2021学年新疆七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年新疆七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的
A．为了解火箭发射前各零件的质量情况，选择全面调查
B．为了解某森林公园全年的游客流量，选择全面调查
C．为了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D．为了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
2．（4分）9的算术平方根是
A．B．3C．D．
3．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．（4分）下列判断不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（4分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是
A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大
7．（4分）如图，直线，相交于点，，把分成两部分，且，则
A．B．C．D．
8．（4分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是
A．5折B．5.5折C．6折D．6.5折
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上.）
9．（3分）由，得到用含的式子表示的结果为 ．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则 0．
11．（3分）如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
12．（3分）如图，直线、与直线相交于、，，当 时，能使．
13．（3分）“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则的取值范围是 ．
14．（3分）如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤.）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）把向左平移3个单位再向上平移2个单位得到△，画出△并写出点的坐标；
（2）求△的面积．
19．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”，“ ．了解”，“ ．基本了解”，“ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查的市民人数是 人，图2中， ．
（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“．非常了解”所在扇形的圆心角度数；
（3）据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．不太了解”的市民约有多少万人？
20．（6分）如图，已知，，，求证：．
证明：，（已知），
，
，
，
．
又（已知），
．
21．（7分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
22．（5分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，当运动到点时，运动即停止．
（1）当点移动3.5秒时，点的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当的面积为10时，求点移动的时间．
2020-2021学年新疆七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，）
1．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的
A．为了解火箭发射前各零件的质量情况，选择全面调查
B．为了解某森林公园全年的游客流量，选择全面调查
C．为了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D．为了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
【解答】解：．为了解火箭发射前各零件的质量情况，适合全面调查，故选项符合题意；
．为了解某森林公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．为了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．为了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（4分）9的算术平方根是
A．B．3C．D．
【分析】根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：，
的算术平方根是3．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得答案．
【解答】解：如图，
，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5．（4分）下列判断不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可
【解答】解：．若，不等式两边同时加上3得：，即项不合题意；
．若，不等式两边同时乘以得：，即项不合题意；
．若，不等式两边同时除以2得：，即项不合题意；
．若，不妨设，则，即项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
6．（4分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是
A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大
【分析】根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小即可做出判断．
【解答】解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为（元，教育支出占总支出的百分比为，
乙户居民教育支出占总支出的百分比为，
则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大．
故选：．
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
7．（4分）如图，直线，相交于点，，把分成两部分，且，则
A．B．C．D．
【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．（4分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是
A．5折B．5.5折C．6折D．6.5折
【分析】利润率不低于，即利润要大于或等于：元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
【解答】解：设至多可以打折
解得，即最多可打5.5折．
故选：．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上.）
9．（3分）由，得到用含的式子表示的结果为 ．
【分析】先将移到方程右边，再两边都除以2即可．
【解答】解：，
，
则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则 0．
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：点在第二象限，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
11．（3分）如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短 ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
12．（3分）如图，直线、与直线相交于、，，当 时，能使．
【分析】因为直线、与直线相交于、，所以，则与互补时可以使．
【解答】解：直线、与直线相交于、，
；
与互补时可以使，
．
当时，能使．
故答案为：．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
13．（3分）“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，若恰好经过一次操作就停止，则的取值范围是 ．
【分析】根据运算程序恰好经过一次操作就停止，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．（3分）如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 5 ．
【分析】设小长方形的长为，宽为，利用长方形的对边相等及图2中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤.）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）直接先利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质进行化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）；
（2）
．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质正确化简是解题关键．
16．（6分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：①，得：③，
②③，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
17．（6分）解不等式组：．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解①得，
解②得，
不等式组的解集是．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）把向左平移3个单位再向上平移2个单位得到△，画出△并写出点的坐标；
（2）求△的面积．
【分析】（1）利用，，点坐标画出，再利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△即为所求，点的坐标为：；
（2）△的面积为：．
【点评】此题主要考查了作图平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“．非常了解”，“ ．了解”，“ ．基本了解”，“ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查的市民人数是 1000 人，图2中， ．
（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“．非常了解”所在扇形的圆心角度数；
（3）据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“．不太了解”的市民约有多少万人？
【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“组”有200人，占调查总人数的，可求出调查人数；计算出“组”所占的百分比，进而可求“组”所占的百分比，确定的值；
（2）计算出“组”的人数，即可补全条形统计图；“．非常了解”所占整体的，其所对应的圆心角就占的，求出即可；
（3）样本中“．不太了解”的占，估计全市900万人中，也有的人“不太了解”．
【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：（人；
，
，
；
故答案为：1000，35；
（2）等级的人数是：（人，
补全统计图如图所示：
“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：；
（3）根据题意得：“．不太了解”的市民约有：（万人），
答：“．不太了解”的市民约有153万人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．（6分）如图，已知，，，求证：．
证明：，（已知），
垂直定义 ，
，
，
．
又（已知），
．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【解答】证明：，（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21．（7分）为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是个，每辆大客车的座位数是个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
22．（5分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，当运动到点时，运动即停止．
（1）当点移动3.5秒时，点的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当的面积为10时，求点移动的时间．
【分析】（1）根据长方形的性质，可以求得点的坐标；根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动3.5秒时，点的位置和点的坐标；
（2）分点在、、上分别求解即可．
【解答】解：（1）四边形是长方形，点坐标为，点的坐标为，
点的坐标是，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动3.5秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动3.5秒时，此时点在线段上，离点的距离是1个单位长度，点的坐标是；
故答案为；
（2）设移动时间为秒，
①当在上时，如图1所示：
的面积，
解得：；
②当在上时，如图2所示；
的面积，
解得：；
③当在上时，如图3所示：
的面积，
解得：；
综上所述，当的面积等于10时，点移动的时间为或或．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识；解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．