精练02 不等关系与基本不等式-备战2022年新高考数学选填题分层精练

这是一份精练02 不等关系与基本不等式-备战2022年新高考数学选填题分层精练，文件包含精练02不等关系与基本不等式解析版docx、精练02不等关系与基本不等式原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
精练0 2 不等关系与基本不等式基础练1．记表示不超过的最大整数，(例如)，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求出的范围，结合定义即可得结果.【详解】因为，所以，又因为表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为，故选：C.2．已知，且满足．则的最小值为（    ）A．12 B．6 C．9 D．3【答案】D【分析】消元后用基本不等式求得最小值．【详解】因为，且满足．即，所以，当且仅当，即时等号成立，故选：D．3．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（    ）A． B．    C．   D．【答案】A【分析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，分和两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，，当时，，因为，所以，综上所述.故选：A.4．已知，，，则a，b，c的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析得到，再利用作差法结合基本不等式判断大小即得解.【详解】解：，因为，故选：B.5．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（    ）.A． B．或C． D．【答案】A【分析】根据题意得，进而数形结合，根据对勾函数的性质求解即可.【详解】由题意得在上有两根，∵，∴，记，画出函数图象可得，，所以若在上存在两个关于参数的不动点，则.故参数的取值范围是故选：A6．已知实数a，b，c满足，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由，代入利用作差比较，即可判定A一定成立；举反例可判定B不一定成立； 由幂函数的性质可判定C一定成立；根据对数函数的性质可判定D一定成立.【详解】由，可得，则，所以，所以A一定成立；因为，∴可取，，，则，故B不一定成立； 由，可得，又由，所以，由幂函数的性质知，故C一定成立；因为，根据对数函数的性质得，所以D一定成立.故选ACD.7．已知，若方程的两个根是，则的值可以是（    ）A．1 B．C． D．【答案】CD【分析】根据基本不等式及韦达定理可解得结果.【详解】由的两个实根是，，即，，∴，又，∴，即，当且仅当时等号成立.∴，可能值为C、D.故选：CD.8．已知，则满足的关系是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据指数与对数互化的关系求出，取倒数相加即可判断A选项是否正确；将代入B、C、D选项式子的左端化简,并利用基本不等式即可判断是否正确.【详解】，，，对于A选项：，，，故A选项正确；对于B选项：，，故B选项正确；对于C选项：，,，故C选项错误；对于D选项：，，，，故D选项正确；故选：ABD9．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________．【答案】【分析】本题首先可根据题意将不等式转化为，然后求出，将不等式转化为，通过计算即可得出结果.【详解】由题意可知，，不等式恒成立即恒成立，即恒成立，因为，所以，即，解得，则实数的最大值为，故答案为：.10．已知实数､满足：且，则___________.【答案】【分析】应用立方差公式及已知可得，求的值，进而求目标式的值即可.【详解】∵，又，，∴，即，∴，解得或，当时，，当时，此时无解，综上，.故答案为：40. 提升练1．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质，即可判断AC选项；根据对数函数的单调性，可判断B选项；根据幂函数的单调性，即可判断D选项.【详解】解：对于A，，，则，即，故A错误；对于B，由，则为增函数，由，所以，故B错误；对于C，，则，又，所以，故C错误；对于D，由，则在为增函数，由，则，故D正确.故选：D.2．若，，均为正数，且，则的最小值为（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】将式子变形得到：，再由均值不等式得到.【详解】，，均为正数，且，将式子变形得到 根据均值不等式得到：等号成立的条件为：故选：C.3．已知，为锐角，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】表达出，进而利用基本不等式求解最大值.【详解】因为为锐角，所以，由题可得，，当且仅当时取等号，故的最大值为.故选：C.4．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，根据有两个整数解可得关于的不等式组，求出其解后可得的取值范围.【详解】，由题设有，故，其中为方程的两个根，所以，故，而有两个整数解，且，故进一步有，所以，故，故选：C5．已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（    ）A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m【答案】A【分析】由给定条件可得，，再用作商法比较m，n的大小即可.【详解】因0<a<b<1，则，且lna＜lnb＜0，即有，因此，，即p>0，又m<0，n<0，则，于是得m<n<0，所以m<n<p.故选：A6．关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值范围可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据二次函数的对称性确定不等关系．从而得的范围，确定正确选项．【详解】不等式有解，因此有，，此范围内有且仅有3个整数，所以，解得．故选：ABC．7．已知实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】对于A：通过举例可验证选项A；对于B：根据不等式的性质可验证选项B；对于C：由题意可得，再根据函数的单调性即可判断；对于D：将原不等式等价转化为，再利用换底公式判断即可.【详解】对于A，取，，即可判断选项A错误；对于B，因为，，所以，即，所以，故选项B正确；对于C，因为，所以，又因为，所以，故选项C正确；对于D， 原不等式等价于，即，因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，故选项D正确. 故选：BCD.8．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．当时，的最小值为B．当时，，，有，则C．当时，，有，则D．当时，恒成立，则【答案】AD【分析】根据二次函数的性质求出最小值可判断A；由题意可得，结合单调性求出最小值可判断B；由题意可得结合单调性求出最小值可判断C；由分析可知两个函数在上的零点相等即，整理可得代入，利用基本不等式求出最小值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：当时，，的最小值为，故选项A正确；对于B：当时，，若，，有，则，因为，所以时，所以，因为，在上单调递增，所以可得，故，故选项B不正确；对于C：，有，则，因为时，，当时，，所以，因为，在上单调递增，所以可得，所以，故选项C不正确；对于D：，因为，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，且的对称轴为，令，则，，所以当时，，当时，，若对于恒成立，则，即，所以，所以，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选项D正确；故选：AD.9．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________．【答案】【分析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴．实数的取值范围为．故答案为：.10．已知若对任意，恒成立，则实数a的取值范围为___________.【答案】.【分析】不等式可以转化为，先考虑时，当时，考虑和两种情况对根式不等式进行讨论，最后求出答案.【详解】由题意，.当时，，；当时，（1）若，则，设，于是，所以.（2）若，首先，而函数在上单调递减，则，而函数在上单调递减，则，则，设，于是，所以.综上：.