查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

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查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语高考对集合的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算.给出的集合一般有两种类型，一种是由有限个实数构成的离散型数集，一种是直接给定范围或以一元一次不等式、一元二次不等式的解集构成的连续型实数集.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法.从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点:(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法;(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围.高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在前2题进行考查.易错点1　忽视集合中元素的互异性【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．易错点2　未弄清集合的代表元素【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么．易错点3　遗忘空集【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．易错点4　忽视不等式解集的端点值【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．易错点5　对含有量词的命题的否定不当【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词．【真题演练】1．（2021年全国新高考II卷数学试题）设集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.4．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．【模拟题演练】1．（百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题）集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】，所以，故选：B2．（湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷））“”是“直线与直线平行”的（       ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.【详解】“直线与直线平行”因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．3．（湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷））设全集，集合，集合，则是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求出不等式，得到，，进而求出交集.【详解】，解得：，故集合，，解得：，集合，则，故选：C．4．（吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题）命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】将特称命题的否定改为全称命题即可【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D5．（云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题）已知集合，，则B中所含元素的个数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】【分析】根据集合B的形式，逐个验证的值，从而可求出集合B中的元素.【详解】时，，3，4，时，，3，时，， 时，无满足条件的值；故共6个，故选：D．6．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七））已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合A、B，由韦恩图分析，求.【详解】由，得，则，所以.\由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.7．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷五））已知集合，，则下列结论一定正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由对数函数定义域、一元二次不等式的解法分别求得集合，进而得到结果.【详解】，，，，.故选：B.8．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】按照交集的定义，在数轴上画图即可.【详解】由题可得集合，所以要使，则需，解得，故选：B.9．（2021·山东·高考真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（       ）A．，都是真命题 B．，都是假命题C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定【答案】C【解析】【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.【详解】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.故选：C10．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知集合，，则下列选项正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由题化简两集合，即得.【详解】∵，，∴.故选：C.11．（2022·黑龙江·哈九中二模（理））已知集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据集合交集运算直接求解可得.【详解】由得，则.故选：D12．（2022·陕西陕西·二模（理））已知集合，，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求函数的值域求得集合，求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，所以，，所以.∵，，故A错，B错；∵，，∴，D错.，C正确.故选：C13．（2022·陕西商洛·一模（理））“”是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由函数单调性解得到，故可判断出答案.【详解】因为，所以，当时，满足，但不满足，所以“是“”的充分不必要条件.故选：A14．（2022·陕西·二模（理））命题，命题，则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通过恒能成立问题分别判断命题的真假，结合复合命题的真假性即可得结果.【详解】当时，为假命题，故命题为假，为真；当时，成立，故命题为真命题，为假；所以为假，为假，为真，为假，故选：C.15．（2022·全国·模拟预测）设，则“”的必要不充分条件是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合，由此可判断答案.【详解】由，得，即，则选项是“”的必要不充分条件，即是选项中集合的真子集，结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合不能包含，不符合题意，而C集合满足， 故选：C.16．（2022·陕西·二模（理））已知集合，则（       ）A． B．且 C． D．【答案】D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A，B，再进行并集运算即可.【详解】因为，，所以，故选：D.17．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出定义域得到集合B，从而求出补集和交集.【详解】，，所以，所以.故选：B.18．（2022·陕西商洛·一模（理））设集合.若，则B=（       ）A．（-1，-3} B．{-1，3} C． D．【答案】C【解析】【分析】根据交集结果得到，所以，解出，从而解方程，求出B=.【详解】因为，所以，解得，则的解为或，故B=故选：C19．（2022·江苏江苏·一模）设全集，集合，，则集合（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：，则，解不等式得：，则，，所以.故选：C20．（2022·福建·三模）若，则“”的一个必要不充分条件是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义，逐个选项进行赋值验证即可【详解】因为，对于A，当，取，明显可见，不成立，故必要性不成立，A错误；对于B，当，，得，必要性成立；当，取，，明显可见，，则不成立，充分性不成立；则B正确对于C，当，取，明显可见，，则不成立，故必要性不成立，则C错误；对于D，当成立，则，明显可见，成立；当，两边平方，同样有，充分性也成立，D错误；故选：B21．（2021·山东·高考真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．【答案】或【解析】【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可.【详解】，得；，得；∴，；同理，∴．由(1)(3)可得．∴，，．或．故答案为：或22．（2022·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.【答案】【解析】【分析】先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解.【详解】由，得,令，， “”是“”成立的必要不充分条件，.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.23．（2022·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】为假命题，为真命题，将问题转化为，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】由题得，为真命题，所以，又函数在上单调递减，所以当时，.故只需.故答案为：24．（2022·河南驻马店·模拟预测（理））命题“，”的否定是__________________．【答案】，【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为“，”，故答案为：，．