB，PC翻折得到和，若A、、P恰好共线，则线段PD的最小值是______．

14．在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，为的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形．将矩形沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为，当时，矩形顶点D的坐标为__________．

15．图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______．

三、解答题(共75分)
16．(本题10分)（1）计算：；
（2）化简：．


17．(本题9分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)__________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________；补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，众数为__________；中位数为__________；
(3)如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？


18．(本题9分)图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为．


(1)求k的值．
(2)将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．


19．(本题9分)某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．
(1)该花卉每盆批发价是多少元？
(2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
(3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？



20．(本题9分)图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点，已知，AC=40cm，求支架的长．（结果精确到1cm，参考数据：，，）．



21．(本题9分)在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．

(1)如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数．




22．(本题9分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC．


(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为，△ABE的面积为，求的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．


23．(本题11分)如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC为底作等腰直角三角形△DBC，再以AD为直角边作等腰直角三角形△ADE，连接BE、CE，BE与AC交于点O．


(1)求证：BE⊥AC；
(2)如图2，G、F分别是BC、AE的中点，求的值；
(3)如图3，连接QD，若OD=4，求△COE的面积．

参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．B
二次函数的相关函数为，
大致函数图像如下：


如图1所示，当线段MN与二次函数的相关函数的图象有1个公共点时，


∴当x=2时，，则-4+8+n=1,解得n=-3，
如图2所示，当线段MN与二次函数的相关函数的图象有3个公共点时，


∵抛物线y=与y轴交点纵坐标为1，
∴-n=1，解得n=-1；
∴当时，线段MN与二次函数的相关函数的图象有2个公共点；
如图3所示：线段MN与二次函数的相关函数的图象有3个公共点，


∵二次函数经过点（0，1），
∴n=1，
如图4所示：线段MN与二次函数的相关函数的图象有2个公共点，


∵抛物线y=经过点，
∴+2-n=1，解得n=，
∴时，线段MN与二次函数的相关函数的图象有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是或．
故选：B．
11．
12．
13．2-2
当P、B、D构成三角形时，PD>BP-BD，
当P、B、D在同一直线上时，PD=BP-BD，
∴PD≥BP-BD，
故当P、B、D在同一直线上时，PD最小，如图所示，
∵△DBC为等腰直角三角形，
∴.DB=BC=2，
由折叠可知：BC=B'C=2，∠PBC=∠PB'C=90°，
∴AB=6，
∴.AC=4，
∵sin∠CAP=，
∴.∠CAP=30°，
∴.tan∠CAP=，
∴BP=2，
∴PD=BP-BD=2-2，
即PD最小值为2-2，
故答案为：2-2．

14．；
解：∵B（6，0），
∴OB=6，
∵tan∠ABO=，
∴OA=，
∵CD是的中位线，
∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，
设D(m,3)，
当AB与CD相交时，如图1，
∴DG=m-3，
∵CDOB，
∴∠DGF=∠ABO=60°，
∵，
∴，
∴DF=（m-3），
∵S△DGF==
解得：m1=5，m2=1，
∵DG=m-3>0，
∴m=5,
∴点D的坐标为；


当AB与O′C、O′E相交时，如图2，
∴O′B=3-(m-6)=9-m，
∵，即
∴O′F=（9-m）
∵S△DGF===2
解得：m1=7，m2=11，
∵O′B=9-m>0，
∴m=7，
∴D的坐标为．
综上，D的坐标为或．
故答案为：或．
15．或
如图，作于，于，


由题可得，平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，，   
经检验，或均为分式方程的解，
∴的值为或，
故答案为：或．
16．
解：（1）


（2）




17
(1)
解：，
该扇形所对圆心角的度数为，
抽查的总数是（人），
社会实践活动时间为6天的人数：（人）
补全统计图如下：

故答案为：25%，．
(2)
∵5出现了60次，出现的次数最多，
∴众数是5天：
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第100、101个数的平均数，
所以这组数据的中位数是（天）；
(3)
根据题意得：（人），
答：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人．
18．
(1)
解：∵平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，
∴轴，
点A坐标为．
，
点B在反比例函数的图象上，

