2021珠海二中高一下学期期中考试数学试题含答案

珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试

高一年级　　数学试题

考试时间120钟，总分150分，  命题人：      审题人：

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1、已知复数满足(为虚数单位)，则（   ）

A． B．      C．    D．5 

2、如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（   ）

A．     B．     C． D．

3、已知分别为内角的对边，，则（   ）

A．      B．       C． D．或

4、如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）

A． B．

C． D．

5、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，高为3，则它的外接球的表面积为（   ）

A．  B．      C． D．

6、的内角的对边分别为，已知，则的面积为（   ）

A． B． C．  D．

7、如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为（    ）

A．         B．          C．         D．

8、如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（    ）

A．         B．         C．        D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9、已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ）

A．的虚部为              B．

C．为纯虚数                 D．在复平面上对应的点在第四象限.

10、如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（     ）

A．                    B．AB与HG为异面直线 

C．AE 面HCG                 D．面ABE面 GFC.

11、在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（    ）

A．                   B．

C．均为锐角，且  D．.

12、点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1(线段BC1)上运动，下列选项中正确的是（     ）

A． AD；                 B． A1P面ACD1；

C．三棱锥A-D1PC的体积为定值；   D． 的最小值为.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.）

13、已知向量，的夹角为120°，且，，则________.

14、圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为         ．

15、如右图，在底面半径为、母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为          ．

16、如右图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为         .

17、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为         .

18、如右图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底的正南方向的点处测得山顶的仰角为，该测量车在水平面上向北偏西方向行驶后到达点，在点处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶之间的距离         .

四、解答题（共5题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19、已知．

（1）当为何值时，与垂直？

（2）若且A，B，C三点共线，求m的值．

20、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为2，O1是A1C1中点.

（1）求证：平面 平面DBC1；

（2）设BB1的中点为M，过A､M､ C1作一截面，交于点G,

求截面的面积.

21、如图，直棱柱中，分别是的中点，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求多面体的体积.

22、在四边形中，，．

（1）若，求；

（2）若，求．

23、在中，角，，的对边分别为，，，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.

珠海市第二中学2020－2021学年第二学期期中考试

高一年级　　数学答案

一、二选择题每小题5分

三、填空题每小题5分

13.      14．       15.      16．    17．    18．

四、解答题

19、（1）由，可得，

，

因为与垂直，所以，

解得.

（2）因为A，B，C三点共线，所以，

即，所以，解得.

20、1）证明：如图，

连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接OC1，

由AA1CC1，AA1=CC1可得四边形AA1C1C为平行四边形，则ACA1C1，

又C1O1=AO，∴四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1C1O.

而A1O⊄平面DBC1，C1O⊂平面DBC1，

∴AO1平面DBC1；

（2）连接AM，C1M，设平面AMC1与平面AA1D1D交于AN，

由平面AA1D1D平面BB1C1C，且平面AMC1∩平面BB1C1C=C1M，

平面AMC1∩平面AA1D1D=AN，∴C1MAN.

同理可得AMC1N，得到四边形AMC1N为平行四边形，

在Rt△ABM与Rt△C1B1N中，求得AM=C1M，

即四边形AMC1N为菱形，得N为DD1的中点.

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴MN，

.

∴截面面积S.

21、

22、（1）在中，由余弦定理可得，

，，

在中，由余弦定理可得，；

（2）设，则，

在中，，

在中，，

由（1）可知，，所以，，即，

整理可得，因为，解得，

因此，.

23、（Ⅰ）因为，

由正弦定理可得，即为.

由余弦定理可得，

因为，

所以.

（Ⅱ）在中由正弦定理得，又，

所以，，

所以，

 ，

因为为锐角三角形，

所以，且，

所以且，

所以且，

所以，

所以，

所以周长的取值范围是.