模拟卷02-2022年高考数学仿真预测模拟试题（新高考专用）...

这是一份模拟卷02-2022年高考数学仿真预测模拟试题（新高考专用）...，文件包含模拟卷02解析版docx、模拟卷02原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2022年(新高考)全国卷数学高考全真模拟试题本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合，若，则(   )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.2. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【详解】复数为纯虚数，解得，故选：A.4. 已知随机变量服从正态分布，若，则(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为，因为，所以，所以，故选：D5. 古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是(    ).(参考数据：，，，，，)A.        B.       C.       D. 【答案】C【详解】解：设，，因为矩形，，，，，均为黄金矩形，所以有，，，，，.由题设得，解得：.故选：.7. 2021年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【详解】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为：；不被选的概率为：；而选择芯片领域的人数，∴服从二项分布，，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为.故选：A.8. 已知实数满足，则的最大值为(    )A.       B.         C.      D. 【答案】C【详解】由题意，的最小值是当，即时，的值最大的最大值是：的最大值为.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则(    )A. 变量x与y具有正相关关系      B. 去除后的回归方程为C. 去除后y的估计值增加速度变快  D. 去除后相应于样本点的残差为0.05【答案】AB【详解】因为回归直线方程为，，所以变量x与y具有正相关关系.故A正确.当时，，样本点为，去掉两个数据点和后，样本点还，又因为去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故B正确.因为，所以去除后y的估计值增加速度变慢，故C错误.因为，所以，故D错误.10.设函数，，若，则(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】BD【详解】由，，，可得，解得或.故选：BD11.已知函数，f(x)＝2sinx-acosx的图象的一条对称轴为，则(    )A. 点是函数，f(x)的一个对称中心B. 函数f(x)在区间上无最值C. 函数f(x)的最大值一定是4D. 函数f(x)在区间上单调递增【答案】ACD【详解】由题意，得，θ为辅助角，因为对称轴为，所以，即，解得．所以；故，所以A正确；又当(k∈Z)，即当(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值4，所以B错误，C正确；(k∈Z)(k∈Z)，所以D正确；故选：ACD.12. 在平行四边形中，，，，交于F且，则下列说法正确的有(    )A.  B. C.  D. 【答案】BCD【详解】对于选项A：，故选项A不正确；对于选项B：易证，所以，所以，故选项B正确；对于选项C：，即，所以，所以，解得：，，因为，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若，则_______.【【答案】解析】【分析】由已知利用两角差的正弦函数公式可得，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【详解】，得，等式两边平方得，解得.故答案为：.14.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】先求导，设，把问题转化为在上存在两个零点，设为且，再利用韦达定理求解，代入，整理利用二次函数求取值范围即可.【详解】因为，所以，设，因为函数在上存在两个极值点，所以在上存在两个零点，所以在上存在两个零点，设为且，所以根据韦达定理有：，故，因为，所以，，由于，所以.故答案为：.15. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__.【答案】【解析】【分析】利用焦半径公式可以计算的横坐标，再由抛物线方程得到的纵坐标后可求面积.【详解】设，则，故，所以.又，所以，填【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.16. 已知正方体的棱长为4，P是中点，过点作平面，满足平面，则平面与正方体的截面周长为________.
 【答案】【解析】【详解】解：取 中点 ， 中点 ，连接，，，，，，，如下图所示：因为为 中点， 为 中点，则 ，，所以 ，所以 ，，， 四点共面.根据正方形性质可知 平面 ，而 平面，所以 .易得，可知，而，所以，即 .因为 ，所以 平面 ，而平面 ，所以 为 中点， 为 中点，由正方形和正方体性质可知，，且 ，所以 平面 ，而 平面 ，所以 .又因为 ，，所以 平面 ，即平面 为平面 与正方体 的截面，正方体 棱长为 ，所以 的周长为： .故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设等差数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)令，设数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式和前项和公式将已知条件转化为关于和的方程组，解得和的值，即可求解.(2)，进行裂项求和，即可求证.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，解得，所以，(2)，，因为，所以.18.（12分）为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是和.(1)若，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；(2)已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？【答案】(1)；(2)14400元.【解析】【分析】(1)利用和事件的概率公式、独立事件的概率公式，结合独立重复试验概率公式进行求解即可；(2)设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，根据题意求出随机变量X的可能取值，以及相应的概率，列出分布列，计算数学期望，最后利用二次函数的单调性进行求解即可.【详解】解析：(1)记事件A为“2轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只”，事件B为“2轮试验后，乙药治愈1只白鼠，甲药治愈0只白鼠”，事件C为“2轮试验后，乙药治愈2只白鼠，甲药治愈1只白鼠”，则，，(2)一次实验耗材总费用为千元.设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，则，，，，.XP 令，.函数的对称轴为：，所以在区间上单调递增，∴(千元).则A公司4轮试验结束后支付实验耗材最少费用为(千元)，即14400元.19.（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知 (1)    求的值(2)    若 ，求的面积.【答案】(1)  (2)【解析】【分析】(1)正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案．(2)由(1)知，结合题意由余弦定理可解得 ，，从而计算出面积．【详解】(1)由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以(2)由(1)知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面平面ABCD，.(1)求证：；(2)若直线PA与BC所成角为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)由面面垂直的性质有平面PAD，进而根据线面垂直的性质证明线线垂直；(2)AD，BC的中点O，N，连接PO，ON，构建以O为坐标原点，OA，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，令即可标识出的坐标，再求二面角的两个半面的法向量，根据发向量夹角与二面角关系求二面角的余弦值即可.【详解】(1)四棱锥P-ABCD的底面为正方形，，又面ABCD，面面ABCD，面面ABCD =，平面PAD，又平面PAD，∴.(2)取AD，BC的中点O，N，连接PO，ON，则，结合(1)知平面PAD，因为有，以O为坐标原点，OA，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，因为且直线PA与BC所成的角为，所以，又，即，令，则，所以，设是平面BPC的一个法向量，则，即，取，则，所以，又是平面PAD的一个法向量，所以，，所以，所求二面角余弦值为21.（12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.【答案】(1)；(2)是，理由见解析.【解析】【分析】(1)求出，代入即可；(2)设直线的方程为，，的坐标分别为，求出，的横坐标，，利用直线和椭圆联立，由韦达定理得,，即可求出.【详解】(1)由已知，的坐标分别是由于的面积为，，又由得，解得：，或(舍去)，椭圆方程为；(2)设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标直线的方程为，令，得点的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得,∴，是定值．22.（12分）22. 设函数.(1)当时，，求实数的取值范围；(2)求证：存在正实数，使得总成立.【答案】(1)；(2)证明见详解.【解析】【分析】(1)求出导函数，分离参数可得，令，利用导数求出即可求解.(2)取，令，利用导数证出时，；，，讨论的取值范围，证明与之间的关系即可证明.【详解】(1)，，即，，令，，则，，时，，时，，故在上递减；在上递增，因此，，所以实数的取值范围为.(2)取，则，令，，则在上单调递增.又，故时，，即；当时，，即.①时，，令，，，故在递增，因此，所以时，，即.②时，，即.③，由(1)可知，，则在递增，因此，即.因此，时，总成立，即题意得证.