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广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)
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这是一份广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．2x+y＝0 C．x+y2＝0 D．+y＝0
2．（3分）正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条 B．4条 C．6条 D．12条
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a•a＝2a
4．（3分）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（3分）多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2
6．（3分）下列各组解是二元一次方程x﹣2y＝3的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．和为180°的两个角互为邻补角
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
9．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝18°，则∠EOF的度数为（ ）
A．116° B．117° C．118° D．127°
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
12．（3分）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（2x2）2＝ ．
14．（3分）一组数据1，2，5，3，6，6，则这组数据的中位数是 ．
15．（3分）分解因式：5ab2﹣45a＝ ．
16．（3分）如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2＝30°，则∠1的度数是 ．
17．（3分）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 ．
18．（3分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：（本大题共8小题，满分61分）
19．（5分）（1）因式分解：3x2﹣6xy+3y2；
（2）解方程组：．
20．（5分）如图，已知三角形ABC和直线PQ．
（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；
（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝2．
22．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
23．（8分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
24．（8分）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．
25．（10分）某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：① ，② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：4．
（1）求∠EOD的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．2x+y＝0 C．x+y2＝0 D．+y＝0
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．y+x不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
2．（3分）正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条 B．4条 C．6条 D．12条
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：正六边形是轴对称图形，它的对称轴有6条．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a•a＝2a
【分析】A．根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
B．根据幂的乘方法则进行计算即可得出的答案；
C．根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
D．根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为a4•a＝a5，所以A选项计算错误，故A选项不符合题意；
B．因为（a2）3＝a6，所以B选项计算正确，故B选项符合题意；
C．因为a2与a3不是同类项，不能合并计算，所以C选项计算错误，故C选项不符合题意；
D．因为a•a＝a2，所以D选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：该组数据的极差是：5﹣（﹣1）＝6；
故选：A．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（3分）多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2
【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式的运算法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2﹣3x+a＝（x﹣5）（x+2）＝﹣x2﹣3x﹣10，
可得a＝﹣10．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
6．（3分）下列各组解是二元一次方程x﹣2y＝3的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用二元一次方程解的意义，将各个选项中的解代入原方程进行检验即可．
【解答】解：当时，
左边＝1﹣2＝﹣1≠右边，
∴A选项不是原方程的解；
当时，
左边＝﹣1﹣2＝﹣3≠右边，
∴B选项不是原方程的解；
当时，
左边＝1﹣（﹣2）＝3＝右边，
∴C选项是原方程的解；
当时，
左边＝﹣1﹣（﹣2）＝1≠右边，
∴D选项不是原方程的解．
综上，是二元一次方程x﹣2y＝3的解．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义对每个选项进行判断是解题的关键．
7．（3分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
【分析】A、原式利用平方差公式分解即可；
B、原式利用完全平方公式分解即可；
C、原式不能分解；
D、原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝（a+1）2，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．和为180°的两个角互为邻补角
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
【分析】根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；
B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；
C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．
9．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【分析】根据平行线的性质可知∠1+45°+60°＝180°，即可求出∠1．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+45°+60°＝180°，
∴∠1＝75°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝18°，则∠EOF的度数为（ ）
A．116° B．117° C．118° D．127°
【分析】直接利用垂直的定义结合角平分线的定义分别得出∠EOC，∠COF的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵AB⊥CD于点O，
∴∠AOC＝90°，∠COB＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝45°，
∵∠BOF＝18°，
∴∠COF＝90°﹣18°＝72°，
则∠EOF＝∠EOC+∠COF＝45°+72°＝117°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠EOC，∠COF的度数是解题关键．
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，
∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．（3分）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（2x2）2＝ 4x4 ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
【解答】解：（2x2）2＝4x4，
故答案为：4x4．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则法则是解决问题的关键．
14．（3分）一组数据1，2，5，3，6，6，则这组数据的中位数是 4 ．
【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，6，6，排列在中间的两个数分别为3，5，
所以这组数据的中位数是：．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