(2)
将平行四边形沿x轴正方向平移，A点落在反比例函数图象上，设平移距离为，则，
，
解得，
平移的距离为4．
19．
(1)
解：设批发价是x元，由题意可得：
，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程解，
答：花卉每盆批发价30元；
(2)
解：设涨价m元（0＜m≤10），利润W元，
W＝（42+m-30）（20﹣）＝-m2+14m+240，
对称轴是m＝14，且-＜0开口向下，
∵0＜m≤10
∴当m＝10时，W有最大值，是330元；
(3)
解：W＝（42+m-30-a）（20-m）＝-m2+（14+）m+240-20a，
∵42+m≥62，
∴m≥20，
∵利润随售价增长而降低，
∴对称轴m＝14+≤20，
∴a≤12，
∴快递成本最多是12元．
20．
解：如图2，过C作CD⊥MN于D， 则∠CDB=90°，

∵∠CAD=60°，AC=40（cm），
∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=（cm），
∵∠ACB=15°，
∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，
∴BC=（cm），
答：支架BC的长约为49cm．
21．
(1)
解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD，
故答案是：AC＝BD，
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝40°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝140°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，
∴∠MAB+∠ABM＝140°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝40°，
故答案是：40°；
(2)
解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD；
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝90°．
22
(1)
解： ∵ A（－1，0），抛物线的对称轴，
∴B（3，0），
将 A（－1，0）， B（3，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
(2)
解：设直线BC的解析式为：，


将 B（3，0），C（0，)代入解析式，得，
解得：，
∴直线BC的解析式为：，
作轴，交直线BC于点G，
设D点的横坐标为，
则，，
∴ ，
作轴，交直线BC于点H，则，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴ 的最大值为．
(3)
解：设M点坐标为（1，n），
①当MN为矩形BMCN的对角线时，如图BM2CN2，BM3CN3，
∵四边形BMCN为矩形，
∴，，，即点C平移到点M的方向与距离与点N平移到点B的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（2，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M2（1，）， M3（1，）；
②当MN为矩形BCNM的边时，如图BCN1M1，
∵四边形BCNM为矩形，
∴，，，即点C平移到点B的方向与距离与点N平移到点M的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（-2，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M1（1，）；
③当MN为矩形BCMN的边时，如图BCM4N4，
∵四边形BCMN为矩形，
∴，，，即点C平移到点B的方向与距离与点M平移到点N的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（4，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M4（1，）；
综上，M点坐标为：（1，）；（1，）；（1，）；（1，）．

23．
(1)
证明：∵∠CDB=∠EDA=90°，
∴∠EDB=∠ADC，
在△BDE和△CDA中，，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴∠DBE=∠DCA，
∵∠BDC=90°，
∴∠COB=90°，即BE⊥AC；
(2)
解：取CE的中点H，连接GH、FH，


∵点G是BC的中点，
∴GH∥BE，GH=BE，
同理，FH∥AC，FH=AC，
∵△BDE≌△CDA，
∴BE=AC．
∵BE⊥AC，
∴GH=FH，GH⊥FH，
∴△HGF为等腰直角三角形，
∴GF=GH，
∵GH=BE，
∴GF=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AB，
∴=；
(3)
解：作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，


在△BDE和△BDA中，
，
∴△BDE≌△BDA（SSS），
∴∠BDE=∠BDA=135°，
∴∠CDE=135°-90°=45°，即∠ODC+∠ODE=45°，
∵△BDE≌△CDA，
∴DM=DN，又DM⊥BE，DN⊥AC，
∴OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD=45°，
∴∠COD=∠EOD=135°，
∴∠OCD+∠ODC=45°，
∴∠ODE=∠OCD，
∴△OCD∽△ODE，
∴，即OC•OE=OD2=4，
∴△COE的面积=×OC•OE=2．