人教B版 (2019)4.3 指数函数与对数函数的关系课后复习题

这是一份人教B版 (2019)4.3 指数函数与对数函数的关系课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，且geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝－1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))等于( )
A．eq \r(2) B．2
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2\r(2),2)
2．若函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则有( )
A．f(2x)＝e2x(x∈R)
B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)
C．f(2x)＝2ex(x∈R)
D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)
3．函数y＝1＋ax(04．设函数f(x)＝ax，g(x)＝x12，h(x)＝lgax，正实数a满足a0.51时必有( )
A．h(x)C．f(x)二、填空题
5．若函数y＝2＋lg3x(x≥1)，则该函数的反函数的定义域是________．
6．函数f(x)＝lga(3x－1)(a>0，且a≠1)的反函数的图像过定点________．
7．已知f(x)＝eq \f(1－3x,1＋3x)，则f－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))＝________．
三、解答题
8．求下列函数的反函数：
(1)y＝lgeq \f(1,3)(2x＋1)；
(2)y＝eq \f(2x＋1,2x－1).
9．若点A(1，2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．
[尖子生题库]
10．已知f(x)＝lg4(4x－1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的值域．
课时作业(八) 指数函数与对数函数的关系
1．解析：由已知得g(x)＝lgax.因为geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝lgaeq \f(1,4)＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝4－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).
答案：C
2．解析：由题意，知f(x)＝lnx.
故f(2x)＝ln (2x)＝lnx＋ln2.
答案：D
3．解析：先画出y＝1＋ax的图像，由反函数的图像与原函数的图像关于直线y＝x对称可画出反函数的图像．
答案：A
4．解析：∵由a0.5∴当x>1时，01，lgax<0.
∴h(x)答案：B
5．解析：当x≥1时，y＝2＋lg3x≥2，即该函数的值域为[2，＋∞)，因此其反函数的定义域为[2，＋∞).
答案：[2，＋∞)
6．解析：令3x－1＝1得x＝eq \f(2,3)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝0，即f(x)图像过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，0))，故它的反函数图像过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))
7．解析：令eq \f(1－3x,1＋3x)＝eq \f(4,5)，得3x＝eq \f(1,9)，即x＝－2，
故f－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))＝－2.
答案：－2
8．解析：(1)由y＝lgeq \f(1,3)(2x＋1)，得2x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(y)，
所以x＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(y)－eq \f(1,2)，
对换x，y得y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)－eq \f(1,2)，
所以y＝lgeq \f(1,3)(2x＋1)的反函数是y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)－eq \f(1,2).
(2)由y＝eq \f(2x＋1,2x－1)，得2x(y－1)＝y＋1.
∵y≠1，∴2x＝eq \f(y＋1,y－1).①
∵2x>0，∴eq \f(y＋1,y－1)>0，解得y>1或y<－1.
故反函数的定义域是{x|x>1或x<－1}．
由①式，得x＝lg2eq \f(y＋1,y－1).
因此，所求的反函数为y＝lg2eq \f(x＋1,x－1)(x<－1或x>1).
9．解析：∵f－1(1)＝2，
∴f(2)＝1.又f(1)＝2，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,4a＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(7,3)．))
10．解析：(1)由4x－1>0，解得x>0，
因此f(x)的定义域为(0，＋∞).
(2)设0因此lg4(4x1－1)故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(3)因为f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上单调递增，
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，f(2)＝lg415，因此f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的值域为[0，lg415].