15．（3分）分解因式：5ab2﹣45a＝ 5a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】先提取公因式5a，然后利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式＝5a（b2﹣9）
＝5a（b+3）（b﹣3）．
故答案为：5a（b+3）（b﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16．（3分）如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2＝30°，则∠1的度数是 60° ．
【分析】由垂直条件得到∠3＝60°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵EC⊥CD，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（3分）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 118° ．
【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，
∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，
∵∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝180°﹣18°﹣32°＝130°＝∠BAE，
∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，
故答案为：118°．
【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．
18．（3分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 ①③ （写出所有正确结论的序号）．
【分析】先由∠BAC＝30°、∠C＝90°得到∠ABC＝60°，从而得到∠ABE+∠2＝120°，然后由AD∥BE、∠DAE＝120°得到∠AEB＝60°，进而得到∠ABE+∠EAB＝120°，从而得到∠2＝∠EAB；再结合∠BAC＝30°、∠DAE＝120°得到∠EAB+∠1＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°；由∠1+∠EAB＝90°得到∠1＝90°﹣∠EAB，然后由∠EAB的度数不固定得到∠1不一定等于30°，即∠1＝∠BAC不一定成立，进而得到CA不一定平分∠DAB；同理可知∠2＝60°不一定成立．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABE+∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∵AD∥BE，
∴∠AEB+∠EAD＝180°，
∵∠DAE＝120°，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ABE+∠EAB＝180°﹣∠AEB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠2＝∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB+∠1＝90°，
∵∠EAB＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1＝30°不一定成立，即∠1＝∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2＝60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知平行线的性质和三角形的内角和定理．
三、解答题：（本大题共8小题，满分61分）
19．（5分）（1）因式分解：3x2﹣6xy+3y2；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先提公因式3，再利用完全平方公式即可；
（2）根据二元一次方程组的解法进行解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；
（2）①×2+②得，5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，2+2y＝﹣2，
解得y＝﹣2，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式以及解二元一次方程组，掌握完全平方公式的结构特征以及二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
20．（5分）如图，已知三角形ABC和直线PQ．
（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；
（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（2）分别作出，A，C的对应点A′，C′即可．
【解答】解：（1）如图△DEF即为所求．
（2）如图，△BA′C′即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝2．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2
＝a2+7，
当a＝2时，原式＝4+7＝11．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
22．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ；
（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
【分析】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；
（2）通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图b中阴影部分面积可得此题结果．
【解答】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；
（2）∵图b中的阴影部分的面积可表示为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，
∴可得等式：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
【点评】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
23．（8分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）6×18+4×22
＝108+88
＝196（元）．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（8分）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．
【分析】（1）由EF∥CD证得∠1+∠ACD＝180°，根据∠1＝∠2等量代换得出∠ACD＝∠2，从而判定GD∥CA；
（2）根据GD∥CA，先证明∠2的度数，进而求出∠BDG，再进一步求出∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）解：∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
25．（10分）某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：① 9 ，② 9 ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；
（2）根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的中位数是：＝9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；
故答案为：9，9；
（2）S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝；
（3）∵＝，S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：4．
（1）求∠EOD的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
【分析】（1）设∠BOE＝3x，则∠EOD＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC再由题意可得3x+4x＝70°，即可算出x的值，即可得出答案；
（2）根据题意可分为两种情况，①当射线OF在射线OA，OD之间，由垂线的性质可得∠FOE＝90°，根据（1）中结论，由∠DOF＝∠FOE﹣∠DOE即可得出答案；②当射线OF在射线OB，OC之间，由垂线的性质可得∠FOE＝90°，根据（1）中结论，由∠DOF＝∠FOE﹣∠BOE即可得出答案．
【解答】解：设∠BOE＝3x，则∠EOD＝4x，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOD＝∠BOE+∠DOE，
∴3x+4x＝70°，
∴x＝10°，
∴∠EOD＝4×10°＝40°；
（2）如图1，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DOF＝∠FOE﹣∠DOE＝90°﹣40°＝50°；
如图2，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
又∵∠EOD＝40°（已求），
∴∠DOF＝∠FOE+∠EOD＝90°+40°＝130°．
∴∠DOF的度数是50°或130°．
【点评】本题主要考查了垂线，对顶角，熟练应用垂线，对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．2x+y＝0 C．x+y2＝0 D．+y＝0
2．（3分）正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条 B．4条 C．6条 D．12条
