数学模拟测试卷02-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（原卷版）

这是一份数学模拟测试卷02-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·四川·石室中学模拟预测（理））已知复数，则的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·广东·模拟预测）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为
A．8，2B．2，4C．4，10D．2，8
4．（福建省泉州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）.
A．B．C．D．
6．（2022·江西上饶·一模（理））算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的､重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位､十位､百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·安徽·泾县中学高三阶段练习（理））已知函数（，，）的图象如图，将的图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．的图象的最小正周期为
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））过原点且斜率不为0的直线l交双曲线于A，B两点，双曲线C上与A在同一支上的点N使得直线AB，AN的斜率均存在，且，过点A作x轴的垂线交双曲线C于点M，交BN于点P，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得
10．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．的展开式中含的系数是
B．已知随机变量服从正态分布，若，则
C．若实数，则的最大值为
D．若函数有个零点，则
11．（广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段CD1上的动点，则下列判断正确的是（ ）
A．直线AC1⊥平面BCD1A1
B．点B1到平面BCD1A1的距离是
C．无论点E在线段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1E
D．若异面直线B1E与AD所成的角为θ，则sinθ的最小值为
12．（2022·广东清远·高二期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2022·福建福清·高二期末）若，则___．
14．（2021·山东潍坊·模拟预测）已知．若，则_________．
15．（2022·福建莆田·模拟预测）已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.
16．设函数，对任意非零实数，若等式成立，则正整数的值为__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（2021·山东潍坊·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，已知，点E在AB上且AE=2BE，．
(1)求的值；
(2)求的周长．
18．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知数列{}的前n项和为且满足=-n.
(1)求{}的通项公式；
(2)证明：
19．（2021·山西吕梁·一模（理））已知点F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且．
(1)求抛物线E的方程．
(2)过E上动点A作圆N：的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切．若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由．
20．（2021·山东潍坊·模拟预测）如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
21．（2022·福建宁德·模拟预测）某次围棋比赛的决赛，由甲乙两人争夺最后的冠军，决赛先进行两天，每天实行三盘两胜制，即先赢两盘者获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲乙中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天双方各赢一天，则第三天只进行一盘附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每盘比赛甲获胜的概率为，每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立．
(1)记第一天需要进行的比赛盘数为X．
（ⅰ）求，并求当取最大值时p的值；
（ⅱ）结合实际，谈谈（ⅰ）中结论的意义；
(2)当时，记总共进行的比赛盘数为Y，求．
22．（2021·山东潍坊·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若为函数的极值点，且，求的值.