苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数1_2综合拔高练含解析

这是一份苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数1_2综合拔高练含解析，共7页。
综合拔高练五年高考练考点1　指数式与对数式的化简、求值1.(2020全国Ⅰ,8,5分,)设alog34=2,则4-a= (　　)A.考点2　与指数式、对数式有关的大小比较2.(2017课标全国Ⅰ,11,5分,)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 (　　)A.2x<3y<5z　　　　　　B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x　　　　　　D.3y<2x<5z3.(2020全国Ⅲ,12,5分,)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(　　)A.a<b<c　　　　　　B.b<a<cC.b<c<a　　　　　　D.c<a<b考点3　指数、对数的实际应用4.(2020全国Ⅲ,4,5分,)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)              (　　)A.60　　　　B.63　　　　C.66　　　　D.69    三年模拟练1.(多选)(2020湖北武汉华中师大一附中高一期中,)下列各式中一定成立的是 (　　)A.C.=(x+y2.(2021江苏无锡锡山高级中学高一期中,)设3m=6n=12,则+n= (　　)A.1　　　　　　B.4C.6　　　　　　D.23.(2020浙江杭州萧山中学高一期末,)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)              (　　)A.2023年　　　　　　B.2024年C.2025年　　　　　　D.2026年4.(2020广东广州六中高一期中,)若x,y,z是正实数,且2x=3y=5z,则 (　　)A.3x>4y>6z　　　　　　B.3x>6z>4yC.4y>6z>3x　　　　　　D.6z>4y>3x5.(2021江苏南京江宁高级中学高一期中,)已知a-a-1=1,则(a2+a-2-2)(a4-a-4)的值为　　　　. 6.(2021山东昌邑文山中学高一月考,)计算(2 02的值为　　　　.  7.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法,请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为210=1 024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断2 0192 020的位数.(注:lg 2 019≈3.305)            答案全解全析4.1~4.2综合拔高练五年高考练1.B　∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=,故选B.2.D　令2x=3y=5z=k(k>1),则x=log2k,y=log3k,z=log5k,∴>1,即2x>3y;<1,即2x<5z,∴3y<2x<5z.故选D.3.A　a=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),则<1,∴a<b.又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log13135<log13(13×85),即log138>,∴c>.又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55)<log885,即log85<,∴b<.综上所述,c>b>a,故选A.4.C　I(t*)==0.95K,整理可得=19,两边取自然对数得0.23(t*-53)=ln 19≈3,解得t*≈66,故选C.三年模拟练1.BD　对于选项A,=b3a-3,故A错误;对于选项B,,故B正确;对于选项C,=(x2+y2,(x+y=(x2+y2+2xy,故C错误;对于选项D,=(,故D正确.故选BD.2.D　因为3m=6n=12,所以m=log312,n=log612,所以=log612×(log123+1)=log612×log1236=log612×2log126=2.故选D.3.B　设x年后全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x>200,所以1.12x>,所以x>log1.12≈3.8,所以2024年全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.4.B　令2x=3y=5z=t,t>1,则x=log2t=,y=log3t=,z=log5t=,∴3x-6z=3>0,即3x>6z;6z-4y=2>0,即6z>4y.∴3x>6z>4y.故选B.5.答案　±3解析　将a-a-1=1两边平方,得a2-2+a-2=1,即a2+a-2=3.∵a4-a-4=(a2+a-2)(a2-a-2),a2-a-2=(a+a-1)(a-a-1),而(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,即a+a-1=±,∴a4-a-4=±3,∴(a2+a-2-2)(a4-a-4)=±3.6.答案　8解析　原式=(2 02=(2×4×8×16×32=(21×22×23×24×25=(21+2+3+4+5=(215=23=8.7.解析　(1)解法一:设x=logaM,则M=ax,所以Mn==anx,所以logaMn=nx=nlogaM.解法二:设x=nlogaM,则=logaM,所以=M,所以ax=Mn,所以x=logaMn,所以nlogaM=logaMn.解法三:因为=Mn,所以=Mn,所以,所以logaMn=nlogaM.(2)解法一:.解法二:=log43×(log98+log2716)=lo3×(lo24)=.(3)解法一:设10k<2 0192 020<10k+1,k∈N*,两边取常用对数,得k<lg 2 0192 020<k+1,所以k<2 020lg 2 019<k+1.又lg 2019=3.305,所以k<2 020×3.305<k+1,解得6 675.1<k<6 676.1.又k∈N*,所以k=6 676.故2 0192 020的位数为6 677.解法二:设2 0192 020=N,则2 020lg 2 019=lg N,即2 020×3.305=lg N,即lg N=6 676.1,所以N=106 676.1=100.1×106 676,又1<100.1<10,所以N的位数为6 677,即2 0192 020的位数为6 677.