2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（六）数学试题含答案

丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期月考（六）数学试卷

一、选择题

1. 双曲线的虚轴长为

A.  B.  C. 3 D. 6

2. 已知等比数列中，，，则公比

A.  B. 2 C. 4 D.

3. 已知函数的导函数为，则

A.  B. 1 C. 5 D.

4. 已知直线：，：，则与

A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直

5. 已知数列满足，且，则

A.  B. 1 C.  D. 2

6. 已知正方体的棱长为4，E为棱AB的中点，则点到平面的距离为

A.  B.  C.  D. 3

7. 一条光线从点射出，经x轴反射后与圆C：相切于点Q，则光线从P点到Q点所经过的路程的长度为

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为

A.  B.  C.  D.

9. 已知空间向量，则

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则

A.  B. 在上为增函数
C. 在上为减函数 D. 的最小值为

11. 已知椭圆，则

A. ，的焦点都在x轴上 B. ，的焦距相等
C. ，没有公共点 D. 比更接近圆

12. 已知数列的前n项和为，且，，，则

A.  B. 数列为等差数列
C. 数列为等差数列 D. n为奇数时，

13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.
14. 习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员．五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列单位：万元，且第一年投入“创业资金”万元，以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为______万元．
15. 如图，在直棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
     

16. 已知数列的前n项和为，数列是首项为，公差为的等差数列．表示不超过x的最大整数，如，，则数列的前35项和为______.
17. 已知直线：，：和圆C：，设与的交点为P，直线与圆C的交点为A，B，求：
    点P的坐标；
    线段AB的长．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知等差数列的前n项和为，且
    求实数k的值和；
    设，且数列的前n项和为，证明：
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，有一块荒地．某人想利用其中一段长度为10米的废墙，其他三面用篱笆在荒地上围一个面积为120平方米的矩形菜园ABCD，设矩形菜园的一边AB的长为x米．
    求菜园所需篱笆长y关于x的函数，并求函数的定义域；
    若篱笆的价格为12元/米，问当x为何值时，这个矩形菜园的造价最低？并求最低造价．

20. 已知双曲线的左，右焦点为，，离心率为
    求双曲线C的渐近线方程；
    过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是SC，CD的中点．
    求直线BN与平面SCD所成角的正弦值；
    在棱SB上是否存在点G，使得平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知函数
    若在R上为增函数，求实数a的取值范围；
    若时，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案

1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】ACD
13.【答案】
14.【答案】93
15.【答案】
16.【答案】397
17.【答案】解：由，解得，所以点P的坐标为；
因为圆C的方程可化为，
所以圆C的圆心坐标为，半径为，
所以圆心C到直线的距离为，
所以
18.【答案】解：因为，当时，，
因为数列为等差数列，所以，即，
且；
证明：因为，
所以
19.【答案】解：因为，，
所以，故，分
又因为所以，
所以函数的定义域为分
设这个矩形菜园的造价为元．则，分
因为且，所以，
故在时为增函数，分
所以当时，矩形菜园的造价最低，最低造价为元．分
 

20.【答案】解：设，则，
又，所以，得，
所以双曲线的渐近线方程为；
设，，则AB的中点为，
，，，
由，可知，所以，
即，
因为AB的方程为，
双曲线的渐近线方程可写为，
由消去y，得，
所以，，
所以，
因为，所以，
即
 

21.【答案】解：因为，且，所以平面SCD，
所以，且平面平面ABCD，又，所以为正三角形，
过A作CD的垂线，交CD于O，以O为坐标原点，过O作AB的垂线为x轴，OC，OS所在直线为y，z轴，建立空间直角坐标系，设，
则，，分
因为，
又为平面SCD的一个法向量，
所以，
所以直线BN与平面SCD所成角的正弦值为；        分
假设存在点G，使得平面AMN，
设，，因为，，
所以，即，
所以，分
设平面AMN的法向量为，因为，
由，令，则，
所以为平面AMN的一个法向量，分
因为平面AMN，所以，
所以，
解得，所以存在点G，使得平面AMN，且分
22.【答案】解：因为，又在R上为增函数，
所以在R上恒成立，
故
当时，，，
设过点的直线与曲线相切于点，
则，即
因为过点可以作三条直线与曲线相切，
所以方程有三个不同的实根，
令，则有三个零点，
因为，
所以的根为，
结合三次函数的图像和性质，若有3个零点则必有：，
即，
整理即得，解得：