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a•a＝2a
4．（3分）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（3分）多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2
6．（3分）下列各组解是二元一次方程x﹣2y＝3的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．和为180°的两个角互为邻补角
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
9．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝18°，则∠EOF的度数为（ ）
A．116° B．117° C．118° D．127°
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
12．（3分）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（2x2）2＝ ．
14．（3分）一组数据1，2，5，3，6，6，则这组数据的中位数是 ．
15．（3分）分解因式：5ab2﹣45a＝ ．
16．（3分）如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2＝30°，则∠1的度数是 ．
17．（3分）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 ．
18．（3分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：（本大题共8小题，满分61分）
19．（5分）（1）因式分解：3x2﹣6xy+3y2；
（2）解方程组：．
20．（5分）如图，已知三角形ABC和直线PQ．
（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；
（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝2．
22．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
23．（8分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
24．（8分）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．
25．（10分）某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：① ，② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：4．
（1）求∠EOD的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
广西贵港市港南区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．2x+y＝0 C．x+y2＝0 D．+y＝0
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．y+x不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
2．（3分）正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条 B．4条 C．6条 D．12条
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：正六边形是轴对称图形，它的对称轴有6条．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a•a＝2a
【分析】A．根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
B．根据幂的乘方法则进行计算即可得出的答案；
C．根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
D．根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为a4•a＝a5，所以A选项计算错误，故A选项不符合题意；
B．因为（a2）3＝a6，所以B选项计算正确，故B选项符合题意；
C．因为a2与a3不是同类项，不能合并计算，所以C选项计算错误，故C选项不符合题意；
D．因为a•a＝a2，所以D选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：该组数据的极差是：5﹣（﹣1）＝6；
故选：A．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（3分）多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2
【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式的运算法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2﹣3x+a＝（x﹣5）（x+2）＝﹣x2﹣3x﹣10，
可得a＝﹣10．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
6．（3分）下列各组解是二元一次方程x﹣2y＝3的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用二元一次方程解的意义，将各个选项中的解代入原方程进行检验即可．
【解答】解：当时，
左边＝1﹣2＝﹣1≠右边，
∴A选项不是原方程的解；
当时，
左边＝﹣1﹣2＝﹣3≠右边，
∴B选项不是原方程的解；
当时，
左边＝1﹣（﹣2）＝3＝右边，
∴C选项是原方程的解；
当时，
左边＝﹣1﹣（﹣2）＝1≠右边，
∴D选项不是原方程的解．
综上，是二元一次方程x﹣2y＝3的解．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义对每个选项进行判断是解题的关键．
7．（3分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
【分析】A、原式利用平方差公式分解即可；
B、原式利用完全平方公式分解即可；
C、原式不能分解；
D、原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝（a+1）2，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C．和为180°的两个角互为邻补角
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
【分析】根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；
B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；
C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；
D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．
9．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【分析】根据平行线的性质可知∠1+45°+60°＝180°，即可求出∠1．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+45°+60°＝180°，
∴∠1＝75°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝18°，则∠EOF的度数为（ ）
A．116° B．117° C．118° D．127°
【分析】直接利用垂直的定义结合角平分线的定义分别得出∠EOC，∠COF的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵AB⊥CD于点O，
∴∠AOC＝90°，∠COB＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝45°，
∵∠BOF＝18°，
∴∠COF＝90°﹣18°＝72°，
则∠EOF＝∠EOC+∠COF＝45°+72°＝117°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠EOC，∠COF的度数是解题关键．
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝70°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°，
∴∠ABC＝∠ADB＝55°＝∠ADE，
∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．（3分）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（2x2）2＝ 4x4 ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
【解答】解：（2x2）2＝4x4，
故答案为：4x4．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则法则是解决问题的关键．
14．（3分）一组数据1，2，5，3，6，6，则这组数据的中位数是 4 ．
【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，6，6，排列在中间的两个数分别为3，5，
所以这组数据的中位数是：．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
15．（3分）分解因式：5ab2﹣45a＝ 5a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】先提取公因式5a，然后利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式＝5a（b2﹣9）
