2021北京市第四十三中学高一下学期期中考试数学试题含答案
展开北京市第四十三中学2020-2021学年度第二学期高一年级中期检测
数 学 试 卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 将 化为弧度制的结果是
A. B. C. D.
2. 设 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知 是角 的终边上的点，则
A. B. C. D.
4. 若 为两个非零向量的夹角，则 的取值范围为
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， 满足 ，，且 ，则 与 的夹角的大小为
A. B. C. D.
6. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向上平行移动 个单位长度 D. 向下平行移动 个单位长度
7. 在 中，如果 ，，，那么 等于
A. B. C. D.
8. 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，，则 等于
A. B. C. 或 D. 或
9. 在 中，若 ，则 与 的大小关系为
A. B.
C. D. ， 的大小不能确定
10. 函数 的单调递增区间是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知复数 ，则 ．
12. 函数 的最小正周期为 ．
13. 在 中，，，，则 的面积为 ．
14. 若 ，则 ．
- 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．已知 ，
则 ．
- 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，
，则 ．
三、解答题（共6小题；共80分）
17. 在平面直角坐标系中，，．
（1）若 ，求 的值；
（2）若向量 ，求 的值．
- 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，．
已知 ，，，．
（1）求 ； （2）求 的值； （3）求 的值．
19. 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 的面积为 ，，求 、 的值．
20. 解答题． （1）已知 ，，求 的值；
（2）若 ，求 的一个值．
21. 已知函数 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的最小正周期；
（3）求 的最大值及取得最大值的 的集合．
- 在平面直角坐标系 中，已知向量 ，
，．
（1）若 ，求 的值；（2）若 与 的夹角为 ，求 的值．
北京市第四十三中学2020-2021学年度第二学期高一年级中期检测
数 学 评 分 标 准
一，选择题。（每小题4分）
1. B 【解析】因为 是 ，
是 ，
所以 是 ．
2. C 【解析】 ，则虚部是 ．
3. A 【解析】因为 为角 终边上的一点，
所以 ，，，
所以 ．
4. D
5. C
【解析】设 与 的夹角为 ，则 ，故 ．
6. A 【解析】由题意，为得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度．
7. A 【解析】余弦定理，得 ．
8. D 【解析】因为 ，，，
所以由正弦定理可得：，
因为 ，
所以 ．
9. A 【解析】直接利用正弦定理，转化为边长关系．
10. A
【解析】因为函数 ，
令 ，，
求得 ，，
可得函数的增区间为 ，，
结合 ，令 ，可得增区间为 ．
二，填空题（每小题5分）
11.
12.
13.
【解析】 的面积 ．
14.
15.
【解析】由正弦定理，得 ，
因为 ，，
所以 ，得 ，即 ，
所以 ．
16.
三，解答题
17. （1）6分 根据题意，若 ，即 ，
则 ，
故 ．
（2） 7分 若向量 ，则 ，
解可得 ，
故 ．
18. （1）5分 在 中，因为 ，
故由 ，可得 ．
由已知及余弦定理，有 ，
所以 ．
（3） 4分 由正弦定理 ，得 ，
所以， 的值为 ．
（4） 5分 由（Ⅱ）及 ，得 ，
所以 ，，
故 ．
19. （1）6分 ；
（2）7分 ， 或 ，．
20. （1）6分 由已知 ，
又 ，
且 ，
所以 ，
即 ，
所以 ．
（2） 7分 由于 ，则
，
于是 ，，
即 ，，
所以 的一个值是 ．（答案不唯一）
21. （1）5分
（2）4分 因为
所以最小正周期为 ．
（3） 5分 因为
所以当 时，即 时，函数 的最大值为 ， 取得最大值的 的集合为 ．
22. （1） 6分 因为 ，
所以 ．
即 ，
又 ，
所以 ．
（2） 7分 易求得 ，．
因为 与 的夹角为 ．
所以 ．
则 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 ，解得 ．
（2）
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