【解析版】贵港市港南区2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】贵港市港南区2022年七年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广西贵港市港南区2022学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2015•得荣县三模）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（　　）
　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（1，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．（2015春•港南区期末）下列调查适合作抽样调查的是（　　）
　 A． 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
　 B． 了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况
　 C． 了解某班每个学生家庭电脑的数量
　 D． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；
B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；
D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
　
3．（2015春•港南区期末）二元一次方程x+y=5有（　　）个解．
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 无数

考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．
解答： 解：方程x+y=5有无数个解．
故选D
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
　
4．（2015春•港南区期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠4=180° D． ∠3=∠5

考点： 平行线的判定．
分析： 由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
解答： 解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
5．（2015春•港南区期末）下列运算正确的是（　　）
　 A． （﹣3）0=﹣1 B． 3﹣2=﹣6 C． ﹣30=﹣1 D． ﹣3﹣2=﹣9

考点： 负整数指数幂；零指数幂．
分析： 运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解．
解答： 解：A、（﹣3）0=1，故A选项错误；
B、3﹣2=，故B选项错误；
C、﹣30=﹣1，故C选项正确；
D、﹣3﹣2=﹣，故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法则．
　
6．（2015春•港南区期末）下列是二元一次方程的是（　　）
　 A． 3x﹣6=x B． 3x=2y C． x﹣=0 D． 2x﹣3y=xy

考点： 二元一次方程的定义．
分析： 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答： 解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；
B、3x=2y是二元一次方程；
C、x﹣=0是分式方程；
D、2x﹣3y=xy是二元二次方程
故选：B．
点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
　
7．（2015春•港南区期末）点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（　　）
　 A． （3，2） B． （3，﹣2） C． （﹣2，3） D． （2，﹣3）

考点： 点的坐标．
分析： 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．
解答： 解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，
∴x=3，y=﹣2，
∴点P的坐标为（3，﹣2）．
故选B．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
8．（2014•房山区一模）国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：
地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北
同比涨幅（%） 3.3 3.3 3.0 2.8 2.8 2.8 2.3
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
　 A． 2.8，2.8 B． 2.8，2.9 C． 3.3，2.8 D． 2.8，3.0

考点： 众数；中位数．
分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．
解答： 解：∵2.8出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是2.8；
把这6个数从小到大排列为：2.3，2.8，2.8，2.8，3.0，3.3，3.3，
∵共有6个数，
∴中位数是第3个和4个数的平均数，
∴中位数是（2.8+2.8）÷2=2.8；
故选：A．
点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
　
9．（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答： 解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，
所以其正整数解是1，2，3，共3个．
故选：C．
点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
10．（2015春•曲阜市期末）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1

考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．
解答： 解：
方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，
即x+y=，
又x+y＞0，
即＞0，
解一元一次不等式得a＞﹣1，
故选C．
点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
　
11．（2009•绵阳自主招生）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 加权平均数．
分析： 因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．
解答： 解：m+n个数的平均数=，
故选C．
点评： 本题考查的是平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
　
12．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

　 A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2

考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
　
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
13．（2009•宁波）8的立方根是　2　．

考点： 立方根．
专题： 计算题．
分析： 利用立方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：8的立方根为2，
故答案为：2．
点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
　
14．（2004•天津）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是　x≤6　．

考点： 解一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集．
解答： 解：不等式去括号，得
5x﹣9≤3x+3，
移项合并同类项，得
2x≤12，
系数化1，得
x≤6．
所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．
点评： 解这个不等式的过程中注意去括号时不要漏乘，移项要变号．
　
15．（2015春•港南区期末）分解因式：a2b﹣9b=　b（a+3）（a﹣3）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
解答： 解：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3）．
故答案为：b（a+3）（a﹣3）．
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
　
16．（2015春•港南区期末）如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为　9　．

考点： 平方根；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
解答： 解：由题意得a+1=﹣（2a﹣7），
解得：a=2，
∴这个正数为：（3）2=9．
故答案为：9．
点评： 此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．
　
17．（2015春•港南区期末）已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=　4或﹣8　．

考点： 坐标与图形性质．
专题： 分类讨论．
分析： 根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．
解答： 解：∵点P、Q的纵坐标都是3，
∴PQ∥x轴，
点Q在点P的左边时，n=﹣2﹣6=﹣8，
点Q在点P的右边时，n=﹣2+6=4，
所以，n=4或﹣8．
故答案为：4或﹣8．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ∥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
　
18．（2015春•港南区期末）给出下列四个命题：
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限；
③在x轴上的点，其纵坐标都为0；
④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限．
其中正确的命题的序号　①③　 （填上所有你认为正确的命题的序号）．

考点： 命题与定理．
分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答： 解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，正确；
②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限或x轴的负半轴上，错误；
③在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确；
④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第一三或x轴的正半轴上，错误；
其中正确的命题的序号①③；
故答案为：①③．
点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（2015春•港南区期末）（1）计算：﹣；
（2）解方程组：．

考点： 实数的运算；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）原式=2﹣=；
（2），
①﹣②×2得：x=﹣2，
把x=﹣2代入②得：y=﹣3，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．


考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：由2﹣x≤0得：x≥2
由得：x＜4
所以原不等式组的解集是：2≤x＜4
该解集在数轴上表示为：

点评： 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
21．（2014•海口一模）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．
解答： 解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
　
22．（2015春•港南区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）△ABC的面积是　7.5　．
（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．


考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；
（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．
解答： 解：（1）△ABC的面积是：×3×5=7.5；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）．
故答案为：7.5．

点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
　
23．（2015春•港南区期末）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．


考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
解答： 证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
点评： 本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
　
24．（2015春•港南区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
分析： 利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解．
解答： 解：解二元一次方程组得 ，
∵x＜y，
∴m﹣，
解得m＜．
所以m的取值范围是m＜．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．
　
25．（2015春•港南区期末）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m≤5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：a=　300　，b=　60　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．
m 频数 百分数
A级（0≤m≤5） 90 0.3
B级（5≤m＜10） 120 a
C级（10≤m＜15） b 0.2
D级（15≤m＜20） 30 0.1


考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）根据A级有90人，所占的百分比是0.3即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a和b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是90÷0.3=300（人），
则a==0.4，b=300×0.2=60（人）；
（2）
；
（3）估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有530×（0.2+0.1）=150（万人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
　
26．（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 方案型．
分析： （1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
解答： 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．