＝5a（b+3）（b﹣3）．
故答案为：5a（b+3）（b﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16．（3分）如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2＝30°，则∠1的度数是 60° ．
【分析】由垂直条件得到∠3＝60°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵EC⊥CD，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（3分）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为 118° ．
【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，
∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，
∵∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝180°﹣18°﹣32°＝130°＝∠BAE，
∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，
故答案为：118°．
【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．
18．（3分）如图，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：①∠2＝∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2＝90°；④BC∥AE．其中正确的结论有 ①③ （写出所有正确结论的序号）．
【分析】先由∠BAC＝30°、∠C＝90°得到∠ABC＝60°，从而得到∠ABE+∠2＝120°，然后由AD∥BE、∠DAE＝120°得到∠AEB＝60°，进而得到∠ABE+∠EAB＝120°，从而得到∠2＝∠EAB；再结合∠BAC＝30°、∠DAE＝120°得到∠EAB+∠1＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°；由∠1+∠EAB＝90°得到∠1＝90°﹣∠EAB，然后由∠EAB的度数不固定得到∠1不一定等于30°，即∠1＝∠BAC不一定成立，进而得到CA不一定平分∠DAB；同理可知∠2＝60°不一定成立．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABE+∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∵AD∥BE，
∴∠AEB+∠EAD＝180°，
∵∠DAE＝120°，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ABE+∠EAB＝180°﹣∠AEB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠2＝∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB+∠1＝90°，
∵∠EAB＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1＝30°不一定成立，即∠1＝∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2＝60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟知平行线的性质和三角形的内角和定理．
三、解答题：（本大题共8小题，满分61分）
19．（5分）（1）因式分解：3x2﹣6xy+3y2；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先提公因式3，再利用完全平方公式即可；
（2）根据二元一次方程组的解法进行解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；
（2）①×2+②得，5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，2+2y＝﹣2，
解得y＝﹣2，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式以及解二元一次方程组，掌握完全平方公式的结构特征以及二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
20．（5分）如图，已知三角形ABC和直线PQ．
（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；
（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（2）分别作出，A，C的对应点A′，C′即可．
【解答】解：（1）如图△DEF即为所求．
（2）如图，△BA′C′即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（7分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝2．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2
＝a2+7，
当a＝2时，原式＝4+7＝11．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
22．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ；
（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
【分析】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；
（2）通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图b中阴影部分面积可得此题结果．
【解答】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；
（2）∵图b中的阴影部分的面积可表示为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，
∴可得等式：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
【点评】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
23．（8分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）6×18+4×22
＝108+88
＝196（元）．
答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（8分）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．
【分析】（1）由EF∥CD证得∠1+∠ACD＝180°，根据∠1＝∠2等量代换得出∠ACD＝∠2，从而判定GD∥CA；
（2）根据GD∥CA，先证明∠2的度数，进而求出∠BDG，再进一步求出∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）解：∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
25．（10分）某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：① 9 ，② 9 ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；
（2）根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的中位数是：＝9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；
故答案为：9，9；
（2）S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝；
（3）∵＝，S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：4．
（1）求∠EOD的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
【分析】（1）设∠BOE＝3x，则∠EOD＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC再由题意可得3x+4x＝70°，即可算出x的值，即可得出答案；
（2）根据题意可分为两种情况，①当射线OF在射线OA，OD之间，由垂线的性质可得∠FOE＝90°，根据（1）中结论，由∠DOF＝∠FOE﹣∠DOE即可得出答案；②当射线OF在射线OB，OC之间，由垂线的性质可得∠FOE＝90°，根据（1）中结论，由∠DOF＝∠FOE﹣∠BOE即可得出答案．
【解答】解：设∠BOE＝3x，则∠EOD＝4x，
∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOD＝∠BOE+∠DOE，
∴3x+4x＝70°，
∴x＝10°，
∴∠EOD＝4×10°＝40°；
（2）如图1，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DOF＝∠FOE﹣∠DOE＝90°﹣40°＝50°；
如图2，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
又∵∠EOD＝40°（已求），
∴∠DOF＝∠FOE+∠EOD＝90°+40°＝130°．
∴∠DOF的度数是50°或130°．
【点评】本题主要考查了垂线，对顶角，熟练应用垂线，对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
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