专题04 解三角形综合题-备战2022年上海高考数学模拟题分类汇编

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专题04 解三角形综合题-备战2022年上海高考数学模拟题分类汇编1．（2021年•黄浦区一模）在中，内角、、所对的边分别为、、，若为钝角，且．（1）求角的大小；（2）记，求函数的值域．     2．（2021年•静安区一模）如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和．张明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得．（1）请你根据张明的测量数据求出塔高度；（2）在完成（1）的任务后，张明测得，并且又选择性地测量了两个角的大小（设为、．据此，他计算出了两塔顶之间的距离．请问：①张明又测量了哪两个角？（写出一种测量方案即可）②他是如何用、表示出的？（写出过程和结论）  3．（2021年•金山区一模）已知、、是中、、的对边，，，．（1）求；（2）求的值．        4．（2021年•松江区一模）已知函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围．       5．（2021年•闵行区一模）已知函数，，．（1）求函数的值域；（2）若方程在区间，上至少有两个不同的解，求的取值范围．   6．（2021年•杨浦区一模）设常数，，．（1）若是奇函数，求实数的值；（2）设，中，内角，，的对边分别为，，．若（A），，，求的面积．      7．（2021年•浦东新区一模）已知函数的最小正周期为．（1）求与的单调递增区间；（2）在中，若，求的取值范围．      8．（2021年•普陀区一模）设为常数，函数．（1）设，求函数的单调递增区间及频率；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．     9．（2021年•虹口区一模）如图所示，、两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向处，的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得、两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨．（1）当时，求的值；（2）发电厂尽量远离居民区，要求的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？        10．（2021年•奉贤区一模）在①；②；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，____．      11．（2021年•嘉定区一模）已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的值域；（2）在中，内角，，所对应的边长分别为，，，若，，的面积为，，求的值．        12．（2021年•青浦区一模）如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记（弧度），监控摄像头的可视区域的面积为平方米．（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值．   13．（2021年•宝山区一模）设函数，最小正周期为，且的图象过坐标原点．（1）求、的值；（2）在中，若（B）（C）（A）（B）（C）（A），且三边、、所对的角依次为、、，试求的值．        14．（2021年•长宁区一模）某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域沿边界围成一个封闭的留观区．经测量，边界与的长度都是20米，，．（1）若，求的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）．      15．（2021年•徐汇区一模）进博会期间，有一个边长的正方形展厅，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以为圆心，为半径的扇形作为展厅，现要在余下的地块中划出一个矩形的样品说明会场地，矩形有两条边分别落在和上，设．（1）用表示矩形的面积，并求出当矩形为正方形时的面积（精确到；（2）当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积（精确到．         16．（2021•崇明区一模）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若锐角满足，，，求的面积．    17．（2021•虹口区二模）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．（1）若，求的边长；（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．               18．（2021•杨浦区二模）如图，，，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，是圆形区域外一景点，，．（1）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）（2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）       19．（2021•浦东新区二模）已知函数，．（1）设，求函数的值域；（2）在中，角，，所对应的边为，，．若（A），，的面积为，求的值．      20．（2021•金山区二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道，在两侧），其中，为线段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？（精确到               21．（2021•闵行区二模）某植物园中有一块等腰三角形的花圃，腰长为20米，顶角为，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分，分别种植玫瑰和百合．步行道用曲线表示、两点分别在腰、上，以下结果精确到．（1）如果曲线是以为圆心的一段圆弧（如图，求的长；（2）如果曲线是直道（如图，求的最小值，并求此时直道的长度．                  22．（2021•普陀区二模）如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为，2，3，，米，，为对角线和的交点，他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于，设．（1）若两段圆弧组成“甬路” （宽度忽略不计），求的长；（结果精确到1米）（2）记此园地两个扇形面积之和为，其余区域的面积为，对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．                  23．（2021•徐汇区二模）元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于、两点距离）的绳子两头分别拴住、；、，再用一根绳子与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设，所有绳子总长为米．（打结处的绳长忽略不计）（1）将表示成的函数，并指出定义域；（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）         24．（2021•长宁区二模）设．（1）若，求的值；（2）设，若方程有两个解，求的取值范围．    25．（2021•黄浦区二模）已知中，内角、、所对边长分别为、、，且，．（1）求正实数的值；（2）若函数，求函数的最小正周期、单调递增区间．           26．（2021•宝山区二模）某地区的平面规划图中（如图），三点、、分别表示三个街区，，现准备在线段上的点处建一个停车场，它到街区的距离为1，到街区、的距离相等．（1）若线段的长为3，求的值；（2）若的面积为，求点到直线的距离．      27．（2021•奉贤区二模）假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为，200，，上午10时07分测得飞行机器人在，80，处，并对飞行机器人发出指令：以速度米秒沿单位向量，，做匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米秒，然后保持8米秒，再沿单位向量，，做匀速直线飞行（飞行中无障碍物），当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动，机器人近似看成一个点．（1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离（精确到米）．                28．（2021•松江区二模）为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且．（1）当是的中点时，求的长；（精确到米）（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元平方米、50元平方米、20元平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时扇形区域种植花卉的总成本．（精确到元）                  29．（2021•嘉定区二模）某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）当时，求停车场的面积（精确到0.1平方米）；（2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值．      30．（2021•崇明区二模）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，，求的值．