2022长春普通高中高三质量监测（五）文数试卷（含答案）

这是一份2022长春普通高中高三质量监测（五）文数试卷（含答案），文件包含吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测五数学文试题docx、吉林省长春市2022届普通高中高三质量监测五文数答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，是z的共轭复数，则（ ）
A．-2B．0C．D．2
3．已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（ ）
A．60度B．75度C．270度D．285度
5．当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（ ）
A．B．-1C．1D．
6．已知等差数列的前n项和为且，若，则n的值为（ ）
A．8B．9C．16D．18
7．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差是11B．甲的单场平均得分比乙低
C．甲有3场比赛的单场得分超过20D．乙得分的中位数是16.5
8．如图，从高为h的气球A上测量待建规划铁桥BC的长，如果测得桥头B的俯角是，桥头C的俯角是，则桥BC的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知中，，，，点P为边AB上的动点，则的最小值为（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
10．在正方形ABCD中，O为BD中点，将平面ABD沿对角线BD翻折，使得平面平面BCD，则直线AB与CD所成角余弦值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中实数x的取值范围是______．
14．向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于______．
15．防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为12cm的碗（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计）完全罩住，则所选防蝇罩的半径至少为______cm．（结果取整数）
16．已知数列和满足，，，，则______，______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：平面AEC；
（2）设，，，求三棱锥的体积．
18．（12分）
某研究部门为了研究气温变化与患肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列表：附：．
（1）是否有99%的把握认为患肺炎与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患肺炎与年龄的关系，已知某地患有肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率．
19．（12分）
如图，在四边形ABCD中，，，，．
（1）求BD的长；
（2）若，求的面积．
20．（12分）
已知函数，．
（1）当时，过做函数的切线，求切线方程；
（2）若函数存在极值，求极值的取值范围．
21．（12分）
如图，曲线是以原点O为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的一个交点，且为钝角，若，．
（1）求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；
（2）过作一条与x轴不垂直的直线，分别于曲线和交于B、E、C、D四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值．若是，请求出此定值；否则请说明理由．
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线经过变换得到曲线，曲线的参数方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程，曲线的普通方程；
（2）已知直线分别与曲线、交于A、B两点，直线分别与曲线、交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，M为不等式的解集．
（1）求M；
（2）若a，，且，证明：．
高于22.5℃
不高于22.5℃
合计
患肺炎
20
5
25
不患肺炎
10
15
25
合计
30
20
50
0.10
0.05
0.025
0.01
K
2.701
3.841
5.024
6.635