2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（四）数学试题含答案

这是一份2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（四）数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期月考（四）数学试卷一、选择题若直线与直线垂直，则A. 6 B. 4 C.  D. 抛物线的准线方程为A.  B.  C.  D. 已知等比数列的前n项和为，，，则A. 48 B. 48或6 C.  D. 或6已知圆和点，则过点A的圆的切线方程为A.  B. 或
C.  D. 或若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为A. 2 B. 4 C.  D. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是，的中点，G是MN的中点，若，则A. 1 B.  C.  D. 某商场进行“元旦”促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球这些小球除颜色外大小、形状完全相同的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为A.  B.  C.  D. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒数据均以外壁即塔筒外侧表面计算的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部最细处的直径为A.  B.  C.  D. 在空间直角坐标系中，，，则A.  B.  C.  D. 小华在校运会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目，事件A表示“他只报100米”，事件B表示“他至少报其中一个项目”，事件C表示“他至多报其中一个项目”，事件D表示“他不报100米”，事件E表示“他一个项目也不报”，则A. A与C是互斥事件 B. A与D是互斥事件，但不是对立事件
C. B与D不是互斥事件 D. B与E是互斥事件，也是对立事件等差数列与的前n项和分别为与，且，则A. 当时， B.
C.  D. ，已知P为直线l：上任意一点，圆C：，M是圆C上的任意一点，，则的值可能为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18已知，，平面BCD，则AB与平面BCD所成的角为______.甲、乙、丙三名运动员的投篮命中率分别为、和，现甲、乙、丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为______.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P为C上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为1，则C的方程为______.已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______.已知圆O：与圆C：
在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．
若______，判断这两个圆的位置关系；
若，求直线被圆C截得的弦长．






 在数列中，已知，且
求的通项公式；
若，求数列的前n项和






 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，记每次发球到该球结束为一个回合，他们约定：发球方赢球后得1分并发下一个球，另一人得0分，发球方输球后不得分，对方得1分，然后交换发球．
连续三个回合中，第一回合由甲同学发球，求甲同学得分比乙同学多的概率；
比赛进人决胜局，已知两同学得分均为15分，在接下来的比赛中，甲同学先发球，若甲、赛了四个回合且比赛结束，求甲同学获得比赛胜利的概率．

 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，M为AB的中点，N为的中点．
求证：直线平面
求平面ABC与平面的夹角的余弦值．

 
 已知P为圆上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为
求E的方程；
若不过原点的直线l：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值．






 已知双曲线C：过点，且C的渐近线方程为
求C的方程．
，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，QA，QB与y轴分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过两个定点．







答案 1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】AB
12.【答案】BCD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：选①，
圆O的圆心为，半径为1，圆C的圆心为，半径为，
两圆的圆心距为，且两圆的半径之和为，
两圆外离．
选②，
圆O的圆心为，半径为1，圆C的圆心为，半径为2，
两圆的圆心距为，且两圆的半径之和为，
两圆外切．
点C到直线的距离，
直线被圆C截得的弦长为
18.【答案】解：，
，
又，，
数列是首项为0，公差为1的等差数列，
，即
由知，
所以，
所以，
故
19.【答案】解：用A表示事件“比赛一回合后，甲同学得1分”，
则三个回合中，所有可能的结果是这8个，
其中，甲同学得分比乙同学多的结果是这4个，
设“在连续三个回合中，第一回合由甲同学发球，甲同学得分比乙同学多”为事件B，
则甲同学得分比乙同学多的概率
比赛了四个回合且比赛结束的所有可能结果为，共4个，
其中只有这2个结果满足甲第四回合后比乙多2分，甲获胜．
设“甲在第四回合后获得比赛胜利”为事件C，则
所以甲在第四回合后获得比赛胜利的概率为
20.【答案】证明：取的中点D，连接MD交于E，连接
在三棱柱中，M为AB的中点，，为的中点，且，且，四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面
解：连接平面ABC，，平面ABC，，MD，MC两两垂直，
以M为原点，MA，MD，MC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
设平面的法向量为，
则，
取，则，
又是平面ABC的一个法向量，，
故平面ABC和平面的夹角的余弦值为
21.【答案】解：设，，则由题意可知①
因为P在圆上，所以，
将①代入，并化简可得
因为M为线段PQ的中点，所以P与Q不能重合，所以E的方程为
联立得，
则，
因为l不经过原点，所以
设A，B两点的坐标分别为，，则，，，
又O到直线l的距离，
所以这个平行四边形的面积，
当且仅当，即满足时，等号成立，
故这个平行四边形面积的最大值为
 22.【答案】解：由题意，，解得，
的方程为；
证明：由知，，，设，，
则QA：，取，得，即；
QB：，取，得，即，
以MN为直径的圆的方程为，
在双曲线上，，得，代入上式可得：
以MN为直径的圆的方程为：
取时，得
以MN为直径的圆过两个定点和