2021-2022学年新疆巴音郭楞州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年新疆巴音郭楞州七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆巴音郭楞州七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在实数，，，中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，下列点在轴上的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于(    )
 A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    体育老师抽查七年级学生在分钟内跳绳的次数，并列出频数分布表如图，请根据数据计算跳绳次数在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为(    )次数频数A.  B.  C.  D.    如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 A.  B.
C.  D.    已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D.    在水果店里，小李买了苹果，梨，老板少要元，收了元；老王买了苹果，梨、老板按九折收钱，收了元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？设苹果的单价是元，梨的单价是元，列二元一次方程组是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）   为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，适宜采用______调查．已知方程，用含的代数式表示，那么______．如图，两条直线相交于点，若，则______度．
 如图，已知线段是由线段平移而得，，，则的周长是______．
不等式组的解集为______ ．已知，，，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程组：．本小题分
解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．本小题分
如图，是直线上一点，，平分，，求的度数．
本小题分
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点、、均在格点上．
将三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
求三角形的面积．
本小题分
阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每两课余阅读的时间，在学校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：组别时间小时频数人数百分比合计 表中的______，______，______；
将频数分布直方图补全；
估计该校名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有多少名？
本小题分
如图，三角形，，，求证：．
解：，
____________
，，
又，
____________．
______．
又，
____________．
______
本小题分
某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元．
求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
学校计划购买甲种词典和乙种词典共本，总费用不超过元，那么最多可购买甲种词典多少本？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 2.【答案】 【解析】解：点在第二象限，故本选项不合题意；
B.点在轴上，故本选项不合题意；
C.点在第一象限，故本选项不合题意；
D.点在轴上，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴上的点的横坐标为，结合各选项找到符合条件的点即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为．
 3.【答案】 【解析】【分析】
由直角三角板的特点可得：，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
【解答】
解：，，
．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了立方根的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：总人数为人，
范围内人数为人，
在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为．
故选：．
用范围内人数除以总人数即可．
本题考查的是频数率分布表．读懂统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 7.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
根据点在第二象限，可以得到，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
设苹果的单价是元，梨的单价是元，由题意可得等量关系：苹果的价钱梨的价钱元元；苹果的价钱折梨的价钱折元，根据等量关系列出方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．
 9.【答案】全面 【解析】解：为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，适宜采用全面调查．
故答案为：全面．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】 【解析】解：，
移项，得，
即．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 11.【答案】 【解析】解：和是对顶角，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等结合题意计算即可．
本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：线段是由线段平移而得，
，
的周长．
答：的周长是．
根据平移的性质，线段是由线段平移而得，则，结合已知可求的周长．
要准确把握平移的性质，新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等．
 13.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
故答案为．
先分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 14.【答案】或 【解析】解：，，，
，，．
，
与同号．
当，则，此时；
当，则，此时．
综上：或．
故答案为：或．
根据绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法，熟练掌握绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
故原方程组的解是． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 17.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 18.【答案】解：是直线上一点，，
．
平分，
，
，
，
． 【解析】先计算，，再作差即可．
本题考查求角的大小，充分利用垂线，角平分线的性质是求解本题的关键．
 19.【答案】解：如图，三角形，即为所求，点的坐标；
三角形的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 20.【答案】     【解析】解：，，，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：

名，
答：该校名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有名．
由“”组的人数是人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数，即的值，进而求出、的值；
根据各组的频数即可补全频数分布直方图；
求出样本中每周课余阅读时间不足小时的学生所占的百分比，估计总体中每周课余阅读时间不足小时的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 21.【答案】  两直线平行，内错角相等            内错角相等，两直线平行 【解析】解：，
两直线平行，内错角相等．
，，
又，
，
，
又，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，；；，；内错角相等，两直线平行．
因为，由此得到，进一步证得，得到，由得到的根据是内错角相等，两直线平行．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 22.【答案】解：设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元．
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典本． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据“购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．