18.2特殊的平行四边形课时测试卷2021-2022学年人教版数学八年级下册

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18.2特殊的平行四边形课时测试卷2021-2022学年人教版数学八年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为（   ）A.
B.
C.
D.2.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ）A.            B.
C.            D.3.如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是（   ）A.
B.
C.
D.
4.在菱形中，是对角线，，连结，，则的长为（   ）A. B. C.或 D.5.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（    ）A.四边形是梯形
B.四边形是菱形
C.对角线
D.
6.已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（    ）A. B. C. D.7.如图，在菱形中，，，则∠BAE=（   ）A.
B.
C.
D.8.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ）A.
B.
C.
D.9.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是（   ）A.
B.
C.
D.10.如图，正方形的边长为，为边上一点，将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为（    ）A.
B.
C.
D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为________。

  12.如图，在矩形中，，对角线、相交于点，垂直平分于点，则的长为____________。

13.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，则的度数为______。14.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为，小正方形地砖面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形的面积为______用含，的代数式表示

  15.在矩形中，，，，分别为边，，，上的点不与端点重合，对于任意矩形，下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；
③存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形是正方形。
所有正确结论的序号是                        。三、解答题（本大题共8小题，共55分）16.（7分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点。
求证：；
连接，若，，求的长。

 17.（7分）如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形。

  18.（7分）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．
 求证：四边形是矩形；若交于，，则的度数是多少？    19.（7分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且。
求菱形的周长；
若，求的长。

      20.（6分）如图，过▱对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、。

求证：≌；
顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形。       21.（6分）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．
求证：。


            22.（7分）如图所示，已知点，，，分别是正方形四条边上的点，并且，求证：四边形是正方形。

          23.（8分）在正方形中，，点、分别是边、上的中点，点是一动点记，，．
 如图，若点运动到线段中点时，_________，______ 。如图，若点在线段上运动时，、和之间有何关系？当点在直线上在线段之外且与不重合运动时，、、和之间又有何关系？说明理由。
答案1.   3.    4.   5.   6.   7.    8.   9.   10.
 11.      12.      13.      14.     15.①②③
 16.证明：四边形是矩形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
；

如图，过点作于点，
四边形是矩形，
点是的中点，即，
为的中位线，
，
又四边形是平行四边形，
，．
，
。
 17.证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形。
 18.证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形；
解：，：：，
，
四边形是矩形，
，
，
．
，
。
 19.解：四边形是菱形，，
菱形的周长；
四边形是菱形，，
，，
，
。
 20.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌；
证明：如图所示：

≌，
，
同理：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形。
 21.解：在正方形中，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
。
 22.证明：如图，

四边形为正方形，
，．
又，
．
≌≌≌．
，．
四边形为菱形．
，
，
．
四边形为正方形。
 23.解： 如图 中，

四边形 是正方形，
， ， ，
点 、 、 分别是边 、 、 上的中点，
， ， ，
， ，
，
是等腰直角三角形， ，
， ，
。
所以答案为 ； 。
、和之间的关系是．
理由：如图中，连接．

，，
．
如图：分三种情况讨论：

如图所示：当点在线段的延长线上时，

，，
．
．
如图所示：当点在线段的延长线上且在直线的上方时，

，，
．

当点在直线的下方时，设交于连接，

是外角，
，
同理，
，
，，
。