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2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测(五)数学(文、理)试卷及答案
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长春市普通高中2022届高三质量监测(五)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.若,是z的共轭复数,则( )A.-2 B.0 C. D.23.已知,,,若,则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D.4.2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体,巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会,更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来,彰显了中华五千年的文化自信.地球绕太阳的轨道称为黄道,而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的.当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”,即春分点.从这里出发,每前进15度就为一个节气,从春分往下依次顺延,清明、谷雨、立夏等等.待运行一周后就又回到春分点,此为一回归年,共360度,因此分为24个节气,则今年高考前一天芒种为黄经( )A.60度 B.75度 C.270度 D.285度5.当圆截直线所得的弦最长时,则m的值为( )A. B.-1 C.1 D.6.已知等差数列的前n项和为且,若,则n的值为( )A.8 B.9 C.16 D.187.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的得分用茎叶图表示,茎叶图中甲的得分有部分数据丢失,但甲得分的折线图完好,则下列结论正确的是( )A.甲得分的极差是11 B.甲的单场平均得分比乙低C.甲有3场比赛的单场得分超过20 D.乙得分的中位数是16.58.如图,从高为h的气球A上测量待建规划铁桥BC的长,如果测得桥头B的俯角是,桥头C的俯角是,则桥BC的长为( )A. B. C. D.9.已知中,,,,点P为边AB上的动点,则的最小值为( )A.-4 B.-2 C.2 D.410.在正方形ABCD中,O为BD中点,将平面ABD沿对角线BD翻折,使得平面平面BCD,则直线AB与CD所成角余弦值为( )A.30° B.45° C.60° D.90°11.对任意不相等的两个正实数,,满足的函数是( )A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆与双曲线共焦点,双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分,两曲线的交点与两焦点共圆,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中实数x的取值范围是______.14.向平面区域内随机投入一点,则该点落在区域内的概率等于______.15.防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品,可以使饭菜不受苍蝇的污染,某家庭预计购买一个防蝇罩,要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为12cm的碗(防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计)完全罩住,则所选防蝇罩的半径至少为______cm.(结果取整数)16.已知数列和满足,,,,则______,______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:平面AEC;(2)设,,,求三棱锥的体积.18.(12分)某研究部门为了研究气温变化与患肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对50人进行了问卷调查,得到如下列表:附:. 高于22.5℃不高于22.5℃合计患肺炎20525不患肺炎101525合计302050(1)是否有99%的把握认为患肺炎与温度有关,说明你的理由;(2)为了了解患肺炎与年龄的关系,已知某地患有肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人,按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一人是老年人的概率.0.100.050.0250.01K2.7013.8415.0246.63519.(12分)如图,在四边形ABCD中,,,,.(1)求BD的长;(2)若,求的面积.20.(12分)已知函数,.(1)当时,过做函数的切线,求切线方程;(2)若函数存在极值,求极值的取值范围.21.(12分)如图,曲线是以原点O为中心,、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的一个交点,且为钝角,若,.(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;(2)过作一条与x轴不垂直的直线,分别于曲线和交于B、E、C、D四点,若G为CD中点,H为BE中点,问是否为定值.若是,请求出此定值;否则请说明理由.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线经过变换得到曲线,曲线的参数方程为.(1)写出曲线的极坐标方程,曲线的普通方程;(2)已知直线分别与曲线、交于A、B两点,直线分别与曲线、交于C、D两点,求四边形ABCD的面积.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数,M为不等式的解集.(1)求M;(2)若a,,且,证明:.
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